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Basics on preamplifiers and shapers C. de La Taille Lalonde 2008

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1 Basics on preamplifiers and shapers C. de La Taille Lalonde 2008

2 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 2 Yesterday : first events at LHC !

3 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 3 Détecteurs en physique des particules 6x6 pixels,4x4 mm 2 HgTe absorbers, 65 mK 12 6 keV ATLAS LAr em calorimeter PMT for Antares CMS Pixel module La plupart des détecteurs en physique des particules sont des sources de courant Impédance capacitive : Cd = 10fF -> 1nF ! Brèves impulsions (Dirac) : i(t) = Q 0 δ(t) Signaux unipolaires I in C d

4 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 4 Différents préamplificateurs de charge ou courant VresetVdd Out Select Reset

5 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 5 Préamplificateurs de charge idéal Modélisation du détecteur Signal = source de courant Détecteur = capacité Cd Quantité à mesurer = Charge => intégrateur Intégration sur Cd Simple ? : V = Q/Cd « Gain » : 1/C d : 1 pF -> 1 mV/fC Il faut un suiveur pour copier la tension Capacité dentrée du suiveur Ca // Cd Diminution du gain, possibles non-linéarités crosstalk Il faut aussi vider Cd… I in C d - + Q/Cd Impulse response

6 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 6 Monolithic active pixels Epitaxial layer forms sensitive volume (2-20 m) Charge collection by diffusion Charge collected by N-well VresetVdd Out Select Reset © R Turchetta RAL Column-parallel ADCs Data processing / Output stage Readout control I2C control MAPS readout

7 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 7 Préamplificateur de charge idéal AOP idéal monté en transimpédance Contre-réaction parallèle-parallèle Asservit la transimpédance : vout/iin Vin-=0 =>V out (ω)/i in (ω) = - Z f = - 1/jω C f Integrateur : v out (t) = -1/C f i in (t)dt « Gain » : 1/Cf : 1 pF -> 1 mV/fC Cest le gain souhaité qui détermine Cf Intégration sur Cf Simple ? : V = Q/Cf Insensible a la capa de lampli CPA Transforme un signal bref en un long Il faut aussi vider Cf… Le front-end de 90% des détecteurs… Mais toujours à base de circuits «custom» v out (t) = - Q/C f - + Cf I in C d - Q/Cf Charge sensitive preamp Impulse response with ideal preamp

8 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 8 Préamplificateur de charge non-idéal AOP non-idéal Le gain G nest pas infini : Vin-!=0 V out - v in = - Z f i f V in = Zd (i in – i f ) = - v out /G V out (ω)/i in (ω) = - Z f / (1 + Cd / G Cf) Déficit ballistiaue Effet du gain non infini : G 0 On ne récolte « que » Q C d /G 0 C f Le signal diminue (légèrement) quand on augmente Cd Exemple : Cd=100pF Cf=0.1pF G0=60dB gain = 50 mV/pC au lieu de 100 Une manière simple de mesurer G0 Cd tel que Vout(Cd) = ½ Vout (0pF) => G0 = Cd/Cf - + Cf I in C d

9 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 9 Préamplificateur de charge non-idéal AOP à bande passante non-infinie Gain en boucle ouverte du 1er ordre G(ω) = G 0 /(1 + j ω/ω 0 ) G 0 : gain basse fréquence ω 0 : pole dominant 90° déphasage après ω 0 Produit gain bande : w C = G 0 w 0 Temps de montée Effet de la bande passante non-infinie Pôle : p = C f / G 0 w 0 C d Temps de montée : τ (tau) = C d /w C C f T 10-90% = 2.2 τ Exemple : w C = 10 9 rad/s C f = 0.1 pF On joue sur le temps de montée avec w C ou C f Open loop frequency response of OP620 Impulse response with non-ideal preamp

