La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Janvier 2008Henry THONIER (T6) 1 SOLLICITATIONS. janvier 2008Henry THONIER (T6) 2 Généralités Méthodes de détermination des sollicitations en fonction.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Janvier 2008Henry THONIER (T6) 1 SOLLICITATIONS. janvier 2008Henry THONIER (T6) 2 Généralités Méthodes de détermination des sollicitations en fonction."— Transcription de la présentation:

1 janvier 2008Henry THONIER (T6) 1 SOLLICITATIONS

2 janvier 2008Henry THONIER (T6) 2 Généralités Méthodes de détermination des sollicitations en fonction du comportement adopté : - comportement élastique-linéaire : la « résistance des matériaux » élastique classique (ELS et ELU) - comportement élastique-linéaire avec redistribution limitée (ELU seulement) - comportement plastique ELU : rotules plastiques et notamment la méthode des bielles et tirants pour lesquels il est possible deffectuer des vérifications en ELS (moyennant certaines précautions) - comportement non-linéaires (ELS et ELU) : par exemple la méthode de calcul au flambement avec effets du 2 e ordre Dans les bâtiments, les déformations dues à leffort tranchant et à leffort normal peuvent ne pas être prise en compte, dans la détermination des sollicitations, si lon prévoit quelles seront inférieures à 10 % des déformations de flexion Pour les poutres : OK si hauteur < L/5

3 janvier 2008Henry THONIER (T6) 3 CAS DE CHARGES ET COMBINAISONS [§5.1.3] Pour les bâtiments, on peut limiter les combinaisons aux trois cas suivants pour les charges variables : les travées paires chargées les travées impaires chargées deux travées adjacentes quelconques chargées Sinon : lignes dinfluence Exemple pour une poutre sur 5 appuis (n appuis = n combinaisons) travées paires travées impaires travées adjacentes de lappui 2 travées adjacentes de lappui 3 travées adjacentes de lappui 4

4 janvier 2008Henry THONIER (T6) 4 CAS DE CHARGES ET COMBINAISONS (suite) ANF : « les simplifications dans les dispositions de charges à utiliser sont fondées sur le principe suivant : les cas de charge à utiliser sont ceux que l'on utiliserait si les éléments portés reposaient isostatiquement sur les éléments porteurs ; les actions ainsi obtenues sur les éléments porteurs sont forfaitairement majorées ou minorées en fonction de l'hyperstaticité ainsi négligée. » En clair, cela permet d'utiliser la méthode simplifiée française qui consiste à majorer forfaitairement les réactions d'appuis sur éléments porteurs de 10 % pour les appuis intermédiaires des poutres continues de plus de 2 travées et de 15 % pour l'appui central d'une poutre de 2 travées.

5 janvier 2008Henry THONIER (T6) 5 IMPERFECTIONS GÉOMÉTRIQUES [5.2] À ne prendre en compte quen ELU. Valeurs associées à des tolérances normales dexécution (classe 1 de lEN 13670) Retenir : excentricité pour le calcul au flambement des poteaux isolés contreventés par ailleurs : L 0 /400

6 janvier 2008Henry THONIER (T6) 6 MODÉLISATION DE LA STRUCTURE [§5.3] Définition des éléments [§5.3.1 et §9.6.1] Poutresi L > 3 hlongueur L et hauteur h Dallesi b > 5 hlargeur b et épaisseur h Poteausi b < a < 4 b et H > 3 b côtés a et b, hauteur H Voilesi L > 4 hépaisseur h, longueur L Dalle portant dans deux directions si 0,5 L 1 L 2 2 L 1 L 1 et L 2 dimensions horizontales de la dalle

7 janvier 2008Henry THONIER (T6) 7 MODÉLISATION DE LA STRUCTURE (suite) - Largeurs participantes des tables de compression des poutres en Té - Distance forfaitaire entre points de moments nuls L o Débord participant (efficace) de table : - à gauche : b eff,1 = Min[b 1 ; 0,2 b 1 + 0,1 L o ; 0,2 L o ] -à droite : b eff,2 = Min[b 2 ; 0,2 b 2 + 0,1 L o ; 0,2 L o ] La largeur participante de la table : b eff = b w + b eff,1 + b eff,2

