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CONSTRUCTION DU NOMBRE. Le nombre ne sapprend pas il se construit. (Par contre on apprend la numération et le codage)

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1 CONSTRUCTION DU NOMBRE

2 Le nombre ne sapprend pas il se construit. (Par contre on apprend la numération et le codage)

3 La notion de nombre Un concept : cest-à-dire une notion abstraite :cest la propriété quont en commun des collections qui ont la même quantité dobjets indépendamment de leur nature, de leur taille et de leur disposition

4 La notion de nombre Une représentation :cest-à-dire un choix culturel et arbitraire.On a décidé de représenter une information au moyen de caractères Ce sont les chiffres.

5 La notion de nombre Une fonction: Il permet de dénombrer,de classer dordonner ou de mesurer

6 Le nombre entier Le nombre entier permet dindiquer une quantité aspect cardinal du nombre Cest aussi le moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée dobjets aspect ordinal du nombre

7 A quoi servent les nombres? A comparer. A mémoriser une quantité. A partager. A agir sur les quantités :calculer

8 Connaître les nombres Savoir les désigner Savoir les comparer Savoir les utiliser pour résoudre des problèmes Savoir les opérer Savoir les utiliser pour mesurer

9 De la maternelle au CM2 La construction du nombre Désignation dune quantité La numération décimale Le nombre : objet détude Différencier valeur et quantité Les grands nombres Insuffisance des nombres entiers

10 Apprendre les nombres entiers naturels Calcul Calcul automatisé Calcul réfléchi Calcul posé Calcul instrumenté Organisation et gestion des données Résoudre des problèmes danticipation, de partage. Utiliser des graphiques, des tableaux… Grandeurs et mesures Connaissance des nombres entiers naturels

11 Les nombres et le sens Deux types de problèmes : Ceux qui donnent du sens aux nombres en tant que quantité, mesure ou position. Ceux qui relient le nombre et sa désignation Règles du fonctionnement de notre système de numération écrite et orale Relation dordre entre les nombres

12 Apprentissage de la numération 1) De la récitation de la comptine numérique à la désignation dune quantité 2) Laspect algorithmique de la suite écrite chiffrée 3) Du dénombrement à la désignation écrite chiffrée des quantités 4) Numération et calcul

13 Quelles difficultés repérées au CP? La connaissances des compléments à 10 Passage de la désignation orale à la désignation écrite Les relations arithmétiques entre les nombres: double et moitié

14 Quelle difficulté au cycle 3? La numération et les grands nombres

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16 Le modèle « Planchon » - Une approche « nouvelle » de la numération - Chaque graphique correspond à un nombre (lire/écrire/décomposer le nombre) - Poursuivre le tableau vers la gauche : les « milliards » - Poursuivre le tableau vers la « droite » : les dixièmes (colonne B), centièmes (C), millièmes (D) - Comparaison de nombres, conversions…

17 Les difficultés Numération de position : système des bases Codage et décodage: Langue image mentale et cardinalité :comptage/dénombrement

18 Activités en lien avec la construction du nombre Ce sont des opérations logico- mathématiques Elles ne sapprennent pas, ne senseignent pas, mais sinstallent au fil du temps. Celles-ci se construisent à partir de stratégies cognitives : explorer, comparer, trier, classer, sérier, évoquer et mettre en relation.

19 Activités logico mathématiques en lien avec la construction du nombre CLASSIFICATION INCLUSION SERIATION CONSERVATION ORDINALITE

20 La classification Cest la structure de penser qui nous permet de dégager des critères communs à une série déléments, de façon à les regrouper par collections puis de les nommer Il sagit de classer des objets, de les regrouper selon leurs critères communs: concept de collection Le classement nécessite de la décentration car lélève doit sélectionner, considérer deux points de vue pour organiser des groupements, des classifications. Pour les quantités,le nom de la collection cest le cardinal Pour Piaget il ne suffit pas de trouver un critère de le nommer et de ranger.Il faut être capable den changer. Cest cette mobilité,cette souplesse de pensée qui permettra pour un même objet de le considérer sous plusieurs critères différents et donc dorganiser plusieurs rangements.(12 éléphants et un rôti à 12 euros)

21 Précision «Classifier » je trouve les critères par moi-même ; « Classer » les critères sont déjà établis. Ces activités de classification sont basées sur la différence, la ressemblance ou léquivalence entre les éléments dune même classe. Une classe peut se définir : - Soit en citant tous les éléments de lensemble (ex : « les poires, les pommes, les abricots … » cest la définition en extension de lensemble des fruits de mon jardin) ; - Soit en donnant une propriété caractérisant tous les éléments de lensemble et seulement ceux-là (ex : « ce sont les fruits de mon jardin » cest la définition en compréhension qui désigne les poires, les pommes, les abricots … par un mot). La classification organise la pensée, la perception du monde réel.

