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2014 - Université catholique de Louvain ELEC 2670cours n° 6 Caractérisation de léclairement.

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1 Université catholique de Louvain ELEC 2670cours n° 6 Caractérisation de léclairement

2 Université catholique de Louvain 2 Introduction Nous avons constaté lors des leçons précédentes lutilité deffectuer des simulations temporelles dinstallations photovoltaïques. La modélisation des différents composants a été examinée. Il reste pour pouvoir réaliser une simulation à connaître lévolution de léclairement du champ photovoltaïque en fonction du temps. Or, cet éclairement dépend de lorientation et de linclinaison des modules. Il est rare que lon dispose de mesures déclairement relative à lorientation et linclinaison choisies, et que lon nenvisage pas de modification de ces paramètres. Nous allons donc dans un premier temps voir comment lon peut caractériser léclairement en un lieu donné de façon à pouvoir en déduire léclairement dun module quelles que soient son orientation et son inclinaison. Un autre aspect qui sera abordé est de savoir comment caractériser les variations du spectre lumineux, puisque nous avons vu que ces variations ont une forte influence sur le courant photogénéré.

3 Université catholique de Louvain 3

4 4 Le rayonnement solaire qui atteint un module photovoltaïque situé au sol peut avoir suivi différents chemins

5 Université catholique de Louvain 5 Principe où I app est la luminance énergétique (radiance en anglais) vue comme venant de la direction considérée. Léclairement énergétique (irradiance en anglais) global G sur un plan est donné par lintégrale

6 Université catholique de Louvain 6 En coordonnées sphériques d = sin d d Il nest pas raisonnable de vouloir mesurer I app = I app (, ) pour chaque direction ! On va donc supposer pour cette fonction une forme particulière ne dépendant que dun petit nombre de paramètres. Nous utilisons pour calculer cette intégrale des coordonnées sphériques, appelées coordonnées horizontales. Z : zénith N : Nadir (H) : grand cercle dhorizon (m) : grand cercle méridien du lieu Le nord et le sud se trouvent à lintersection de ces deux grands cercles.

7 Université catholique de Louvain 7 On distingue le rayonnement direct du soleil, c'est-à-dire le rayonnement qui atteint le lieu considéré sans avoir subi de diffusion de la part de l'atmosphère les rayonnements diffus, qui proviennent du soleil indirectement après diffusions et réflexions. On considère que le rayonnement direct provient dune seule direction. Cela revient à considérer le soleil comme un point de la voûte céleste, et la fonction correspondante comme un delta de Dirac. Attention ! Lors des mesures, on considère comme direct le rayonnement venant dun angle solide non nul (donc à préciser). On englobe dans le rayonnement direct les rayons peu déviés.

8 Université catholique de Louvain 8 La représentation du rayonnement diffus est plus discutée. On distingue le diffus du ciel et le diffus du sol, selon que la direction considérée pointe vers le ciel ou vers le sol. Les approximations classiques relatives au diffus du ciel contiennent des termes que lon peut classer en diffus circumsolaire (ne pas confondre avec la partie incluse dans le rayonnement direct). Ce diffus concerne une zone importante du ciel. On le caractérise par le fait que sa luminance ne dépend que de langle séparant la direction considérée de la direction du Soleil. diffus hémisphérique du ciel. Ce diffus est caractérisé par le fait que sa luminance ne dépend que de langle séparant la direction considérée du zénith.

9 Université catholique de Louvain 9 Rayonnement directionnel On considère habituellement que le rayonnement circumsolaire provient de la direction du Soleil. On peut alors le combiner avec le rayonnement direct. La somme des deux porte le nom de rayonnement directionnel. Il est facile de calculer leffet de léclairement directionnel sur un plan quelconque. Pour cela, nous devons définir quelques angles.