10 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 10 Préampli de charge vu de lentrée Impédance dentrée AOP idéal Zin = Zf / G+1 Zin->0 pour lampli idéal « Masse virtuelle » : Vin = 0 Minimise la sensibilité à limpédance du détecteur Minimise la diaphonie Impédance dentrée AOP réel Zin = 1/jω G 0 C f + 1/ G 0 ω 0 C f Terme résistif : Rin = 1/ G 0 ω 0 C f Exemple : w C = 10 9 rad/s C f = 0.1 pF => Rin = 10 k Determine le temps de montée : t = R eq C d Bonne stabilité (…!) Schéma equivalent : Input impedance of a PAC Cd 10pF Rf 100kΩ Leq 100µH Equivalent circuit on the input

11 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 11 Préampli de charge : la contre-réaction en continu Nécessité de vider Cf (remise à zéro) Assure la polarisation statique Évite la saturation Résistance de contre-réaction Rf Vide Cf avec la constante de temps RfCf Rf choisie tq RfCf >> shaping et RfIDC<1V Rf = MΩ-GΩ pour minimiser le bruit parallèle (difficile à intégrer) En ASICs : multiplicateurs de résistance par miroirs Remise à zéro par switch Intégrateur parfait quand switch ouvert Attention à la pente si courant de fuite Cf

12 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 12 Example : designing a charge preamp (1) From the schematic of principle Using of a fast opamp (OP620) Removing unnecessary components… Similar to the traditionnal schematic «Radeka 68 » Optimising transistors and currents - + Cf Schematic of a OP620 opamp ©BurrBrown Charge preamp ©Radeka 68

13 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 13 Example : designing a charge preamp (2) Q2 : CB I C2 =100µA Q3 : CC I C3 =100µA Q1 : CE I C1 =500µA Simplified schematic of charge preamp Simplified schematic Optimising components What transistors (PMOS, NPN ?) What bias current ? What transistor size ? What is the noise contributions of each component, how to minimize it ? What parameters determine the stability ? Waht is the saturation behaviour ? How vary signal and noise with input capacitance ? How to maximise the output voltage swing ? What the sensitivity to power supplies, temperature…

14 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 14 Example : designing a charge preamp (3) Small signal equivalent model Transistors are reaplaced by hybrid π model Allows to calculate open loop gain g m1 Gain (open loop) : Ex : g m1 =20mA/V, R 0 =500kΩ, C 0 =1pF => G 0 =10 4 ω 0 =210 6 G 0 ω 0 = = 3 GHz ! v out /v in = - g m1 R 0 /(1 + jω R 0 C 0 ) v in v out R 0 C 0 R0 = Rout2//Rin3//r04 Small signal equivalent model of charge preamp

15 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 15 Example : designing a charge preamp (4) Cf Input Output Complete schematic Adding bias elements

16 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 16 Example : designing a charge preamp (5) Complete simulation Checking hand calculations against 2 nd order effects Testing extreme process parameters (« corner simulations ») Testing robustness (to power supplies, temperature…) 1 MHz 10 ns20 ns Simulated open loop gain Saturation behaviour

17 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 17 Example : designing a charge preamp (6) Layout Each component is drawn They are interconnected by metal layers Checks DRC : checking drawing rules (isolation, minimal dimensions…) ERC : extracting the corresponding electrical schematic LVS (layout vs schematic) : comparing extracted schematic and original design Simulating extracted schematic with parasitic elements Generating GDS2 file Fabrication masks : « reticule » 100 µm

18 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 18 Charge preamp performance Amplifier gain: G0 = 10 4 G 0 ω 0 = rad/s PAC configuration with C f =1pF Gain : 1 V/pC Input impedance : Rin = 1/ G 0 ω 0 C f = 50 Ω Can even terminate a cable ! Charge preamplifier architecture Speed : With C d =10pF, tau = 500 ps f -3dB = 1/2π = 300 MHz

19 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 19 Mon préampli ne marche pas… Collé sur un rail Courant de fuite sur lentrée Mesurer le courant aux bornes de Rf Mesurer Vin avec un voltmètre 1G Trop de bruit Voir transparents suivants Oscille (à f T ) Marge de phase insuffisante Gain en boucle fermée trop faible 1/B = Ctot/Cf a0 ft |a|: Gain en BO |A| avec R2/R1=10 fA f0 |T||T|

