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Décrire une isométrie par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi.

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1 Décrire une isométrie par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi.

2 Isométrie et transformations Deux figures sont isométriques si et seulement sil existe une isométrie qui les associe. Les isométries sont des transformations géométriques: translation rotationréflexionsymétrie glissée Les figures ainsi créées sont dites isométriques; Elles ont :- mêmes mesures dangles homologues; - mêmes mesures de côtés homologues; - mêmes périmètres et mêmes aires; - le rapport des lignes homologues est égal à 1; - elles sont donc parfaitement superposables.

3 Translation Une translation est complètement définie par un point et son image. t A A Décris cette translation:t AA

4 Réflexion Une réflexion est complètement définie par son axe de symétrie. Décris cette réflexion: On trace un segment joignant un point et son image. On trace la médiatrice de ce segment, cest laxe de symétrie. d SdSd

5 Rotation Une rotation est complètement définie par son centre, son sens et sa grandeur. A B AB C C Décris cette rotation:

6 Trouver le centre de rotation A B AB C C Le point dintersection des médiatrices est alors le centre de cette rotation. On trace les médiatrices de ces segments. On trace 2 segments qui joignent chacun un point et son image. O Décris cette rotation:

7 Tracer langle de rotation O r On joint le centre de rotation à un point et son image. A B C AB C On mesure langle; Par une flèche courbe, on indique le sens de rotation. Ce sens de rotation est celui dun point vers son image. R de centre 0 (-60º) Décris cette rotation: ici 60 0.

8 Symétrie glissée Une symétrie glissée est complètement définie par son axe de réflexion et sa flèche de translation. A B C A C B Décris cette symétrie glissée:

9 Décrire une symétrie glissée On trace la droite qui passe par ces points milieux; cest laxe de symétrie. On repère les points milieux de ces segments. On trace 2 segments qui joignent chacun un point et son image. d A BC A C B

10 Décrire une symétrie glissée Décris cette symétrie glissée: Par une réflexion selon cet axe, on détermine limage de lun des points de la figure initiale. On détermine la flèche de translation en joignant limage du point obtenue par la réflexion et son homologue dans la figure image. d A BC A C B A t AA s d

11 Composition et composée. Une composition est une suite de transformations géométriques. Exemple:Faisons subir au triangle ABC, A B C la composition suivante: tr (-90 0 ) 00 s d A B C A B C Cette composition peut être remplacée par une seule transformation. A B C A B C ici une symétrie glissée Cette transformation unique équivalente sappelle la composée. Pour la détecter, utilise le tableau des orientations et des traces.

12 Identité et réciproque. On dit quune composée est une identité si limage finale est égale à limage initiale : - même orientation; - mêmes traces; - même position. Exemple :Faisons subir au triangle ABC, A B C la composition suivante: t 0 t 0 t A B C La composée de cette composition est une identité. La réciproque est lopération inverse dune composition; la réciproque est donc une identité. Exemple: tr (-90 0 ) 00 s composition :réciproque : s -1 r (+90 0 ) 00 t -1


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