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On a deux variables quantitatives. On cherche sil y a un lien entre les 2 variables.

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2 On a deux variables quantitatives. On cherche sil y a un lien entre les 2 variables

3 1. Garçons ou filles : qui réussi le mieux au bac ? 2. Cigarette et cancer : y a t il un lien ? 3. Prévention routière : moins daccident chez les verbalisés ? Autre formulation : 1. Y a t il un lien entre sexe et réussite au bac ? 2. Y a t il un lien entre cancer et cigarette ? 3. Y a t il un lien entre accident et verbalisation ?

4 H0 : il ny a pas de lien entre la variable sexe et la variable résultat.

5 Données brutes Tableau des effectifs Tableau croisé

6 Dans notre lycée : Pas de différence H0 nest pas rejetable Différence énorme On rejette H0 Variabilité biologique ? Différence significative ?

7 On veut un indice qui reflète les disparités de notre tableau. On veut quil soit grand pour et petit pour :

8 Pour le calculer : 1. Tableau des effectifs observés (tableau croisé) 2. Tableau des effectifs attendus 3. Tableau des écarts 4. Tableau des écarts au carré et pondérés 5. 2

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11 Résultats Pour chaque case : effectif attendu = total colonne x total ligne total général Totaux Calcul par case

12 Pour chaque case : écart brut = effectifs observés – effectifs attendus – = Effectifs attendus Effectifs observés Tableau des écarts bruts

13 Pour chaque case : Écart au carré pondéré = (écart brut) 2 effectif attendu

14 Le 2 est la somme des écarts au carré pondérés 2 = ( Écart au carré pondéré) 2 =0,035+0,015+0,009+0,004=0,63

15 Y a t il un lien entre couleur des yeux et des cheveux ? H0 : il ny a pas de lien entre la couleur des yeux et celle des cheveux

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17 Pour chaque case : effectif attendus = total colonne x total ligne total général

18 Pour chaque case : écart brut = effectif observé – effectif attendu – = Effectifs attendus Effectifs observés Tableau des écarts bruts

19 Pour chaque case : Ecart au carré pondéré = (écart brut) 2 effectif attendu

20 2 = (écart au carré pondéré) 2 = 5,11+1,69+2,66+0,01+ 0,96+0,33+0,52+0,01+ 2,07+0,66+1,04+0,00 = 15,05

21 2 Obs = (effectifs observés – effectifs théoriques) 2 effectif théorique

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23 Quand un 2 est-il grand ? 2 =2,6 2 =5,3

24 DDL=Degrés de liberté DDL=(Nombre de colonnes-1)x(Nombre de lignes-1) DDL = (2-1)x(2-1) = 1 DDL=(4-1)x(3-1) = 6

25 R : chisq.test(effectifs Observés) 2 =2,6 DDL=1 p=0,11 2 =5,3 DDL=6 p=0,51

26 Sexe / Réussite : 2 Obs =0,63 et DDL=1 P=0.11 On ne peut pas rejeter H0, Il ny a pas de lien entre Sexe et Réussite C. Cheveux / C. Yeux : 2 Obs =15,05 et DDL=6 P=0,0167 On peut rejeter H0, Il y a un lien entre C. Cheveux et C. Yeux >5% <5%

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28 Écarts au carré pondérés Parce que Blond / Bleus = 5,11 et que Noir / Bleus = 2,66 Ces deux cases « apportent » beaucoup au 2

29 Cases qui apportent beaucoup : Sur le tableau des écarts au carré pondéré Apport positif ou négatifs ? Sur le tableau des écarts, Blonds / Bleus = + 9 : il y en a beaucoup. On dit quils sont sur-représentés Sur le tableau des écarts, Noirs / Bleus = - 4,5 : il en manque beaucoup. On dit quils sont sous-représentés Écarts au carré pondérésÉcarts


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