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2 Interaction Quanton-Matière « Element of modern x-ray physics »Element of modern x-ray physics J. Als-Nielsen et D. McMorrow « Processus dinteraction.

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1 2 Interaction Quanton-Matière « Element of modern x-ray physics »Element of modern x-ray physics J. Als-Nielsen et D. McMorrow « Processus dinteraction entre photons et atomes » C. Cohen-Tannoudji,… Quantons : sondes Deux processus dinteraction Absorption et diffusion d kiki kdkd I0I0 I l dz

2 Caractéristiques des quantons Trois types de quantons sont utilisés en matière condensée Les rayons X tendres et durs : keV Les électrons lents ou rapides : 150 eV-100 keV Les neutrons chauds, thermiques ou froids : meV Effets dinterférences : Leur longueur donde doit être plus petite que les distances interatomiques

3 Caractéristiques des quantons Photons X Champ électromagnétique E=h =hc/ Å =12398/E(eV) Å, E=12,4 keV = Hz (EHz) p=hk=h /c << 1 Charge th ~ Z 2 barn Moments magnétiques d ~ barn 4700 barn (Z=28, 1,5 Å) Neutrons Particule ~ exp(i k.r) E 2 =p 2 c 2 +m n 2 c 4 ; E=p 2 /2m n Å =0,286/E 0.5 (eV) Å, E=81,8 meV v n = 4000 m/s p=hk (=mv) ~ 1 Noyaux (forte) d ~ 5 barn Moments magnétiques d ~ 3 barn Typique : 0,1-1 barn Description Énergie E Impulsion p k B T/E 300K Interaction Absorption Électrons Particule ~ exp(i k.r) E=p 2 /2m e Å =12,265/E 0.5 (eV) Å, E=150 eV v e = 7274 km/s p=hk (=mv ~ Potentiel electrostatique d ~ 10 8 barn -

4 Section efficace dabsorption Élément de matière dépaisseur dz, lintensité diminue de dI coefficient linéïque dabsorption (cm -1 ) Loi de Beer-Lambert flux de quantons incidentes (s -1 /cm 2 ), I/S le nombre de particules absorbées dNq par unité de temps I0I0 I l dz a : section efficace dabsorption, unité le barn = cm 2 La section efficace dépend du type datome, de son environnement (RX) et de lénergie du quanton Ex : Réseau 2D maille 0.3 nm Surface par atome s~ cm 2

5 Section efficace de diffusion Processus de diffusion Nombre de quantons diffusés d kiki kdkd Section efficace différentielle de diffusion Fonction donde du quanton diffusé Section efficace différentielle q

6 Caractéristiques des quantons Photons X Champ électromagnétique E=E 0 exp(i(k.r- t)) E=h =hc/ Å =12398/E(keV) Å, E=12,4 keV = Hz (Ehz) p=hk=h /c << 1 Charge th ~ Z 2 barn Moments magnétiques d ~ barn 4700 barn (Z=28, 1,5 Å) Neutrons Particule ~ exp(i k.r) E 2 =p 2 c 2 +m n 2 c 4 ; E=p 2 /2m n Å =0,286/E 0.5 (eV) Å, E=81,8 meV v n = 4000 m/s p=hk (=mv) ~ 1 Noyaux (forte) d ~ 5 barn Moments magnétiques d ~ 3 barn Typique : 0,1-1 barn Description Énergie E Impulsion p k B T/E 300K Interaction Absorption Électrons Particule ~ exp(i k.r) E=p 2 /2m e Å =12,265/E 0.5 (eV) Å, E=150 eV v e = 7274 km/s p=hk (=mv ~ Potentiel electrostatique d ~ 10 8 barn -

7 Longueur de diffusion (particules) Longueur de diffusion = TF du potentiel « Mécanique quantique 2, chap.VIII » Cohen-Tannoudji, Diu, Laloë

8 Longueur de diffusion Rayons X Électron Fadley, Physica Scripta, T17,39,1987

9 Théorème optique Mécanique quantique II, p. 940 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, Frank Laloë Ombre : Interférence entre onde incidente et onde diffusée

10 Absorption

11 Origine de labsorption des neutrons Neutrons faiblement absorbés Absorbés par lintermédiaire de réactions nucléaires 3 He+n 3 H - +p 6 Li B 2100 Gd Ni 4.6 Pb 0.17 a Détecteurs et écrans Dépendance en énergie :

12 Origine de labsorption des photons Énergie dun électron libre Énergie dun photon E p E O =511 keV E p Électron libre Pas dabsorption Électron lié Absorption possible ? E O -E L p. r (p,E)

