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STPI/RG mai10 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques.

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1 STPI/RG mai10 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques 4- Electromagnétisme dans les diélectriques 2- Introduction à lélectromagnétisme dans la matière Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels

2 STPI/RG mai10 Conducteur électrique Charges libres = Charges capables de se déplacer à léchelle macroscopique dans le matériau Charges liées Charges libres 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

3 STPI/RG mai10 Conducteur électrique Charges libres = Charges capables de se déplacer à léchelle macroscopique dans le matériau Charges liées Charges libres 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

4 STPI/RG mai10 Diélectrique (ou isolant) Charges liées = Les déplacements restent confinés à léchelle microscopique 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

5 STPI/RG mai10 Diélectrique (ou isolant) Charges liées = Les déplacements restent confinés à léchelle microscopique 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

6 STPI/RG mai10 Objectif : représenter le milieu diélectrique par des sources équivalentes (induites) « simulant » leffet des charges liées 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

7 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques Fil rouge Diélectrique = ensemble de charges liées Sources équivalentes dans les équations de Maxwell

8 STPI/RG mai10 Doublet électrostatique = ensemble de 2 charges électriques opposées et fixes Le doublet électrostatique : un élément clé pour la représentation du matériau diélectrique 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

9 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques Fil rouge Diélectrique = ensemble de charges liées Sources équivalentes dans les équations de Maxwell = ensemble de doublets électrostatiques

10 STPI/RG mai10 P N Potentiel électrostatique créé par un doublet M r Point observateur repéré par ses coordonnées sphériques x y z Doublet daxe (O,z) centré sur O +q +d/2 -q -d/2 O 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

11 STPI/RG mai10 P N Potentiel électrostatique créé par un dipôle M r Point observateur repéré par ses coordonnées sphériques x y z Doublet daxe (O,z) centré sur O +q +d/2 -q -d/2 O 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Dipôle électrostatique = doublet vu de loin ! (vision macroscopique) r >> d

12 STPI/RG mai10 Dipôle électrostatique = doublet vu de loin ! (vision macroscopique) P N Potentiel électrostatique créé par un dipôle M r Point observateur repéré par ses coordonnées sphériques x y z +q +d/2 -q -d/2 O 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … r >> d Moment dipolaire électrique : grandeur caractéristique du dipôle

13 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Généralisation Potentiel créé en par un dipôle de moment électrique situé en M +q -q O x y z P N r r r >> d

14 STPI/RG mai10 Vecteur polarisation : du discret au continu charge unitaire (en C) : q dV : volume infinitésimal extrait dun volume V dq : quantité infinitésimale de charge dans dV dipôle électrique charge discret continu Répartition volumique de charge (en C.m -3 ): moment dipolaire unitaire (en C.m) : Vecteur polarisation (en C.m -2 ): moment dipolaire total dans dV moment dipolaire volumique au voisinage de 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

15 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques Fil rouge Diélectrique = ensemble de charges liées Sources équivalentes dans les équations de Maxwell = ensemble de doublets électrostatiques = répartition volumique de dipôles électrostatiques Vision microscopique Vision macroscopique représentable par vecteur polarisation

16 STPI/RG mai10 Potentiel créé en par le volume V de matériau de polarisation Potentiel statique créé en par un dipôle de moment situé en Potentiel créé en par un volume dV de matériau de polarisation centré en moment dipolaire total dans dV intégration sur V expression 1 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … expression 2

17 STPI/RG mai10 Dans le cas statique, volume V de matériau diélectrique représentable par superposition: - dune répartition volumique de charge : - dune répartition surfacique de charge : Rappel : potentiel créé par une répartition de charge dans V Répartition volumique de charge Répartition surfacique de charge 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites …

18 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques Fil rouge Diélectrique = ensemble de charges liées Sources équivalentes dans les équations de Maxwell = ensemble de doublets électrostatiques = répartition volumique de dipôles électrostatiques représentable par vecteur polarisation Vision microscopique Vision macroscopique statique ou des sources dérivées régime variable point intérieur au matériau

19 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Sources de polarisation charges de polarisation courants de polarisation