8 janvier 2008Henry THONIER (T6) 8 MODÉLISATION DE LA STRUCTURE (suite) Portées de calcul des dalles et poutres Les calculs sont à effectuer avec la portée entre axes des poutres avec un correctif pour le cas des appuis très larges et en tenant compte de la participation du béton de lappui dans le calcul des aciers nécessaires Pour des poutres ou dalles appuyées sur des éléments en béton (poutre, poteau, voile) qui leur sont liés monolithiquement, on peut considérer lexistence dune diffusion de leffort de compression de la partie inférieure (moment négatif) dans lappui. Le bras de levier au milieu de lappui étant alors plus grand quau droit de lappui, la section dacier nécessaire est la plus grande des deux valeurs. Cest ce quadmet lEC2 en permettant de retenir la section dacier trouvée avec le moment au nu de lappui.

9 janvier 2008Henry THONIER (T6) 9 A défaut dêtre monolithe : La réaction dappui F Ed,sup correspond à une charge répartie (uniforme, trapézoïdale ou triangulaire) sur la largeur t de lappui dont la moyenne vaut : q = F Ed,sup / t. A toute charge uniforme appliquée sur une longueur t correspond une amplitude de moment : M = q.t 2 /8 = F Ed,sup. t /8 Cette réduction de moment existe dans tous les cas et est appelée « écrêtage du moment sur appui ». MODÉLISATION DE LA STRUCTURE (suite) Moments aux nus pour une charge uniforme p sur toute la travée : M n1 = (1 – 1 ) M a1 + 1.M a (1 – 1 ). M o M n2 = (1 – 2 ) M a2 + 2.M a (1 – 2 ). M o avec : 1 = a 1 / L eff ; 2 = a 2 / L eff M o = p. Leff 2 / 8

10 janvier 2008Henry THONIER (T6) 10 Portée utile des poutres et dalles de bâtiment [§ ]

11 janvier 2008Henry THONIER (T6) 11 CALCUL DES MOMENTS SUR APPUIS DES POUTRES CONTINUES - Équation des trois moments Mêmes portées et mêmes inerties. Charges uniformes totalesM i M i + M i+1 = - 0,25 (p i + p i+1 ) L 2 Mêmes inerties. Charges uniformes totalesM i-1 L i + 2(L i + L i+1 ) M i + L i+1 M i+1 = - 0,25 (p i L i 3 + p i+1 L i+1 3 ) Inerties constantes. Charges uniformes totales (L i / I i ) M i [(L i / I i ) +(L i+1 / I i+1 )] M i + (L i+1 / I i+1 ) M i+1 = - 0,25 [p i.L i 3 / I i + p i+1.L i+1 3 / I i+1 ] Inerties constantes. Charges quelconques (L i / I i ) M i [(L i / I i ) + (L i+1 / I i+1 )] M i + (L i+1 / I i+1 )] M i+1 = - 6E (I i g - I i+1 d ) Inerties variables Charges quelconques b i M i-1 + (a i+1 + c i ) M i + b i+1 M i+1 = - g + d

12 janvier 2008Henry THONIER (T6) 12 Redistribution des moments (en ELU seulement) [§ 5.5] - le rapport des portées est compris entre 0,5 et 2 - les éléments sont sollicités principalement en flexion (donc pas pour les poteaux) - le coefficient de redistribution = M après /M avant est fonction de létat de sollicitation de la section (plus la section est sollicitée, moins on peut redistribuer) par lintermédiaire de la hauteur comprimée x u Classe dacierf ck 50 MPaf ck > 50 MPa A (peu ductile = 0,44 + 1,25 (x u /d) 0,8 = 0,54 + 1,25 (0,6 + 1,4/e cu2 ) (x u /d) 0,8 B ou C (ductile ou très ductile) = 0,44 + 1,25 (x u /d) 0,7 = 0,54 + 1,25 (0,6 + 1,4/e cu2 ) (x u /d) 0,7

13 janvier 2008Henry THONIER (T6) 13 Redistribution des moments (suite)