10 Université catholique de Louvain 10 Caractérisation de la position du Soleil M : direction du Soleil 0 : angle zénithal du Soleil 0 : angle azimutal du Soleil h : élévation du Soleil

11 Université catholique de Louvain 11 Le vecteur est le vecteur normal au plan du module. Lorientation p est définie de telle sorte que p = - 90° pour une orientation Est p = 0 pour une orientation Sud p = 90° pour une orientation Ouest p = 180° pour une orientation Nord Linclinaison p est définie de telle sorte que p = 0° pour un plan horizontal tourné vers le haut p = 90° pour un plan vertical p = 180° pour un plan horizontal tourné vers le bas Caractérisation de lorientation et de linclinaison des modules

12 Université catholique de Louvain 12 Léclairement directionnel (direct + diffus circumsolaire) vaut H d = (H d n + s d n ) cos i = H d n cos isii < 90° 0 sii > 90° Attention : ces expressions ne tiennent pas compte du F IAM. Léclairement efficace correspondant est H d n F IAM cos i sii < i lim 0 si i > i lim Langle dincidence est calculable par trigonométrie sphérique cos i = sin p sin p sin 0 cos h + cos p sin p cos 0 cos h + cos p sin h ou cos i = = cos( p – 0 ) sin p cos h + cos p sin h On choisit 0° < i < 180° On voit que cos i = 1si le module est dirigé vers le Soleil cos i = sin( p + h) = cos ( p – 0 ) si le module a la même orientation que le Soleil cos i = sin hsi le module est horizontal tourné vers le haut

13 Université catholique de Louvain 13 Le graphe ci-dessous montre que lapproximation obtenue en décomposant le rayonnement en une partie directionnelle (direct + diffus circumsolaire supposé ponctuel) une partie hémisphérique est raisonnable (les points expérimentaux sont tirés de la littérature) Nous espérons avoir dautres données expérimentales similaires en mai (mise à la disposition du public des mesures faites à Daussoulx) On constate que léclairement hémisphérique croît avec linclinaison du panneau !

14 Université catholique de Louvain 14 Le diffus hémisphérique du ciel est souvent considéré comme isotrope (même luminance dans tout le ciel). Cela contredit lobservation courante selon laquelle le ciel est plus brillant au voisinage de lhorizon. Par ailleurs, le diffus du sol, moins important, est pratiquement toujours considéré comme isotrope. Le traitement général du diffus hémisphérique consiste à exprimer la luminance apparente hémisphérique I h app en fonction de langle zénithal. On effectue alors lintégrale Diffus hémisphérique où lintégrale est prise uniquement sur les directions pour lesquelles i < 90° avec cos i = sin p sin p sin sin + cos p sin p cos sin + cos p cos ou cos i = = cos( p – ) sin p sin + cos p cos Nous verrons plus loin comment on peut obtenir la luminance hémisphérique I h app ( ) en utilisant un modèle de latmosphère.

15 Université catholique de Louvain 15 Diffus hémisphérique où cos i = = cos( p – ) sin p sin + cos p cos Comme I h app ne dépend pas de, on peut faire le calcul en supposant p = 0 Pour chaque valeur de, il existe une valeur limite de lim telle que i devient < 90° seulement lorsque – lim < < lim. On peut donc écrire : A noter que, si p 90° (module tourné vers le bas !), lim resterait égal à 0 autour du zénith (sur tout lintervalle 0 < < p – 90°).

16 Université catholique de Louvain 16 Pour réduire le nombre de paramètres, la fonction I h app ( ) est presque toujours simplifiée. Dans le modèle de Perez, on partage lintervalle [0, 90°] en deux parties sur lesquelles la fonction est constante. On peut ainsi tenir compte du fait que le ciel est souvent plus lumineux au voisinage de lhorizon (parce que lon « voit » dans cette direction une épaisseur datmosphère plus grande et plus riche en aérosols). A noter que, parfois, cest linverse qui se produit, le ciel devenant plus sombre près de lhorizon. Pour aller plus loin, on peut considérer pour la partie proche de lhorizon un delta de Dirac. Autrement dit, on considère deux composantes pour le diffus hémisphérique : diffus du ciel isotrope, c'est la partie principale diffus du cercle dhorizon (plus rarement considéré). Ce terme est supposé pour le calcul provenir exclusivement de la ligne d'horizon (avec la même luminance tout le long de cette ligne). Cette façon de faire conduit cependant à un paradoxe théorique quand le diffus du cercle d'horizon est négatif, car un plan d'inclinaison proche de 180° reçoit alors du ciel un éclairement négatif ! Certains auteurs préfèrent considérer qu'il y a un delta de Dirac d'éclairement (le plus souvent négatif) au zénith, mais cela ne semble pas non plus très « naturel ». Diffus hémisphérique

