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DEA Perception et Traitement de lInformation Reconnaissance des formes discrimination linéaire S. Canu

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Présentation au sujet: "DEA Perception et Traitement de lInformation Reconnaissance des formes discrimination linéaire S. Canu"— Transcription de la présentation:

1 DEA Perception et Traitement de lInformation Reconnaissance des formes discrimination linéaire S. Canu

2 Buts de la RdF D : Algorithme de Reconnaissance des Formes Une forme x (vecteur forme des caractéristiques) Cest la forme « y=D(x) » Nous voulons un algorithme de RdF performant

3 RdF et apprentissage D : Algorithme de Reconnaissance des Formes Une forme x (vecteur forme des caractéristiques) Cest la forme « y=D(x) » A : Algorithme dapprentissage Ensemble dapprentissage (échantillon) A priori sur la nature de la solution Les problèmes

4 RdF et apprentissage D : Algorithme de Reconnaissance des Formes Une forme x (vecteur forme des caractéristiques) Cest la forme « y=D(x) » A : Algorithme dapprentissage Ensemble dapprentissage (échantillon) A priori sur la nature de la solution Les problèmes D(x) =signe(wx+b)

5 Discrimination linéaire

6 Discrimination Linéaire Codage {-1,1}, fonction de décision de type « heaviside »

7 Codage et géomètrie wx : produit scalaire

8 Géométrie : illustration dans R 2 °

9 Quand le discriminateur linéaire est il optimal ? Quand on le sait à priori… quand les 2 classes sont gaussiènnes (même matrice de variance covariance, couts 0-1) quand on a peu dexemples par rapport à d (rapport n/d)...et que lon na pas de modèle on peut lutiliser pour « représenter » les données (cf ACP) Avantages : il est simple on connaît des bornes de lerreur

10 MAP : cas gaussien

11 Cas gaussien 1d Exemple : communication binaire synchrone la source 1 émet des 0 et la source 2 des 1, le canal est bruité par un bruit blanc, on observe Règle de décision

12 Erreur de décision

13 Cas gaussien multidimensionnel 1 2 Le Discriminateur de Bayes est linéaire...

14 Cas Gaussien (même variance)...

15 Mise en œuvre pratique

16 Estimation... et rêve

17 Discrimination Linéaire wx+ b=0

18 Discrimination Linéaire wx+ b=0

19 Discrimination Linéaire wx+ b=0

20 Discrimination Linéaire wx+ b=0

21 Marge Discrimination Linéaire wx+ b=0

22 Marge dun classifieur frontière marge point influent : « proche » de la frontière, point influent pour une règle D : si létiquette change, la frontière change « significativement » (un des points point non influent Définition


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