14 janvier 2008Henry THONIER (T6) 14 Redistribution des moments (suite) après ,20,7 0,210,7 0,70010,7024 0,220,70460,70690,70920,71150,71380,71620,71860,7210,72340,7259 0,230,72840,73090,73340,73600,73860,74120,74380,74650,74920,7519 0,240,75470,75750,76030,76320,76610,76900,77200,77500,77810,7812 0,250,78430,78750,79070,79390,79720,80060,80400,80740,81090,8145 0,260,81810,82180,82550,82930,83310,83700,84100,84500,84920,8533 0,270,85760,86200,86640,87090,87560,88030,88510,89000,89510,9002 0,280,90550,91090,91650,92220,92800,93410,94030,94670,95330,9601 0,290,96720,97460,98220,99020, , pour f ck 50 MPa

15 janvier 2008Henry THONIER (T6) 15 Équation des 3 moments de poutres continues en Té Clause (4) de lEC2 : « Pour lanalyse structurale, dans les cas où une grande précision nest pas requise, on peut admettre une largeur constante sur toute la longueur de la travée. Il convient alors dadopter la valeur applicable en travée. » Mais, si lon veut diminuer les moments sur appui, sans avoir à (ou avant de) procéder à une redistribution, il suffit de calculer les moments avec des sections dinerties variables : - le moment dinertie de la section rectangulaire dans les zones de moments négatifs - le moment dinertie de la section en Té dans les zones de moments positifs On décompose la longueur L en trois parties : - section rectangulaire entre lappui gauche et le premier point de moment nul (0,15 L 0 ou 0) - section en Té entre les deux points de moments nuls (longueur 0,70 L 0 ou 0,85 L 0 ) -section rectangulaire entre le deuxième point de moment nul et lappui droit (0,15 L 0 ou 0) 1 distance relative entre lappui gauche et le premier point de moment nul (0,15 ou 0) 2 distance relative entre le deuxième point de moment nul et lappui droit (0,70 ou 0,85) 3 distance relative entre lappui gauche et le deuxième point de moment nul = 1 – 2 4 distance relative entre le premier point de moment nul et lappui droit = 1 – 1 I 1 moment dinertie de la section brute rectangulaire I 2 moment dinertie de la section brute en Té

16 janvier 2008Henry THONIER (T6) 16 Poutres en Té (suite) I 1 : moment dinertie de la section rectangulaire I 2 : moment dinertie de la section en Té g = rotation à gauche de lappui

17 janvier 2008Henry THONIER (T6) 17 Poutres en Té (suite)

18 janvier 2008Henry THONIER (T6) 18 Poutres en Té (suite)

19 janvier 2008Henry THONIER (T6) 19 Analyse plastique des poutres, portiques et dalles - Les méthodes basées sur lanalyse plastique ne doivent être utilisés quen ELU. - On peut utiliser une méthode cinématique (borne supérieure de la plasticité) ou une méthode statique (borne inférieure de la plasticité). - On pourra négliger les chargements antérieurs et admettre un chargement progressif monotone. - Pour un chargement monotone croissant, la contrainte de lacier augmente progressivement jusquà atteindre so = f yd / E s, seuil à partir duquel la rotule plastique commence à fonctionner. - On devra vérifier que les sections critiques (rotules plastiques) ont une capacité de rotation suffisante pour que le mécanisme envisagé puisse se produire. Vérification explicite de la capacité de rotation

20 janvier 2008Henry THONIER (T6) 20 Rotules plastiques

21 janvier 2008Henry THONIER (T6) 21 Rotules plastiques (suite)

22 janvier 2008Henry THONIER (T6) 22 Rotules plastiques (suite) Rotation calculée s : clause (3) « Il convient de déterminer s à partir des valeurs de calcul des actions et des propriétés des matériaux et à partir de la valeur moyenne de la précontrainte à linstant considéré. » Pour lappui n° i dune poutre continue, encadrée par deux travées L i et L i+1, nous supposerons que le moment résistant M Rd,i, fonction de la section dacier qui y a été disposé, est inférieur au moment calculé par léquation des 3 moments M Ed,i. Soit M i, la diminution de moment en résultant : M i = M Ed,i – M Rd,i