17 Université catholique de Louvain 17 Ainsi donc, selon les auteurs « classiques », on aura une décomposition du rayonnement diffus hémisphérique soit en deux composantes le rayonnement diffus isotrope du ciel le rayonnement diffus isotrope du sol soit en trois composantes le rayonnement diffus isotrope du ciel le rayonnement diffus du cercle d'horizon (ou sa variante zénithale) le rayonnement diffus isotrope du sol Il faut remarquer que la seconde décomposition ne s'obtient pas toujours en ajoutant simplement un terme à la première : si on introduit une composante relative au cercle d'horizon, il faut en principe revoir la valeur du diffus isotrope du ciel. (non orthogonalité mathématique des composantes)

18 Université catholique de Louvain 18 Si on considère une luminance uniforme du ciel, soit I sky, on a pour léclairement correspondant (lindice s vient de scattered = diffus) On obtient En prenant comme paramètre léclairement sur plan horizontal on obtient Éclairement correspondant à un rayonnement diffus isotrope du ciel

19 Université catholique de Louvain 19 Si on considère une « luminance linéique» constante I circle du cercle dhorizon, on a On obtient En prenant comme paramètre léclairement correspondant sur un plan vertical on obtient Éclairement correspondant à un rayonnement diffus de cercle dhorizon Cette modélisation nest pas très satisfaisante : point anguleux en p = 0 on doit parfois considérer des valeurs négatives de H sc90°

20 Université catholique de Louvain 20 On considère le diffus du sol comme isotrope. Si on considère une luminance uniforme du sol, soit I g, on a pour léclairement correspondant On obtient En prenant comme paramètre léclairement sur plan horizontal on obtient Éclairement correspondant à un rayonnement diffus isotrope du sol

21 Université catholique de Louvain 21 Synthèse : les facteurs de forme Les facteurs qui interviennent dans les différentes fractions de léclairement des modèles simplifiés sont donc cos i ou 0 selon que i est inférieur ou supérieur à 90° 0.5 (1 + cos p ) sin p éventuellement 0.5 (1 – cos p ) Ces facteurs sont appelés « facteurs de forme ». Les expressions ci-dessus ne tiennent pas compte du F IAM.

22 Université catholique de Louvain 22 Modélisation du sol On peut fixer un des degrés de liberté (le diffus du sol) si on connaît lalbédo local du sol. où car le diffus du cercle dhorizon natteint pas un plan horizontal.

23 Université catholique de Louvain 23 Note relative à la répartition spectrale Le spectre lumineux nest pas constant. Le rayonnement direct « tire » vers le jaune, voire le rouge en début et fin de journée. Le rayonnement diffus du ciel « tire » vers le bleu par temps clair. Le rayonnement diffus du sol est à dominante verte si le sol est couvert de végétation. En principe, il faudrait faire la décomposition en plusieurs composantes (directionnel, circumsolaire …. ) pour chaque longueur donde séparément ! Un objectif plus réaliste est de faire lanalyse par bandes de longueur donde.

24 Université catholique de Louvain Position du Soleil

25 Université catholique de Louvain 25 Introduction En principe, il est inutile de mesurer la position du Soleil car le calcul astronomique de cette position peut être fait avec une précision suffisante sans consommer beaucoup de moyens informatiques. (On utilise cependant des appareils de mesures de léclairement qui sorientent automatiquement vers le Soleil pour éviter les erreurs de positionnement des appareils.)

26 Université catholique de Louvain 26 Coordonnées horaires Les coordonnée horizontales ne sont pas les plus indiquées pour décrire le mouvement du Soleil. On utilise ordinairement dans ce but les coordonnées horaires définies comme indiqué sur cette figure. Le plan équatorial fait avec le plan de lécliptique un angle constant 0 = 23.44° (lobliquité). Au cours de lannée, la déclinaison varie dans lintervalle – 0 < < 0. Langle horaire HA est mesuré par rapport au grand cercle méridien du lieu. Le temps solaire vrai en un lieu vaut RST = 12 + (HA/15) où HA est en degrés et RST en heures.