20 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 20 Diaphonie Couplage capacitif entre voisins Le signal de diaphonie est dérivé et de même signe Contribution nulle au pic du signal Proportionnel à Cx/Cd et à limpédance dentrée du préampli Slowed derivative if RinCd ~ tp => non- zero at peak Couplage inductif Ground apertures = inductance Connectuers : mutual inductance Inductive common ground return

21 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 21 Current preamplifiers in theory Improve with an opamp V out = G(v in+ - v in- ) G >> 1 : « open loop gain » V in+ = 0 ; i in- = 0 Transimpedance configuration R f between input and output (« shunt-shunt feedeback ») -> « current preamp » (PAI) Transfer function : V out - v in = - R f i f V in = (i in - i f )/ jω C d = - v out /G Bandwidth improvement by G >>1 Example with LM741, (G 0 = ) => BW = 3.2 THz ! Looks great ! Current preamplifier architecture v out /i in = - R f /(1 + jω R f C d /G)

22 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 22 Current preamp in practice Trying a more modern opamp… (OP 620 GBW=300 MHz) More (but faster) oscillations

23 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 23 Stability in current preamps What happens ? Opamp open loop gain varies with frequency G(ω) = G 0 /(1 + j ω/ω 0 ) G 0 : low frequency gain ω 0 : dominant pole 90° phase shift above ω 0 90° Phase shift in opamp + 90° phase shift on detector capacitance = 180° => oscillations Also with the maths : H(jω) = -R f / (1 + jω R f C d /G(ω)) = - R f / [1 + jω R f C d (1/G 0 + jω/G 0 w 0 )]= - R f / (1 + jω R f C d /G 0 - ω 2 R f C d /G 0 w 0 ) 2nd order system Open loop frequency response of OP620frequency response of 2nd order

24 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 24 Current preamp seen from the input Input impedance Z in Zin = v in /i in = R f /(G+1) -> small Low input impedance = « virtual ground » Current sensitive input Inductive behaviour With G(jω) = G 0 /(1 + j ω/ω 0 ) Zin = R f / G 0 + j ω R f /G 0 ω 0 Virtual inductance : L eq = R f /G 0 ω 0 Ex : LM741 (G 0 ω 0 =10 7 ) : L eq = 10 mH Ex : OP620 (G 0 ω 0 =10 9 ) : L = 100 µH RLC circuit with capacitive detector Resonant frequency : f res = 1/2π L eq C d Quality factor : Q = R / L eq /C d Q > 1/2 -> ringing Ex : LM741 : Q= / = 3 Ex : OP620 : Q= / = 31 ! Input impedance of PAI Cd 10pF Rf 100kΩ Leq 100µH Equivalent circuit on the input

25 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 25 Stabilisying the current preamp Damping the oscillations: Need a resistor such as Q=1/2 R = 0.5 C d /L eq -> 1.5k Resistor on the input : OK but noisy -> Virtual resistor : Capacitance in feedback : C f Resistive input impedance Req = 1/ G 0 ω 0 C f Virtual resistor (noiseless) Q = 1/C f (C d /R f G 0 ω 0 ) Q=1/2 => C f =2 (C d /R f G 0 ω 0 ) Example : LM741 (G 0 ω 0 =10 7 ) : C f =10pF OP620 (G 0 ω 0 =10 9 ) : C f =0.3pF Speed : ~ 200 ns = 5 Mb/S Only 3 more orders of magnitude to gain for the 10 Gb/s link ! Cf

26 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 26 High speed transimpedance amplifier Fast transimpedance amplifiers Rf= 25k Cf=10fF SiGe process 15 GHz gain-bandwidth product 40 Gb/s transimpedance for optical receiver Simple architecture (CE + CC) SiGe bipolar transistors CC outside feedback loop « pole splitting » Open loop frequency response of SiGe amplifier