23 janvier 2008Henry THONIER (T6) 23 Prise en compte des déformations dues à leffort tranchant

24 janvier 2008Henry THONIER (T6) 24 Prise en compte des déformations dues à leffort tranchant (suite)

25 janvier 2008Henry THONIER (T6) 25 Poutre-cloison : L/h < 3 Coefficient réducteur du moment sur appui : 2 pour 2 travées, 3 pour 3 travées identiques Déformations non prises en compte si < 0,10 Prise en compte des déformations dues à leffort tranchant (suite)

26 janvier 2008Henry THONIER (T6) 26 Comment réduire les moments sur appuis des poutres en Té Léquation des 3 moments est démontrée en supposant les matériaux élastiques (rotations élastiques et moments dinertie) Les moments sur appuis obtenus sont généralement supérieurs (en valeur absolue) aux moments maximaux en travée et conditionnent le dimensionnement des sections des poutres. Il en est a fortiori pour les poutres en Té Si lon veut limiter la hauteur des poutres pour des raisons de coût ou de gain de hauteur sur le bâtiment, on essaye de diminuer les moments sur appuis. On peut utiliser les méthodes suivantes : a) prise en compte des déformations deffort tranchant § (8) de lEC2 b)prise en compte des inerties variables des sections en Té en travées et des sections rectangulaires dans les zones dappui § (4) de lEC2 c)redistribution limitée des moments § 5.5 de lEC2 d)méthode des rotules plastiques § 5.6 de lEC2 Les méthodes a) et b) sont cumulables avec la méthode c) ou la méthode d).

27 janvier 2008Henry THONIER (T6) 27 Comment réduire les moments sur appuis des poutres en Té (suite) Exemple. Poutre en Té de 2 travées identiques et identiquement chargées Données b = 3 m b w = 0,35 m h = 1,40 m h f = 0,15 m portée entre axes : L = 6 m charge uniforme en ELU p Ed = 680 kN/m béton : f ck = 25 MPa et acier : f yk = 500 MPa b eff = 1,90 m : largeur efficace de table b w + 2 b i,eff moment dinertie de la section en Té : 0,14206 m 4 d = 0,9 h = 1,26 m M 0 = -p.L 2 / 8 = -3,06 MNm : moment sur appui de base 0 = M 0 / (b.d 2.f cd ) = 0,330 : moment réduit correspondant Redistribution impossible car o > 0,294

28 janvier 2008Henry THONIER (T6) 28 Comment réduire les moments sur appuis des poutres en Té (suite) Moment sur appui en tenant compte des inerties différentes sur appui et en travée et des déformations d'effort tranchant I 1 = b w.h 3 / 12 = 0,08003 m 4 : inertie de la section rectangulaire I 2 = 0,14206 m 4 : inertie de la section brute en Té Équation des 3 moments : (b 1 – d 1 ). M 1 + (a 2 + c 1 + d 1 + d 2 ). M 2 + (b 2 – d 2 ). M 3 = - g + d avec a 2 = c 1 = L / (24E). (3,087 / I1 + 4,913 / I2) = 18,289 pour E = 1 b 1 = b 2 = 0 d 1 = d 2 = 1 / (L.G.S) = 2,76 / (b w.h.L.E) = 0,939 g = - d = p.L 3 / (24E). (0,1095 / I 1 + 0,8905 / I 2 ) = 46,735 Doù : 2 (18, ,939). M 2 = -2 46,735 et M 2 = -2,431 MNm (diminution de 21 % du moment sur appui). Redistribution de moment selon EC2 § 5.5 : = 0,44 + 1,25 x u /d avant = M / (b w.d 2.f cd ) = 2,431 / (0,35 1, ,7) = 0,2625 < 0,292 : on peut redistribuer Tableau donne la valeur de en fonction du avant : = 0,8277 Doù après = 0,8277 x 0,2625 = 0,2172 M après = après. b w. d 2. f cd = 2,012 MNm Soit 66% du moment dorigine


Télécharger ppt "Janvier 2008Henry THONIER (T6) 1 SOLLICITATIONS. janvier 2008Henry THONIER (T6) 2 Généralités Méthodes de détermination des sollicitations en fonction."

Présentations similaires


Annonces Google