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Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Induction électromagnétique.

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1 Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Induction électromagnétique

2 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.2 Force électromotrice dinduction Courant continu produit champ magnétique Mais champ magnétique constant ne produit pas de courant Aucune force sur charge au repos Force normale à la vitesse dune charge en mouvement Champ magnétique variable produit un courant Exemple: - variation courant dans primaire courant dans le secondaire (lignes de champ concentrées dans noyau de fer) - mouvement dun aimant dans un solénoïde force électromotrice · signe dépend sens déplacement · sannule pour v = 0 Force électromotrice induite ( E )

3 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.3 Loi dinduction de Faraday F.é.m induite aire S de la spire au champ Spire inclinée: S =S cos ( =90° f.é.m. = 0) B/ t 0 f.é.m. S B/ t S / t 0 f.é.m. B S / t Définition : flux du champ magnétique M = B S=BS =BS cos Ou: Unité: 1 Weber (Wb) = 1 T.m 2 F.é.m. moyenne: ; instantanée : Bobine (N spires):

4 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.4 Exemple: rupture de champ Bobine (200 spires) plate et circulaire (S=100 cm 2 ); champ magnétique uniforme et (B=0,50 T) coupé en 200 ms. Force électromotrice moyenne ? Courant ? (R bobine = 25 ) Flux magnétique: M = BS = BS = (0,50 T)(0,01 m 2 ) M = 0,0050 WbCoupure M = -0,0050 Wb Loi de Faraday: E m = 5 V

5 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.5 Loi de Lenz La f.é.m. induite produit un courant qui soppose à la cause qui la produite Aimant entre dans bobine : M (B dirigé vers la droite) Z B I gauche et courant entre par la gauche Aimant sort de la bobine : M (B dirigé vers la droite) ] B I droite et courant entre par la droite Interprétation: conservation de lénergie Déplacement aimant travail (W ac ) énergie électrique Courant induit travail (W ca ) = au travail fourni: W ac =-W ca

6 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.6 Exemple: écrasement dune bobine Bobine (200 spires) plate et circulaire (S=25 dm 2 ; R = 5 ); écrasée en 100 ms B (0,40 T) uniforme et F.é.m moyenne ? Courant (module et sens) ? Flux magnétique: M = BS = BS = (0,40 T)(0,25 m 2 ) M = 0,100 WbÉcrasement M = -0,100 Wb Loi de Faraday: E m = 200 V Champ produit renforce B (soppose à la diminution de M ) I dans sens aiguilles dune montre

7 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.7 F.é.m. due au mouvement Déplacement conducteur (longueur l, vitesse v) champ B Porteurs de charges subissent F M vers le haut Électrons poussés vers le bas « pile » (borne positive en haut) Charges en mouvement (vitesse v m ) subissent force transversale: Opposée au mouvement du fil Circuit ouvert: travail fourni transformé en énergie potentielle électrique: E PE = qvB l F.é.m. induite: Seule v compte E = l vBsin Charges séparées champ électrique E (f.é.m. E l ): E = vB

8 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.8 Exemple: le fil qui tombe Fil horizontal (direction est-ouest) de 1 m de long est lâché. Champ magnétique terrestre de 2, T dirigé vers le nord. F.é.m. induite après 4 s de chute ? Vitesse : v = v 0 + gt = 0,0 + (9,8 m/s 2 )(4,0 s) = 39,2 m/s F.é.m. induite: E = vB l = (39,2 m/s)(2, T)(1,0 m) E = 78, V = 0,78 mV B fil

9 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.9 Retour à la loi de Faraday Simple fil pas de circuit Mouvement du fil mouvement du champ (seul le mouvement relatif compte) Surface balayée par le fil par intervalle t: v l t Nombre de lignes de champ balayées: Bv l t par unité de temps: B S/ t = Bv l = E Si circuit fermé: fil circulant sur 2 rails Loi de Faraday: On retrouve la loi précédente !Point commun ?