27 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 27 Pour aller plus loin… Les amplis : un vaste de zoo ! Voltage feedback operationnal amplifier (VFOA) Voltage amplifiers, RF amplifiers (VA,LNA) Current feedback operationnal amplifiers (CFOA) Current conveyors (CCI, CCII +/-) Current (pre)amplifiers (ISA,PAI) Charge (pre)amplifiers (CPA,CSA,PAC) Transconductance amplifiers (OTA) Transimpedance amplifiers (TZA,OTZ) Mixing up open loop (OL) and closed loop (CL) configurations ! + Vp Vn Iout -

28 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 28 Only 4 open-loop configurations Voltage operationnal amplifiers (OA, VFOA) Vout = G(ω) Vin diff Zin+ = Zin- = Zout = 0 Transimpedance operationnal amplifier (CFOA !) Vout = Z(ω) iin Zin- = 0 Zout = 0 Current conveyor (CCI,CCII) Iout = G(ω) Iin Zin = 0 Zout = Transconductance amplifier (OTA) Iout = Gm(ω) Vin diff Zin+ = Zin- = Zout = + Vp Vn Iout -

29 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 29 a + - Xin Xout E Feedback : an essential tool Improves gain performance Less sensitivity to open loop gain (a) Better linearity Essential in low power design Potentially unstable Feedback constant : β = E/Xout Open loop gain : a = Xout/E Closed loop gain : Xout/Xin -> 1/β Loop gain : T = 1/aβ a0 ft |a|: Gain en BO |A| avec 1+R2/R1=10 fA f0 |T||T|

30 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 30 Only 4 feedback configurations Shunt-shunt = transimpedance Small Zin (= Zin(OL)/T) -> current input small Zout (= Zout(OL)/T) -> voltage output De-sensitizes transimpedance = 1/β = Zf Series-shunt Large Zin (= Zin(OL)*T) -> voltage input Small Zout (= Zout(OL)/T) -> voltage output Optimizes voltage gain (= 1/β) Shunt series Small Zin (= Zin(OL)/T) -> current input Large Zout (= Zout(OL)*T) -> current output Current conveyor Series-series Large Zin (= Zin(OL)*T) -> voltage input Large Zout (= Zout(OL)*T) -> current output Transconductance Ex : common emitter with emitter degenration - + ZFZF I in C d

31 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 31 Transimpedance configuration Transfer function Using a VFOA with gain G V out - v in = - Z f i f V in = Z d (i in – i f ) = - v out /G V out (ω)/i in (ω) = - Z f / (1 + Z f / G Z d ) Zf = Rf / (1 + jω RfCf) At f << 1/2πRfCf : V out (ω)/i in (ω) = - R f current preamp At f << 1/2πRfCf : V out (ω)/i in (ω) = - 1/jωC f charge preamp Ballistic defict with charge preamp Effect of finite gain : G 0 Output voltage «only» Q C d /G 0 C f - + ZFZF I in C d

32 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 32 Transimpedance amplifier with OTA Transfer function Using an OTA with gain Gm I OUT = V OUT / Z L + (V OUT -V IN )/ Z F I IN = V IN / Z S - (V OUT -V IN )/ Z F I OUT = GmV IN V out (ω)/i in (ω) = - Z F / ( 1 + (1 +Z F /Z S )(1+Z F /Z L )/(Gm-1/Z F )) ~ - Zf Input impedance : ~Zf/GmZ L Output impedance : ~1/Gm Effect of pole splitting (Z F =C F ) ZS=RS/(1+sR S C S ), Z F =1/sC F Dominant pole : 1/GmR S R L C F Second pole : GmC F /(C S C F +C L C F +C S C L ) - + ZFZF I in ZSZS ZLZL 0 dB Phase –180° p1p1 p2 70dB

