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Échantillonnage (STT-2000) Section 2 Estimation sans biais du total. Version: 22 août 2003.

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1 Échantillonnage (STT-2000) Section 2 Estimation sans biais du total. Version: 22 août 2003

2 STT-2000; Échantillonnage 2 Estimation de la moyenne et du total dans un plan systématique Il peut être montré que la quantité suivante estime la moyenne: De même, le total de la variable y peut être estimé par

3 STT-2000; Échantillonnage 3 Estimation de la variance dans un plan systématique Malheureusement, il nexiste pas destimateurs de variance pour les estimateurs précédents! Lestimation de la variance sera toujours la considération délicate dans un tirage systématique. La raison en est la suivante: le hasard dépend uniquement dune seule unité (celle choisie parmi les a premières dans la liste).

4 STT-2000; Échantillonnage 4 Problème relié aux cycles possibles Dans cet exemple, si par malchance il existe un « cycle » comme dans lexemple extrême ci- contre, léchantillonnage risque de donner que les petites valeurs de la variable dintérêt.

5 STT-2000; Échantillonnage 5 Autre exemple de cycles Si par malchance les données sont listées selon les mois de janvier, février, mars, etc… et si le pas est de 12, alors les données dun même mois seront toujours sélectionnées! Dans la mesure du possible, dans lexemple précédent, il suffit de bien mélanger la population avant de procéder au tirage.

6 STT-2000; Échantillonnage 6 Probabilité de sélection (Henry, p.25 et voir acétate 11 du cours 1) Dans la formule ci-dessus le facteur n s /N est appelée la probabilité de sélection. Probabilité de sélection = probabilité de faire partie de léchantillon. Dans ce cas-ci, les chances sont les mêmes pour toutes les unités dans la population; cest un plan à probabilités égales.

7 STT-2000; Échantillonnage 7 Estimateurs de la moyenne sous tirage aléatoire simple sans remise Pour une variable y, lestimateur de la moyenne est Lestimateur de la variance est où La constance f=n/N est le taux de sondage. IC:

8 STT-2000; Échantillonnage 8 Estimateurs du total sous tirage aléatoire simple sans remise Pour une variable y, lestimateur de la moyenne est Lestimateur de la variance est IC:

9 STT-2000; Échantillonnage 9 Poids déchantillonnage Dans la formule le facteur N/n s est appelé poids déchantillonnage. Ce facteur a une interprétation pour les spécialistes des sondages. Chaque observation y k est dilatée par le facteur N/n s. Supposons que N=1000 et que n s =100. Alors N/n s = 10 et cest comme si chaque unité dans léchantillon représente 10 unités dans la population.

10 STT-2000; Échantillonnage 10 Taille de léchantillon Pour trouver la taille de léchantillon, il faut se munir dun critère. Plusieurs approches existent. Ardilly p. 68 et Henry p.54. On a vu que lintervalle de confiance est On appelle la précision ou encore la marge derreur. Après des calculs, on peut isoler n.

11 STT-2000; Échantillonnage 11 Quel est le n? Les détails sont dans Ardilly, p. 68 et Henry p.54. On calcule dans un premier temps S est lécart-type. P est la précision.

12 STT-2000; Échantillonnage 12 Que fait-on en pratique? On utilise habituellement les formules obtenues pour le tirage aléatoire simple. Ainsi, on fait « comme si » léchantillon était obtenu par tirage aléatoire simple. Avantages: facile à mettre en œuvre. Inconvénients: la performance du tirage systématique dépend de lordre dans lequel se trouve les unités dans la base de sondage. On ne choisit pas cet ordre (ex: bottin téléphonique).


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