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Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 1 Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou.

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1 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 1 Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou magnétique uniforme et permanent

2 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 2 Plan Création d'un champ électrique Création d'un champ magnétique Force de Lorentz Energie d'une particule Mvt dans Mvt dans et croisés Cas relativiste Mvt dans

3 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 3 Champ électrique A partir de la loi de Coulomb, on définit le champ électrique créé par en Créé par une charge ponctuelle M M0M0 q0q0 q r où

4 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 4 Champ électrique Charges ponctuelles : = champ créé en par une charge (i=1 à N) placée en Distribution continue : chaque volume élémentaire porte la charge qui crée en le champ Créé par une distribution de charges

5 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 5 x U d Q-Q Champ électrique uniforme et permanent Créé par un condensateur plan

6 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 6 Orientation de laiguille aimantée selon un cercle centré sur le fil I r Champ magnétique Expérience dOersted

7 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 7 Orientation de laiguille aimantée parallèlement au champ magnétique créé par le fil I r Champ magnétique Expérience dOersted

8 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 8 Solénoïde « infini » R R R II Bobines dHelmholtz Champ magnétique Champ magnétique uniforme et permanent

9 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 9 Particule de charge et de masse Vitesse par rapport à référentiel galiléen Présence dun champ électrique et dun champ magnétique La particule est soumise à la force appelée force de Lorentz Force de Lorentz

10 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 10 Force de Lorentz Elle traduit une des interactions fondamentales de la physique. Pas de limite à sa validité dans le cadre de nos connaissances actuelles. Valable en mécanique classique et relativiste La partie liée à la présence du champ magnétique est perpendiculaire au champ et à la vitesse. Lanalyse dimensionnelle comparée des deux termes montre que est homogène à une vitesse.

11 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 11 Force de Lorentz La force de Lorentz et la charge sont indépendantes du choix du référentiel galiléen. Soit un référentiel galiléen en translation à la vitesse par rapport à. Composition newtonienne des vitesses : donc Formule de transformation des champs dans et

12 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 12 Force de Lorentz On néglige les effets du poids de la particule par rapport à ceux de la force de Lorentz Deuxième loi de Newton en mécanique classique : Seule, appelée charge spécifique, est expérimentalement accessible à la mesure Equation du mouvement

13 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 13 Pour permanent, dérive de lénergie potentielle où est le potentiel électrostatique ne travaille pas L'énergie mécanique de la particule est une constante du mouvement Energie mécanique d'une particule

14 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 14 Emission délectrons en O à vitesse nulle et potentiel électrique nul : Grilles et transparentes aux électrons et portées aux potentiels électriques et avec Absence de champ magnétique Mouvement des électrons entre lémission et la première grille et entre les deux grilles ? Energie mécanique d'une particule Application : optique électronique

15 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 15 en O sur force de O vers G 1 donc de G 2 vers G 1 force de G 1 vers G 2 O Energie mécanique d'une particule Application : optique électronique G1 G2

16 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 16 Conservation de : Energie mécanique d'une particule Application : optique électronique

17 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 17 Projection de perpendiculairement à Energie mécanique d'une particule Application : optique électronique

18 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 18 Particule soumise à laction de uniforme et permanent Point matériel soumis à laction dun champ de pesanteur uniforme et permanent Trajectoire parabolique dans les deux cas Mouvement d'une particule dans un champ électrique uniforme et permanent

19 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 19 Accélérateur linéaire de Stanford 3,2 km de long-60 GeV pour les électrons et positrons 3 prix Nobel : 1976 : Découverte du quark charm 1990 : Structure en quarks du proton et du neutron 1995 : Découverte du lepton tau Mouvement dans un champ électrique Application 1 : accélérateur linéaire

20 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 20 Série de tubes conducteurs séparés par de faibles interstices Entre deux tubes voisins est appliquée une tension alternative champ électrique alternatif A l'intérieur d'un tube : le champ est nul et les particules conservent une vitesse constante Dans l'espace entre les tubes : le champ accélère les particules, à condition qu'elles soient convenablement synchronisées : Les tubes sont de plus en plus longs : le temps de parcours dans chaque tube doit être identique et égal à une demi-période E

21 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 21 Déviation de la particule par le champ électrique Passage en à avec la vitesse U Mouvement dans un champ électrique Application 2 : déviation électrostatique

22 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 22 Deuxième loi Newton projetée selon Ox : selon Oy : En sortie du condensateur : donc et Déviation de la trajectoire de la particule : Si Mouvement dans un champ électrique Application 2 : déviation électrostatique

23 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 23 Utilisation dans un tube cathodique Mouvement dans un champ électrique Application 2 : déviation électrostatique

24 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 24 Vecteur densité de courant : où = densité volumique délectron libre = vitesse densemble (moyenne) des électrons Deuxième loi de Newton pour un électron Mouvement dans un champ électrique Application 3 : Conduction dans un métal par les électrons libres

25 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 25 Métal =réseau cristallographique idéal + défauts Déplacement des électrons + chocs sur les constituants du réseau et les défauts : vitesse moyenne dun électron après un choc de direction aléatoire : temps moyen entre deux chocs successifs Loi dOhm locale : Mouvement dans un champ électrique Application 3 : Conduction dans un métal