22 Linclusion : Elle situe les ensembles de nombres inclus hiérarchiquement les uns dans les autres. Exemple, le 1,représentant de la classe de tous les ensembles ayant 1 pour cardinal est inclus dans le deux, celui-ci lui-même représentant de tous les ensembles comportant deux éléments,la suite se construit ainsi par ajout dune unité + +

23 Activité autour de linclusion On présente à lenfant dix tulipes et deux roses.Y a t il plus de tulipes ou de fleurs? Jusquà 6-7 ans lenfant se trompe et répond plus de tulipes? Cest selon Piaget un défaut dinclusion de sous classe de tulipe dans fleurs qui inclut aussi les roses Normalement après 7 ans tout sarrange!

24 La sériation: Elle concerne la capacité dordonner des éléments selon un ordre conventionnel et sintéressant cette fois à leur différence. (relation dordre) Dun point de vue conventionnel (plus grand,plus lourd, ou ordre alphabétique) Dun point de vue plus complexe (Annie est arrivée avant Pascale qui est arrivée la veille de larrivée de Valérie)

25 Par exemple, les jeux à une différence conduisent à sérier un ensemble dobjets. Le rangement est une action plus complexe et donc plus contraignante que la sériation, dans la mesure où il est nécessaire de comparer chaque objet à tous les autres et non pas seulement, comme dans la sériation, à quelques dentre eux.

26 Situation de sériation On propose à lenfant les deux bandes on demande à lenfant ce quil pense de leur grandeur. Comment est la bleue? Comment est la rose?

27 Situation de sériation Maintenant on introduit une jaune on la place à côté de la rose, on enlève la bleue On parle de la grandeur et on provoque le changements de statut.

28 Conservation Correspondance terme à terme ou bijection en mathématique: capacité à faire correspondre 1 par 1 les éléments de deux collections et ensuite de considérer ces collections comme identiques du point de vue du nombre d éléments

29 Conservation o o o o o o o o o o o o o

30 Ordinalité La conservation de la quantité discontinue Une fois la correspondance terme à terme installée et reconnue,il faut que cette notion de quantité identique soit conservée indépendamment des modifications physiques perceptibles effectuées sur la matière. 1 2 A A

31 Epreuve sur lordinalité Au tableau une série de cartons blancs.On dispose en dessous des cartons de couleurs variées de façon aléatoire Le bleu est lami de celui qui est placé au dessus etc

32 Epreuve sur lordinalité Les cartons vont aller se promener et on espace les cartons en créant des espaces plus grands.Et on questionne ;qui est lami de qui ?On continue avec dautres espacements

33 Confusion dénombrement et comptage Daprès Brissiaux il faut faire attention entre Dénombrement :désigne toute procédure permettant daccéder au nombre Comptage: désigne lénumération des objets à laide de la comptine numérique,la notion de tous les objets nest pas forcément effective

34 Le dénombrement (Depuis 78 R Gelman)(principe innéiste) Il y a 5 principes La correspondance terme à terme (à chaque unité on fait correspondre un mot nombre) Lordre stable de la comptine numérique (les mots nombres doivent être toujours récités dans le même ordre ) La cardinalité le dernier mot nombre prononcé se réfère à lensemble) Labstraction (toute sorte déléments peuvent être comptés) La non pertinence de lordre de comptage (les unités peuvent être comptées dans nimporte quel ordre) Pour compter les enfants doivent mettre en œuvre tous les principes simultanément,de façon coordonnée.Cest donc par surcharge que des erreurs sont commises

35 Les différentes écritures du nombre de la PS au CM2 CYCLE 1

36 Ce qui devient au cycle 2

37 Et au cycle 3…..

38 Les 3 points essentiels à travailler 3 points essentiels à travailler..sur l'ensemble des 3 cycles et tout au long de l'année : - l'aspect cardinal et ordinal du nombre : le nombre pour mémoriser, le nombre pour comparer - les notions de groupements et d'échanges - la relation entre les nombres et le calcul : le nombre pour calculer

39 Groupements et échanges Difficultés pour les élèves: - regrouper pour dénombrer - échanger un tas contre « quelque chose » d'unique qui lui est équivalent - comprendre la signification des chiffres en fonction de leur position (ex : 15 et 51) Donner l'occasion aux élèves de voir et de comprendre dans une activité de groupement, comment chacune de ces écritures a été produite.

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47 Des exemples d'activités Des situations amenant à repenser les groupements par rapport aux échanges: histoires de comptes, les craies, les trombones, les carrelages Des situations de groupements: Freddy la grenouille, les fourmillons, Des situations d'échange pour travailler l'écriture chiffrée du nombre: échange 2 contre 1, banquier 5 pour 1 puis 10 pour 1

48 Le matériel de numération - Faciliter l'appropriation de la situation - Valider et justifier - Permettre aux élèves de se construire une représentation mentale des nombres Le boulier au cycle 2 et au cycle 3 : vidéo

49 Relation entre nombre et calcul - aider à l'installation de représentations mentales des nombres chez l'élève 29 = = 10 -1

50 Quelles sont plus-values de la manipulation? - amener à faire le lien entre les nombres et le calcul. - entrer dans l'univers numérique sans nombre - l'objet est un vecteur d'explicitation - travail de la mémoire à court terme - outils de différenciation

51 Quand et comment utiliser ces manipulations? - en rituel, rapide, avec ou sans trace écrite - Contextualisation de la situation de départ - importance de la justification - utilisation au cycle 3 pour les nombres décimaux - une utilisation illimitée au cycle 1


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