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Expérimenter et modéliser des dépendances entre mesures pour lapprentissage du calcul. Activités avec Casyopée J.B. Lagrange J.M. Gélis Bernard Le Feuvre.

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1 Expérimenter et modéliser des dépendances entre mesures pour lapprentissage du calcul. Activités avec Casyopée J.B. Lagrange J.M. Gélis Bernard Le Feuvre Xavier Meyrier …..

2 Intro à latelier Une démarche denseignement/appr entissage du calcul Expérimenter et modéliser des dépendances… un outil « formel et géométrique » Casyopée Pourquoi ? Comment ? Buts de latelier Réfléchir sur la démarche Vérifier/discuter la fonctionnalité de loutil Préparer une diffusion

3 Plan Développer lintroduction Prise en main du logiciel Activité élèves et discussion

4 Expérimenter et modéliser … (approche IO) Le calcul numérique et le calcul algébrique se retrouvent au travers des différents chapitres. En particulier, ils seront traités en relation étroite avec létude des fonctions. Comme la géométrie, les activités de calcul doivent être loccasion de développer le raisonnement et lactivité de démonstration. On privilégiera les situations pour lesquelles lexplicitation du lien entre deux grandeurs permet de répondre à une question : ainsi, on peut trouver de nombreux exemples de situations géométriques, faisant intervenir comme variable une longueur et comme deuxième grandeur une longueur ou une aire ; la question à traiter est alors souvent un problème de maximum, de minimum ou même de recherche dune valeur particulière. CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule. Reconnaître la forme dune expression algébrique (somme, produit, carré, différence de deux carrés). Reconnaître différentes écritures dune même expression et choisir la forme la plus adaptée au travail. CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule. Reconnaître la forme dune expression algébrique (somme, produit, carré, différence de deux carrés). Reconnaître différentes écritures dune même expression et choisir la forme la plus adaptée au travail. CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son ensemble de définition. Reconnaître la forme dune expression algébrique Choisir la forme la plus adaptée au travail.

5 Expérimenter et modéliser … (approche didactique) Lintelligence du calcul Michèle Artigue Actes de l'Université d'été de Saint-Flour Le calcul sous toutes ses formes Variables et fonctions, du collège au lycée : Méprise didactique ou quiproquo inter institutionnel (Eugène COMIN) Petit x n° 67 CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule. Reconnaître la forme dune expression algébrique (somme, produit, carré, différence de deux carrés). Reconnaître différentes écritures dune même expression et choisir la forme la plus adaptée au travail. CAPACITÉS ATTENDUES Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule. Reconnaître la forme dune expression algébrique (somme, produit, carré, différence de deux carrés). Reconnaître différentes écritures dune même expression et choisir la forme la plus adaptée au travail. Une année dexpérimentation avec le logiciel Casyopée en classe de seconde Jean Michel Gélis, Jean Baptiste Lagrange, Bernard Le Feuvre, Xavier Meyrier

6 Modélisation algébrique Domaine dexpérience (objets manipulables, phénomènes ressentis en actes) Domaine théorique (algébrique), objets calculables ProblèmeSolution Problème sur le modèle algébrique Solution algébrique

7 Modélisation algébrique Domaine dexpérience (objets manipulables, phénomènes ressentis en actes) Domaine théorique (algébrique), objets calculables Construction du point optimum, preuve géométrique,… Problème sur le modèle algébrique X 0 =(a+b)/4 si b<3a X 0 =a sinon

8 Casyopée CAlcul SYmbolique Offrant des Possibilités pour lÉlève et lEnseignant

9 Une problématique calcul formel moyen « moderne » de faire des maths, activité potentiellement plus riche (techniques différentes, accès à la généralité) difficultés d intégration côté élève: instrumentation longue et hasardeuse côté professeur: très peu de moyens d organiser et de réguler -> situation bloquée

10 Conception générale Partir d un noyau de calcul formel (les primitives les plus courantes, noyau DERIVE, TI-92, Mupad, Maple ), Construire une interface en fonction d un projet d utilisation pédagogique du calcul formel Environnement « orienté fonction » Exploration et preuve

11 Bloc Note: -Affichage LaTex -Edition Graphes Table numérique Table symbolique Fenêtre algébrique ensemble de réels fonctions ensemble définition expressions propriétés paramètres formel Instancié (piloté)

12 Noyau Formel Création CalculCalcul CalculsJustifications Bloc Note: -Affichage LaTex -Edition Graphes Table numérique Table symbolique Fenêtre algébrique ensemble de réels fonctions ensemble définition expressions propriétés paramètres formel Instancié (piloté) Création -objets géométriques -calculs géométrique

13 Noyau Formel Création CalculCalcul CalculsJustifications Bloc Note: -Affichage LaTex -Edition Graphes Table numérique Table symbolique Fenêtre algébrique ensemble de réels fonctions ensemble définition expressions propriétés paramètres formel Instancié (piloté) Fenêtre Géométrie Dynamique Création -objets géométriques -calculs géométriques Choix variable Création fonction


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