26 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 26 Conductivité du métal : L S U I Résistance du conducteur Mouvement dans un champ électrique Application 3 : Conduction dans un métal

27 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 27 La force de Lorentz se réduit à sa partie magnétique : est perpendiculaire à et : Aucune puissance nest fournie à la particule Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

28 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 28 Lénergie cinétique de la particule est une constante du mouvement Le module v de la vitesse est une constante du mouvement.v.vv.v. Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

29 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 29 Produit vectoriel Cas général

30 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 30 Expérience : particule soumise à laction d'un champ uniforme et permanent avec une vitesse initiale perpendiculaire à Choix dun repère adapté : O position initiale de la particule Ox dans le sens et la direction de Oz dans le sens et la direction de Oy tel que (Oxyz) orthogonal direct Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

31 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 31 Deuxième loi de Newton : avec Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

32 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 32 Selon Oz : Le mouvement de la particule se fait dans un plan perpendiculaire au champ magnétique Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

33 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 33 Dans le plan (Oxy) du mouvement : Soit et léquation (3)=(1)+ i (2) Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

34 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 34 Résolution de avec Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

35 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 35 En utilisant On obtient soit Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

36 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 36 Sachant que on obtient et Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

37 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 37 On constate que Trajectoire circulaire de centre C : de rayon : Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

38 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 38 Si q>0 x y C R Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

39 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 39 Si q<0 x y C R Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

40 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 40 Dans les deux cas la trajectoire est parcourue avec la pulsation appelée pulsation cyclotron Cette pulsation et la période correspondante sont indépendantes de la vitesse de la particule Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

41 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 41 Cas général : avec et Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

42 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 42 On utilise O position initiale de la particule Oz selon : Ox selon : Oy tel que (Oxyz) orthogonal direct Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

43 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 43 On obtient Mouvement hélicoïdal Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

44 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 44 Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent

45 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 45 si Mouvement dans un champ magnétique Application : Déflexion magnétique

46 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 46 Mouvement dans un champ magnétique Application : Cyclotron

47 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 47 Mouvement dans un champ magnétique Application : Synchrotron

48 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 48 Mouvement dans un champ magnétique

49 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 49 Mouvement dans un champ magnétique Application : Spectrographe de masse

50 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 50 Mouvement dans un champ magnétique Application : Force de Laplace

51 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 51 Mouvement dans un champ magnétique Application : Balance de Cotton

52 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 52 x y z Mouvement dans E et B uniformes, permanents et perpendiculaires

53 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 53 Deuxième loi de Newton Mise en équation Mouvement dans E et B uniformes,

54 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 54 Mouvement plan Equations du mouvement Mouvement dans E et B uniformes,

55 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 55 Détermination de x(t) et y(t) avec u=x+iy vérifiant léquation (1)+ i (2) ou… Equations du mouvement Mouvement dans E et B uniformes,

56 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 56 Détermination de x(t) et y(t) Equations du mouvement Mouvement dans E et B uniformes, puisque avec et

57 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 57 Equations du mouvement Mouvement dans E et B uniformes, donc puisque

58 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 58 Si où est Cycloïde Mouvement rectiligne et uniforme la vitesse de dérive Cas particuliers Mouvement dans E et B uniformes, Si

59 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 59 Mouvement dans E et B uniformes, diaphragme Filtre de vitesse

60 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 60 a b Création dun champ électrique de la face 1 vers la face 2 Champ magnétostatique 1 2 Déplacement des charges positives et négatives sur les faces 1 et 2 Mouvement des charges selon Ox x Effet Hall Mouvement dans E et B uniformes,

61 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 61 Lintensité I est imposée par le circuit dalimentation. Le nombre de porteur de charge n par unité de volume et la charge q de chaque de porteur dépendent du métal conducteur utilisé. b dépend de la géométrie du conducteur La mesure de la tension (quelques micro volts) permet grâce à de déterminer le module B du champ magnétique Sonde à effet Hall pour mesurer des champs magnétiques Mouvement dans E et B uniformes,

62 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 62 Si la condition v<

63 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 63 Mouvement dans B uniforme, Résultats de la dynamique relativiste avec et E=cte γ =cte et v=cte si Cas relativiste

64 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 64 Si, la trajectoire est circulaire : La période du mouvement dépend de v contrairement au cas du cyclotron dans le cas non relativiste Désynchronisation progressive du mouvement hémicirculaire de la particule par rapport au champ électrique accélérateur. Cas relativiste Mouvement dans B uniforme,

65 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 65 Particule (q,m) initialement au repos et soumise au champ électrique uniforme et permanent. Mise en équation : Cas relativiste Mouvement dans E uniforme,

66 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 66 On en déduit Si (mécanique classique) Si Existence dune vitesse limite Cas relativiste Mouvement dans E uniforme,

67 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 67 On obtient Si Cas relativiste Mouvement dans E uniforme, en utilisant

68 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 68 Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou magnétique uniforme et permanent Création d'un champ électrique Création d'un champ magnétique Force de Lorentz Energie d'une particule Mvt dans Mvt dans et croisés Cas relativiste Mvt dans


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