10 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Champs magnétiques et électriques induits Charge en mouvement champ électrique variable Un champ électrique variable produit un champ magnétique Solénoïde de rayon R Bobine dessai: rayon r, coaxiale Courant primaire Z, M Z dans bobine E I induit Autre interprétation: courant Z nouvelles lignes de champ Charges positives soumises à une force tangentielle qv B courant (loi de Lenz: sens aiguilles dune montre) En tout point de lespace: champ magnétique variable saccompagne toujours dun champ électrique induit

11 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Caractéristiques champ électrique induit E I non produit par des charges lignes de champ en boucle Boucle fermée: tout point est identique (pas de générateur pas de différence de potentiel) Pas dénergie potentielle E I nest pas conservatif Loi de Faraday en fonction de E I : Travail sur une charge en mouvement: E I : pas de différence de potentiel interprétation en terme de f.é.m. induite le long du chemin: Loi dinduction de Faraday:

12 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Générateurs Disque en rotation dans champ magnétique Charges du disque subissent force radiale : q v B Charges négatives centre Charges positives périphérie Différence de potentiel Courant dans la résistance Générateur de courant continu La dynamo Transformation énergie mécanique en énergie électrique

13 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Bobine de plusieurs spires en rotation dans champ constant aimant permanent Bagues collectent courant induit Côtés 12 et 34: vitesses opposées f.é.m. 12 : E = v B l =B l vsin (v B de 2 vers 1) Même E en 34 (de 4 vers 3) Dans la spire: E = 2B l vsin N spires : E = 2NB l vsin Vitesse angulaire = t, v=r, r=h/2 Aire de la spire S = l h l v = ½ h l = ½ S Générateur de courant alternatif E = NSB sin t Courant alternatif de fréquence: f = /2

14 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Générateur de courant continu Courant continu plus difficile à produire Utilisation de 2 demi bagues suppression inversion de polarité Redressement mais f.é.m. sannule 2 fois par tour et est en moyenne assez faible Deux bobines et bague à 4 segments Déphasage à 90° entre les f.é.m. induites (décalage dans le temps /2 ) Balai toujours en contact avec la bobine ayant la plus grande f.é.m. Trois bobines à 60° 3 f.é.m. avec décalage temporel /3 NB. Moteur à courant continu dynamo inversée

15 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: un générateur simple Générateur formé dune seule bobine 10 spires (S=12,0 dm 2 ) Rotation à fréquence constante (50 Hz) dans champ magnétique de 0,60 T Valeur maximum de la f.é.m. induite ? E = NSB sin t E m amplitude (sin t = 1) E m = NSB = 2 f = 2 (50 Hz) = 314,16 rad/s E m = 10(0,12 m 2 )(0,60 T)(314,16 rad/s) E m = 226 V

16 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Courants de Foucault Disque tournant de Faraday: Champ non uniforme traverse le disque F.é.m. induite boucles de courant Boucles de courant génèrent leur propre champ Ce champ soppose à la cause de linduction (Lenz) Forces générées sopposent à la rotation du disque Courants de Foucault Présents: - dans armature en fer des générateurs - dans objets métalliques se déplaçant dans le champ magnétique terrestre - lors de louverture et la fermeture de circuits électriques

17 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Auto-induction Courant qui sétablit dans une bobine crée un champ magnétique variable Les lignes de champ interceptent dautres segments de la bobine La variation de flux crée une f.é.m. induite opposée F.é.m. auto-induite Conséquences: - courant ne sétablit pas instantanément - courant ne se coupe pas instantanément Auto-induction retarde augmentation et diminution du courant dans une bobine (ou tout autre circuit)

18 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Inductance Auto-inductance dune bobine (N spires): Flux total (N M ) intensité courant: N M = L I L: auto-inductance (self-inductance, inductance propre, inductance) de la bobine équivalente à linertie en mécanique Unité: le Henry (H); inductance dune bobine qui produit un flux de 1 W pour un courant de 1 A. NB. L devient une fonction de I si perméabilité du milieu varie avec B (par ex. présence dun corps ferromagnétique) Approximation: B uniforme dans un solénoïde long et creux (N spires sur longueur l ; n = N/ l ; section S) : B z µ 0 nI Pour milieu dautre perméabilité µ 0 µ et calcul pour un I donné