33 3. Filtrage

34 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 34 Bruit dans les préamplis de charge 2 generateurs de bruit ramenés en entrée Bruit parallèle ( i n 2 ) courants de fuite Bruit série : (e n 2 ) préampli Densité spectrale de bruit en sortie Sv(ω) = ( i n 2 + e n 2 /|Z d | 2 ) / ω 2 C f 2 = i n 2 /ω 2 C f 2 + e n 2 C d 2 /C f 2 Parallel noise decreases with 1/ω 2 Series noise is flat, with a « noise gain » of C d /C f Bruit rms noise V n V n 2 = Sv(ω) dω/2π -> (!) Utilité du filtrage… Parallel noise Series noise Noise spectral density at Preamp output

35 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 35 Mesure de la charge équivalente de bruit (ENC) Mesure du bruit rms : v n Voltmètre rms ou histogrammation de la ligne de base sur oscilloscope Bruit gaussien : écart type = v n (+ contrôle du bruit cohérent) Vérifier que le système de mesure (filtre, oscillo) a une contribution négligeable (éteindre le préampli et remesurer, au besion soustraire quadratiquement le bruit de 2ème étage) Il est important de mesurer le bruit dans les mêmes conditions que le signal rms Rms noise vn

36 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 36 Mesure de la charge équivalente de bruit (2) Mesure du signal : V max (δ) On injecte une charge connue (impulse) Q 0 δ(t), En général, un échelon de tension V 0 dans une capacité dinjection C inj : Q 0 = C inj V 0 Attention à la capacité parasite sur Cinj En sortie : V max (δ) = C inj V 0 / Cf on mesure aussi le peaking time 5-100% : tp(δ) pour tenir compte du temps de montée du préampli Equivalent Noise Charge : ENC ENC = V rms /V max (δ) Exprimé en général en électrons rms Le bruit varie fortement avec le filtrage (shaping) NB : cest un rapport bruit/signal ! Cinj 10000/0.8 PMOS

37 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 37 Equivalent Noise Charge (ENC) after CRRC n A useful formula : ENC (e- rms) after a CRRC 2 shaper : e n in nV/ Hz, i n in pA/ Hz are the preamp noise spectral densities C tot (in pF) is dominated by the detector (C d ) + input preamp capacitance (C PA ) t p (in ns) is the shaper peaking time (5-100%) ENC = 174 e n C tot /t p (δ) 166 i nt p (δ) Noise minimization Minimize source capacitance Operate at optimum shaping time Preamp series noise (en) best with high trans- conductance (g m ) in input transistor => large current, optimal size

38 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 38 Input transistor technology JFETs : THE traditionnal input transistor of charge preamps Low leakage current (I G ~ pA) Low 1/f noise (f c unescapable at slow shaping Gm/C = MOS : Ultra low leakage current Moderate 1/f noise for PMOS Good gm at small current GaAs Bipolar

39 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 39 ENC for various technologies ENC for Cd=1, 10 and 100 pF at I D = 500 uA MOS transistors best between 20 ns – 2 µs Parameters Bipolar : g m = 20 mA/V R BB =25 Ω e n = 1 nV/ Hz I B =5uA i n = 1 pA/Hz C PA =100fF PMOS 2000/0.35 g m = 10 mA/V e n = 1.4 nV/Hz C PA = 5 pF 1/f :

40 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 40 MOS input transistor sizing Capacitive matching : strong inversion g m proportionnal to W/L I D C GS proportionnal to W*L ENC propotionnal to (Cdet+C GS )/ gm Optimum W/L : C GS = 1/3 Cdet Large transistors are easily in moderate or weak inversion at small current Optimum size in weak inversion g m proportionnal to I D (indep of W,L) ENC minimal for C GS minimal, provided the transistor remains in weak inversion © P OConnor BNL

41 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 41 Extraction du bruit série et du bruit parallèle Mesure de ENC après un filtre CRRC 2 variable On varie la capacité détecteur Cd ajoutée sur lentrée On fite le bruit série A/t p, le bruit parallèle Bt p et le 1/f : C On trace A en fonction de Cd : droite A = 181*enCd 10000/0.8 PMOS