20 STPI/RG mai10 P = Vecteur induction électrique Nouvelle écriture des équations de Maxwell sans référence explicite aux sources induites 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Vecteur induction électrique

21 STPI/RG mai10 S : surface fermée de normale sortante V : volume délimité par S : charge électrique libre éventuellement dans V (due à un apport extérieur = excitation) 4 EM dans les diélectriques 4.1 Notion de dipôle électrique 4.2 Notion de diélectrique 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites … Loi de Gauss dans un diélectrique

22 STPI/RG mai10 Susceptibilité électrique Que vaut dans un matériau? Rappel : 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation = moment dipolaire électrique moyen Absence de dipôles Dipôles orientés aléatoirement

23 STPI/RG mai10 Susceptibilité électrique Que vaut dans un matériau? Rappel : Pour un matériau homogène, isotrope et linéaire (et non polarisé en labsence dun champ appliqué) et en régime statique Susceptibilité électrique (sans dimension) 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation = moment dipolaire électrique moyen Absence de dipôles Dipôles orientés aléatoirement Polarisation induite Polarisation induite

24 STPI/RG mai10 Permittivités relative et absolue Pour un matériau homogène, isotrope et linéaire (et non polarisé en labsence dun champ appliqué) et en régime statique = r Permittivité relative du matériau (ou constante diélectrique) = Permittivité absolue du matériau (en F.m -1 ) 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation

25 STPI/RG mai10 Linéarité, homogénéité et isotropie Pour un matériau homogène, isotrope et linéaire (et non polarisé en labsence dun champ appliqué) et en régime statique Pour un matériau inhomogène, e varie en fonction de la position dans le matériau Pour un matériau anisotrope, la relation entre champ et polarisation dépend de lorientation du champ : e est une matrice (un tenseur) Pour un matériau non linéaire, la relation entre champ et polarisation nest plus linéaire 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation

26 STPI/RG mai10 Polarisabilité Au niveau macroscopique : Au niveau microscopique : champ moyen champ local Polarisabilité (m 3 ) est toujours positive 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation

27 STPI/RG mai10 P=N P N Modèle simplifié de latome barycentre des charges positives (P) = barycentre des charges négatives (N) En labsence de champ appliqué : En présence dun champ appliqué (polarisation induite) : Décalage de P par rapport à N Polarisation électronique d déplacement des barycentres des charges positive et négative, à léchelle de latome 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation

28 STPI/RG mai10 Polarisation atomique ou ionique déplacement dions ou datomes dans une structure cristalline En labsence de champ appliqué + - En présence dun champ appliqué (polarisation induite) d 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation

29 STPI/RG mai10 Polarisation dorientation alignement de dipôles préexistants En labsence de champ appliqué En présence dun champ appliqué (polarisation induite) 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation

30 STPI/RG mai diélectrique 1diélectrique 2 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation Induction électrique normale Interface plane entre les deux milieux d Volume cylindrique V de surface S cyl traversant linterface

31 STPI/RG mai Contour C délimitant une surface S A B C D d L 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation Champ magnétique tangentiel

32 STPI/RG mai10 Champ électrique tangentiel 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation Champ magnétique normal

33 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation Lignes de champ électrique à linterface 1 2 > 1 E 1tan E 1norm E 2tan E 2norm

34 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation Lignes de champ électrique à linterface

35 STPI/RG mai10 4 EM dans les diélectriques … 4.3 Equations de Maxwell 4.4 Conditions aux limites 4.5 Caractérisation Lignes de champ électrique à linterface

36 STPI/RG mai10 +Q -Q V Q=CV +Q -Q VC Capacité entre deux armatures chargées dans le vide Capacité entre deux armatures chargées séparées par un matériau diélectrique 4 EM dans les diélectriques Application à la réalisation de condensateur

37 STPI/RG mai10 +Q -Q Calcul du champ entre les armatures x Hypothèses - champ constant - champ orienté selon x - S : surface des armatures S tot surface fermée Loi de Gauss sans diélectrique Loi de Gauss avec diélectrique La capacité est multipliée par r d 4 EM dans les diélectriques Application à la réalisation de condensateur


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