13 Labsorption des rayons X Absorption totale X durs Gamma X tendres X mous UVVUVXUV Aux énergies considérées < 1000 keV Effet photoélectrique PLOMB Z=82

14 Labsorption des rayons X Effet photoélectrique Photon absorbé si h > E I ( E I énergie de liaison de le - ) Excitation : Photo-électron émis ( E=h - E I - ) : travail de sortie ~1 eV Désexcitation : photon de fluorescence ( h = E I - E II ) : électron Auger ( E= E I - E II - E III ) h K (1s) 2 (2p 3/2 ) 4 L (2p 1/2 ) 2 (2s) 2 M Excitation À E < 1000 keV leffet photo-électrique est dominant Désexcitation Photo-électron Électron Auger Photon de fluorescence Niveaux de cœur Niveau de Fermi Continuum K K -E I -E II -E F Absorption des électrons

15 Ordre de grandeur Li 5,7 B 36 Gd Ni 4760 Pb a Rayons X : = Å 6 Li B 2100 Gd Ni 4.6 Pb 0.17 a Neutrons : 1.8 Å

16 Libre parcours moyen des électrons From A. Zangwill, Physics at Surfaces, Cambridge Univ. Press. Distance parcourue entre deux collisions inélastiques avec les plasmons les électrons de Valence Après cette longeur (longueur datténuation), les électrons perdent leur phase. La diffraction des électrons (DEL) est une technique de surface Seuls les photoélectrons ou les électrons Auger de surface sortent avec leur énergie initiale Importance en XAS…

17 Diffusion

18 Diffusion : Système atome-particule change détat Diffusion élastique : Etat initial, i Etat final, f Ne change ni la nature ni létat interne du quanton et de la cible

19 Diffusion Rayleigh : Diffusion élastique à basse énergie h << E I, E I - E II ; i = f ; diffusion de la lumière, le bleu du ciel Diffusion Raman/Brillouin : Diffusion inélastique à basse énergie (phonon optique/acoustiques) h << E I ; i f ; diffusion phonon optique/acoustiques Diffusion des photons Diffusion Thomson : Diffusion élastique à haute énergie h >> E I ; i = f ; diffusion des rayons X Diffusion Compton : Diffusion inélastique à haute énergie h >> E I ; i f ; diffusion des rayons X

20 Diffusion des photons E p EOEO Électron libre (e- masse m) Diffusion Compton E p EOEO Électron lié (atome, cristal masse M»m) Diffusion Thomson Diffusion Compton E O -E L (p i,E i ) (p f,E f )

21 Réfraction Cest une conséquence de la diffusion

22 Réfraction n ktkt kiki krkr Indice de réfraction Pour les rayons X et les neutrons Loi de Snell Existence dun angle critique Au-delà duquel on a réflexion totale Onde stationnaire kiki krkr c Déphasage et absorption Mesure du signe de b (holographie)

23 Techniques expérimentales DIFFUSION : Rayons X Diffraction (Etude des structures) Diffusion diffuse (Etude du désordre dans les cristaux, liquides, cristaux liquides) DiffusionCompton (Structure électronique) Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats, grandes mailles) Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons) Neutrons Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste différent) Inélastique (Excitations élémentaires, phonons, dynamique) Magnétique (Structures magnétique, magnons) Electrons Diffraction, LEED, RHEED (Etude des surfaces) EMISSION (par rayons X) : Rayons X Fluorescence (Analyse chimique) Electrons Photo-électrons, électrons Auger (Spectrométrie, analyse) Diffraction de photo-électrons (structure locale) Photo-émission (Structure de bande, surface de Fermi ) ONDES/PARTICULES Rayons X Neutrons Electrons ÉMISSION : Rayons X Fluorescence (Analyse chimique) Électrons Photo-électrons, électrons Auger (analyse) Diffraction de photo-électrons (structure locale) Photo-émission (structure de bande) RÉFRACTION : Rayons X, neutrons Réflectromètrie (surface, interface) Diffraction de surface (surfaces) Onde stationnaires (surfaces) ABSORPTION : Rayons X XAS, EXAFS, XANES (ordre local) Dichroïsme (Magnétisme, surfaces) DIFFUSION Rayons X Diffraction (Structures); Diffusion diffuse (Désordres, liquides, matière molle) Diffusion Compton (Structure électronique) Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats) Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons) Neutrons Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste) Diffusion inélastique (phonons, dynamiques, excitations élémentaires) Diffusion magnétique (Structures magnétiques, magnons) Electrons Diffraction délectrons lents, rapides (surfaces) Cristal Liquide, cristal liquide Polymère Surface


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