27 Université catholique de Louvain 27 Dépendance vis-à-vis de la date On trouvera sur le site Internet SOLAIRE un programme de calcul des angles et H pour un instant quelconque, avec une précision largement supérieure aux besoins photovoltaïques. Le calcul nest pas très long, mais on peut préférer une version plus simplifiée. En voici une qui nous semble un compromis intéressant Calcul de la déclinaison. sin (N) = sin { 2 [ N – sin (2 (N-2) / 365 ) ] / 365 } où N est le numéro du jour de lannée. On trouve des formules encore plus simplifiées, mais à quoi bon simplifier à outrance si le calcul est assisté par ordinateur.

28 Université catholique de Louvain 28 Dépendance vis-à-vis de la date Calcul de langle horaire La vitesse de rotation de la terre autour du Soleil ne seffectue pas à vitesse constante (cf. lois de Kepler). Le TSV ne progresse donc pas à vitesse constante. On définit léquation du temps E t = RST – MST où MST est le temps solaire moyen DU LIEU. On a approximativement E t (N) = 9.87 sin 2 N – 7.53 cos N – 1.5 sin N en minutes avecN = 360 (N-81) / 365en degrés. Le MST nest pas égal au temps légal. Il est relié au temps universel UT (temps MST de Greenwich ) par le biais de la longitude (long). UT = MST – ( (long) / 15 ) Le temps légal est lié à UT par un décalage horaire qui dépend du pays. TL = UT + DEHélas, DE change 2 fois par an ! On peut donc trouver HA en fonction du temps légal

29 Université catholique de Louvain 29 Dépendance vis-à-vis de la date Une curiosité mathématique : lanalemme Cest la déclinaison en fonction de E t. Léchelle de la figure ci-contre est correcte (5° = 20 minutes). Cest la figure que lon observerait sur une plaque photographique si on faisait un cliché par jour à heure fixe.

30 Université catholique de Louvain 30 Dépendance vis-à-vis de la date Calcul des angles h (ou 0 ) et 0. Le passage des coordonnées horaires aux coordonnées horizontales est fortement conseillé, bien quil soit possible de calculer directement langle dincidence en coordonnées horaires. En effet, la valeur de langle h permet de savoir sil fait jour ou nuit, et donc dannuler léclairement solaire dans le second cas. Par ailleurs, ces angles sont nécessaires sil y a un problème dombre à prendre en compte. Le passage dépend des coordonnées du lieu La longitude (long) est définie à partir du méridien de Greenwich et la latitude (lat) à partir de léquateur de telle sorte que (long) < 0 pour les longitudes Ouest (W) (long) > 0 pour les longitudes Est (E) (lat) > 0 pour les latitudes Nord (N) (lat) < 0 pour les latitudes Sud (S)

31 Université catholique de Louvain 31 Dépendance vis-à-vis de la date Calcul des angles h et 0 (suite) On a sin h astr = cos HA. cos. cos (lat) + sin. sin (lat) sin 0. cos h astr = sin HA. cos cos 0. cos h astr = cos HA. cos. sin (lat) – sin. cos (lat) En utilisant les deux dernières équations SIMULTANEMENT, on peut déterminer langle 0 sans ambiguïté (par exemple en utilisant la fonction ATAN2(x, y) si elle est disponible dans le langage de programmation).

32 Université catholique de Louvain 32 Dépendance vis-à-vis de la date Hauteur apparente du Soleil Il existe une petite différence entre la hauteur vraie du Soleil, que lon peut obtenir comme expliqué par un calcul astronomique, et la hauteur apparente du Soleil. La différence est due à la réfraction atmosphérique. La différence est souvent négligée car elle est petite. De plus, cest en début et en fin de journée quelle est la plus grande, alors que lénergie photovoltaïque est petite à ce moment. Les programmes disponibles sur les site SOLAIRE en tiennent compte pour pouvoir calculer les heures de lever et du coucher du Soleil avec une précision comparable à celle des éphémérides… ce qui offre une vérification du programme de calcul. Le lever et le coucher du Soleil ont lieu quand h - 32/2 (rayon apparent du Soleil). A ce moment, h h – 34


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