42 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 42 Minimisation du bruit Rappel : ENC = 174 e n C t /t p (δ) 166 i nt p (δ) Minimisation de la capacité sur lentrée Capacités parasite Optimiser la capacité du transistor dentrée (capacitive matching) Filtrer au shaping time optimum Topt = A shaping rapide, minimiser le bruit série du préampli Maximiser la transconductance du transistor dentrée Utiliser un gros transistor pour augmenter W/L, maximiser le courant drain Matching capacitif : W tel que C PA = 1/3 C det A shaping lent Utiliser un PMOS (ou un JFET) pour minimliser le bruit 1/f Réduire les courants de fuite pour minimiser le bruit parallèle

43 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 43 Mesures complémentaires Mesure de limpédance dentrée On attend Rin = gmC0/Cf Mise en parallèle dune résistance sur lentrée qui divise le signal par 2. Ne pas oublier de mettre 100nF en série Mesure du temps de montée T = Rin Cd Mesure a loscillo entre 10-90% Compliqué par la redescente… Mesure du temps de descente Tf = RfCf Attention aux couplages AC Linéarité Voire mesure linéarité des shapers Cinj

44 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 44 Mesure du bruit du trans dentrée seul Mesure de ENC Préampli de charges « standard » Vb varie VDS RD varie ID Mesure de ENC vs tp Mesure de la DSB Mesure de en Montage source commune Buffer sur le drain Amplificateur large bande Analyseur de spectre

45 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 45 Filtrage optimal Densité spectrale de bruit en sortie de préampli Bruit série en e n C t /C f Bruit parallèle en i n /wC f Fréquence charnière de bruit : f c =i n /2π e n Ct

46 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 46 Filtrage optimal Rappel théorème filtrage optimal Pour un signal x(t) noyé dans un bruit blanc, le signal/bruit optimal est obtenu par un filtre de réponse impulsionnelle : h(t) = x(t 0 -t) NB : ce filtre est non causal Cas du préampli de charge 1. Blanchir le bruit : filtre passe haut à tc : H(s)=ts/(1+Ts) 2. Filtre optimum : H(s)=ts/(1-ts) réponse impulsionnelle exp(t0-t) Signal après filtrage : « infinite cusp » Bruit DSB : Sv = (e n C t /C f )² Bruit rms : vn = e n C t /2C f tc (ENC) = e n C t i n

47 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 47 Filtrage CRRCn Filtre idéal approché par 1 différentiation et n intégrations : CRRCn Filtre passe-bande : Passe-bas pour couper le bruit haute fréquence Passe-haut pour enlever le bruit parallèle Fonction de transfert : H(ω)=jωτ/(1+jωτ) n+1 τ est la contante de temps du filtre (« shaping time ») Signal en sortie de filtre V(t) = (t/τ) n exp(-t/τ) Maximum en t max = n τ Step output of CRRC n shapers (n=1->5)

48 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 48 Bruit après filtrage CRRCn Bruit rms après shaping V n 2 = Sv(ω) |H (ω)| 2 dω/2π = Ia e n 2 C d 2 / τ C f 2 + Ib τ i n 2 /C f 2 Ia and Ib sont appelées intégrales de bruit série et de bruit parallèle. Elles ne dépendent que de n Charge equivalente de bruit Bruit série en 1/τ Bruit parallèle en τ Bruit 1/f indépendant de τ Shaping time optimum τ opt = τ c /2n-1 ENC = Ia(n) e n C t /τ Ib(n) i n * τ

49 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 49 Bruit après filtrage CRRCn Facteur de qualité F = ENC(n) / (ENC) Au delà de lordre 2, peu damélioration Filtres pseudo gaussiens Pôles complexes -> amélioration de la symétrie montée-descente Filtres de Bessel du n-ème ordre h(t) = sin kx e -x

50 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 50 Filtrage : généralités Différents types de filtres