19 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: antenne dun poste de radio Solénoïde de 3,0 cm de long, de section 0,50 cm spires de fil de cuivre Onde électromagnétique radio génère une f.é.m. traitée par le circuit radio Auto-inductance du solénoïde vide ? Auto-inductance approchée si solénoïde enroulé autour cylindre ferrite (µ/µ 0 400) ? L 1, H 0,19 mH Ferrite: µ = 400 µ 0 L 400 (0,19 mH) = 75 mH ;

20 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand La force électromotrice auto- induite Loi dinduction de Faraday appliquée à lauto-inductance F.é.m. moyenne: Si auto-inductance L constante: (LI) = L I F.é.m. induite instantanée proportionnelle au taux de variation du courant dans bobine (sens positif est celui de I) 1 H f.é.m. auto-induite de 1V pour variation courant de 1A/s Relation entre unités: 1 V = 1 H.A/s; 1 H = 1 V.s/A ou 1 H = 1.s Si bobine de résistance négligeable: f.é.m. auto-induite = tension entre ses bornes

21 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Inducteur ou self Courant entrant dans bobine par A Si intensité Z M dans bobine Z Courant I I circule dans bobine de B vers A Opposé au courant initial (qui ] ) E L = -LdI/dt < 0 et chute de potentiel Si intensité ], E L > 0 et potentiel Z Inducteur: élément pour introduire auto-induction dans circuit Soppose à un courant alternatif Laisse passer un courant continu « Résistance » au courant alternatif Z avec sa fréquence Dispositif de filtrage Bobine enroulée autour dun cylindre (vide ou ferromagnétique)

22 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: f.é.m. aux bornes dune bobine Courant dans une bobine de 50 µH et de résistance négligeable augmente de 0 à 2,0 A en 0,10 s. F.é.m. moyenne entre les bornes de la bobine ? ( E L ) m = -1,0 mV Soppose à laugmentation du courant (cf polarité reprise sur la figure)

23 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Circuits RL, régimes transitoires Pile en série avec résistance et inducteur (de résistance négligeable) Loi des mailles de Kirchhof: V, R, L constante; I varie plateau car RI Z (dI/dt 0 pour t ) =L/R: constante de temps

24 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Circuits RL, évolution temporelle Instant t=0 (I = 0): et pente initiale: Instant t = (constante de temps L/R): I = 0,632 V/R (NB. V/R valeur maximum) Instant t = 5 I = 0,99 V/R R grande chute de potentiel dans résistance: petite auto-induction, établissement courant rapide L grande grande auto-induction, établissement courant lent Coupure de courant: diagramme inverse

25 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemples: Constante de temps circuit RL Circuit RL: R = 100 ; L = 10H R = 100 ; L = 1,0 H Lampe et inducteur en parallèle Circuit fermé: R inducteur = R lampe lampe luit faiblement Ouverture du circuit: f.é.m. dauto-induction Lampe luit plus intensément puis séteint progressivement en fonction de la constante de temps L/R du circuit Bobine emmagasine énergie magnétique du circuit (énergie restituée à louverture)

26 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Travail instantané du champ magnétique Rappel: énergie électrique dun condensateur (Surface plaques: S; distance: e) Énergie uniformément distribuée dans volume (Sd) Densité dénergie (par unité de volume): De même pile branchée aux bornes dun inducteur (courant instantané I) Puissance pour surmonter f.é.m. dauto-induction ( E L =-L I/ t): P = - E L I Travail par intervalle t: Passage à la limite ( t 0): dW = LIdI

27 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Énergie du champ magnétique Travail nécessaire pour augmenter le courant de I=0 à I=I f (I considéré comme courant final I f ) (L constante) Solénoïde (longueur l ; section S; N spires) L = NBS/I et champ interne B µ 0 NI/ l Densité dénergie magnétique par unité de volume (S l ):

28 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Notion de champ Il est possible demmagasiner de lénergie électro- magnétique dans des champs électriques et magnétiques dans le vide et dans la matière. Le champ apparaît du point de vue macroscopique comme un continuum capable demmagasiner, de transférer et de transporter de lénergie. Du point de vue microscopique (quantification des champs et énergie de rayonnement) cette image nest plus dapplication.


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