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Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan.

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1 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan Titre TS Physique Chapitre 6

2 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan I TS Physique Chapitre 6

3 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan I 1 TS Physique Chapitre 6

4 Définition condensateur page 1 Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices placées face à face et séparées par un isolant. Ces armatures constituent un dipôle.

5 Définition condensateur page 2 Dans un circuit électrique, un condensateur se représente "en coupe". C

6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan I 2 TS Physique Chapitre 6

7 Relation charge et tension page1 En TP, on a réalisé la charge dun condensateur par un courant dintensité I 0 constante. La charge électrique q A qui saccumule sur larmature A est proportionnelle à la durée de la charge : q A = I 0 · t On a constaté que la charge q A est proportionnelle à la tension u AB. AB I0I0 qAqA qBqB u AB q B = - q A

8 Relation charge et tension page 2 qAqA u AB q A = C · u AB La charge q A est proportionnelle à la tension u AB. Le coefficient C est la capacité du condensateur. coulomb Cfarad Fvolt V AB i qAqA qBqB u AB C Unités ? Attention à ne pas confondre le C de la grandeur "capacité" et le C de lunité "coulomb".

9 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan I 3 TS Physique Chapitre 6

10 Relation charge intensité page 1 Lintensité i du courant arrivant sur larmature A est la dérivé de la charge q A par rapport au temps. Si lintensité est constante, la charge q A est proportionnelle au temps, on retrouve la relation q A =I 0 · t. ampère A coulomb C seconde s AB i qAqA qBqB u AB C Unités ?

11 Plan I 4 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité

12 Relation tension-intensité-temps page 1 : relation Relation entre q A et u AB : AB i qAqA qBqB u AB C q A = C · u AB Relation entre q A, i et t : En éliminant q A il vient : Et comme C est une constante : Unités ? ampère A farad F seconde s volt V

13 Plan II TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée

14 Énergie emmagasinée page 1 Un condensateur emmagasine de lénergie lorsquil se charge ; Il la restitue lorsquil se décharge. Lénergie électrique emmagasinée dans le condensateur sera notée E e. joule Jfarad Fvolt V q u C Unités ?

15 Énergie emmagasinée page 2 q u C Et on a la relation entre q et u : q = C · u En éliminant C il vient alors : Et en éliminant u il vient :

16 Plan III TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC

17 Plan III / 1 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur

18 Définition dipôle RC page 1 Un dipôle RC est constitué de lassociation en série dun conducteur ohmique (R) et dun condensateur (C). C On note i lintensité du courant qui traverse cette association. i uRuR On note u C la tension aux bornes du condensateur C. uCuC On note u R la tension aux bornes de la résistance R. La tension aux bornes de lassociation est la somme des deux tensions précédentes : u = u C + u R. u = u C + u R R

19 Plan III /2 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur

20 Étude expérimentale page 1 : le montage k 1 2 On associe le dipôle RC à un générateur idéal de tension. i uCuC u R = R·i R E Lorsque linterrupteur est sur la position 1, le condensateur se charge. Lorsque linterrupteur est sur la position 2, le condensateur se décharge. La tension aux bornes du générateur est E (constante). Les tensions aux bornes de R et C sont u R et u C. Lintensité du courant dans lassociation RC est i. C

21 Étude expérimentale page 2 : les branchements pour lenregistrement On peut utiliser un ordinateur pour enregistrer lévolution des tensions. Les tensions se mesurent par rapport à un point commun : la masse. Sur la voie B on mesure la tension u C. Sur la voie A on mesure la tension u = u R + u C u Simulation 1 VoieB VoieA k 1 2 i uCuC u R = R·i R E C chargedécharge u = Eu = 0 u

22 Étude expérimentale page 3 : uc et i On peut calculer lintensité Daprès la loi dOhm on a : u R = Et on a : u = En combinant les deux il vient : i = R·i u R + u C donc : u R =u - u C R u VoieB VoieA k 1 2 i uCuC u R = R·i R E C Simulation 2Charge avec RegressiDécharge avec Regressi

23 Plan III / 3 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur

24 Étude expérimentale page 4 : charge et décharge La charge et la décharge du condensateur dun dipôle RC sont transitoires. i t Charge u=E Décharge u=0 t uCuC

25 Étude expérimentale page 4 : exponentielle charge Expérimentalement on a montré que : - Lors de la charge du condensateur il y a proportionnalité entre lintensité i et sa dérivée par rapport au temps. Lors de la charge, lintensité i est donc une fonction exponentielle du temps. De plus, on a u = u C + u R ; u R = R·i Donc u C = u - u R = E - R·i Lors de la charge, la tension u C est donc une fonction exponentielle du temps. et u = E

26 Étude expérimentale page 5 : exponentielle décharge Expérimentalement on a montré que : - Lors de la décharge du condensateur il y a proportionnalité entre la tension u C et sa dérivée par rapport au temps. Lors de la décharge, la tension u C est donc une fonction exponentielle du temps. De plus, on a u = u C + u R Donc u C = u - u R = 0 - R·i Lors de la décharge, lintensité i est donc une fonction exponentielle du temps. et i = - u C R ; u R = R·i et u = 0

27 Plan III / 4 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur

28 Équation différentielle cas général La tension aux bornes de lassociation est : u = u C + u R. R C i uRuR uCuC u = u C + u R Daprès la loi d Ohm on a : u R = Et on a : i = R·i On a donc : u = u C + (1) Cest une équation différentielle.

29 Équation différentielle cas général Charge On a : u = Décharge E Donc: E = u C + On a : u = 0 Donc : 0 = u C + R C i uRuR uCuC u = u C + u R u = u C + La résolution de ces équations différentielles donne u C et i en fonction de temps.

30 Plan III /5 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur

31 Résolution équation différentielle charge page 1 Voir livre

32 Résolution équation différentielle charge page 6 Charge du condensateur dun dipôle R-C La tension aux bornes du dipôle passe de 0 à E (échelon) La tension u C augmente sans discontinuité de 0 à E avec = R · C Lintensité diminue avec discontinuité de I 0 = E/R à 0 0 t 0 E u (V) 0 t 0 E u C (V) 0 t 0 i (A)

33 Plan III /6 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur

34 Résolution équation différentielle décharge page 1 Voir livre

35 Résolution équation différentielle décharge page 6 Décharge du condensateur dun dipôle R-C La tension aux bornes du dipôle passe de E à 0 (échelon) La tension u C diminue sans discontinuité de E à 0 avec = R · C Lintensité augmente avec discontinuité de - I 0 =- E/R à 0 0 t 0 E e (V) 0 t 0 E u C (V) 0 t 0 i (A)

36 Plan III /7 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur 7/ Durée du régime transitoire

37 Durée régime transitoire La constante de temps = R·C est la durée caractéristique de la charge ou de la décharge du condensateur. Après une durée t =, la variation de la tension ou de lintensité est de 63% de la variation totale (t ). Après une durée t = 5, la variation de la tension ou de lintensité est de plus de 99% de la variation totale (t ). En physique, on considère que la charge ou la décharge est terminée après une durée de charge ou de décharge égale à 5. 0 < t < 5 : régime transitoire ( u C et i évoluent). t 5 : régime permanent ( u C et i névoluent pas).


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