51 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 51 Filtre CRRC2 Fonction de transfert H(ω) = jωτ/(1+jωτ) 3 Maximum en f=1/2π2 τ Amplitude max : Réponse temporelle à léchelon h(t) = x 2 /2 e –x Maximum à t = 2 τ Amplitude au maximum : vmax= Peaking time 5-100% t p =1.82 τ Réponse temporelle à limpulsion h(t) = (2-x)/2τ xe –x Maximum à t = 0.56 τ Amplitude au maximum : vmax=0.2306/τ Peaking time 5-100% t p =1.82 τ Bruit Bruit rmsVn = 0.957/ τ ENC = 174 e n C t /t p (δ) 166 i nt p (δ)

52 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 52 Déficit ballistique Effet du temps de montée du préampli Augmentation du peaking time Diminution du signal = déficit ballistique En fonction de λ = τ preamp /τ shaper

53 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 53 Bruit du shaper Le bruit du shaper est equivalent à un bruit série Il sajoute quadratiquement au préampli Le temps de montée du préampli modifie le temps de shaping effectif Mesurer le peaking time tp(δ) (5-100%)

54 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 54 Mesures du shaper Mesure du peaking time Fit dune parabole autour du max (sur les points entre 95% et max) A partir du sommet, redescendre et déterminer le premier point en- dessous de 5% Fit dune droite entre ce point et le suivant, pui calcul du point exactement à 5% Mesure des intégrales de bruit Ia = ½ (dh/dt) 2 (t)dt / h max 2 Ib = ½ h 2 (t)dt / h max 2

55 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 55 Mesure de la linéarité Générateur dimpulsions de précision Voir calibration ATLAS Carte dacquisition 12 bits À loscillo, les changements de calibres dominent la non-linéarité Calculer les résidus Non-linéarité intégrale INL INL=(Data – fit)/max INL (Data – fit)/data Raccordement des gammes Segmentation de la dynamique pour les lectures multi-gain

56 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 56 Filtrage numérique Echnatillonnage du signal Fréquence fech Peigne en fréquence Repliement Le spectre initial est répliqué tous les multiples de fech :l repliement (aliasing)

57 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 57 Filtrage numérique Combinaison linéaires du signal échantillonné Filtrage adaptatif numérique (FIR) Filtrage non causal Signal : s(t)=Ag(t)+b A : amplitude G(t) : forme normalisée B : bruit Signal échantillonné : si=Agi+bi Filtrage : somme pondérée Σ a i s i a i = Σ R -1 ij g i R = autocorrelation fonction g i = signal shape (0, 0.63, 1, 0.8, 0.47) S = Σ n i=1 aisi

58 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 58 Exemple ATLAS multiple sampling Ralentir le signal Réduction du bruit série A = (0.17, 0.34, 0.4, 0.31, 0.28) Proche dune simple intégration Accélerer le signal Réduction du bruit dempilement A = (-0.75, 0.47, 0.75, 0.07, -0.19) Similaire à une dérivation A = (0.17, 0.34, 0.4, 0.31, 0.28) A = (-0.75, 0.47, 0.75, 0.07, -0.19)

59 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 59 Calcul de la fonction de transfert avec la transformée en Z H(Z) = a 1 Z -4 + a 2 Z -3 + a 3 Z -2 + a 4 Z -5 + a 5 Z = exp(jωT ech )(T ech = 25 ns) Attention au repliement Fonction de transfert du filtre numérique

60 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 60 Bruit après filtrage numérique Calcul du bruit après filtrage numérique Produit des fonctions de transfert et de la DSB du préampli Bruit rms = intégrale de la DSB en sortie Contribution des repliements à n*f ech

61 11 sept 2008C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 61 Bruit mesuré après filtrage numérique Amélioration du bruit Amélioration entre 1.2 et 1.8 Modeste à shaping lent et rapide Optimum vers ns Questions Comment se compare avec un filtre analogique ? Combien faut-il prendre déchantillons ? Comment varient-ils avec la phase ? Quelle précision demande-t-on sur la fonction dautocorrélation et la forme du signal ? Quelle relation faut-il mettre entre le temps déchantillonnage et le filtre analogique Le filtre analogique est-il utile ? Peut-on aussi mesurer le temps ?


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