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S.S.I.I. 2013-14, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 1 Du signal audio numérique à l'image numérique Cours S.S.I.I., séance.

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2 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 1 Du signal audio numérique à l'image numérique Cours S.S.I.I., séance 9, décembre 2013, durée : 55 mn, Jean-Paul Stromboni pour les élèves SI3 Objectif et contenu de cette séance : Savez vous répondre aux questions suivantes ? Que signifie résolution de 30 ppp dune image ?En quoi une image de niveau de gris diffère-telle dune image RVB ? Comment distinguer une image en noir et blanc et une image en niveaux de gris ? Donner la réponse impulsionnelle ou masque, ou noyau, du filtre de Prewitt horizontal Combien de pixels sur 10 cm en résolution 30 dpi ? Une table de 256 couleurs codées sur 8 bits occupe combien doctets ? Objectif : étendre aux images numériques les notions introduites pour le signal audio numérique : échantillonnage, quantification, filtrage, et plus tard spectre et compression Contenu : on voit les notions de résolution, dimage de niveaux de gris, de codage RGB et YUV, de colormap, de filtre dimage, le problème de détection de contours … avec Scilab. Outils : installer la boîte à outils SIVP dans Scilab Pour installer SIVP, dans Scilab, aller dans le menu Applications puis dans le menu Gestionnaire de Modules, et installer Scilab Image and Video Processing Installer également le logiciel libre et gratuit IMLAB de traitement dimages utilisé ici

3 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 2 La lumière est une onde électromagnétique Lumière : ensemble dondes électromagnétiques visibles, dont les longueurs dondes sont comprises entre environ 400 nm et 700 nm Se propage dans le vide avec la célérité c = 3 10^8 m/s environ Relation entre fréquence et longueur donde : = c / f Lumière monochromatique : contient une seule fréquence/longueur donde Tiré de domaines de longueurs donde des ondes électromagnétiques :http://www.techno-science.net

4 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 3 Synthèse additive de la lumière A une longueur donde donnée =c/f, correspond une couleur primaire (équivalent de la note pure sinusoïdale pour le signal audio). On montre que la lumière « blanche » peut être obtenue en faisant la somme des couleurs primaires (voir la roue de Newton, XVIIème siècle) Synthèse additive RVB: on peut aussi obtenir de la lumière blanche en additionnant seulement 30% de lumière rouge, 60% de vert et 10% de bleu, cest le principe de calcul de la luminance Y (cf. ci après). Synthèse soustractive CMJ (utilisée en imprimerie), on soustrait les couleurs Cyan, Magenta et Jaune à la lumière blanche, on obtient du noir. Tiré de

5 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 4 Luminance et chrominance Lœil est plus sensible à la luminance (noir et blanc, clair et sombre) quà la chrominance (couleur), cf. ci-dessous tiré de Doù le codage YUV (ou Y Cb Cr) des images TV à partir des informations R, G (vert) et B Y est la luminance, maximum de lisibilité pour lœil humain, CB et CR sont les chrominances bleue et rouge, pour reconstruire les informations de couleur

6 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 5 Du signal audio numérique à … limage numérique x y 0 L H y découpé en M lignes x découpé en N colonnes Im(x,y) s(t) t D En résumé : la durée devient la distance, le temps devient espace, et une dimension devient deux.

7 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 6 Caractère numérique dune image de niveaux de gris L'image suivante est tracée par Imlab qui affiche les pixels de la zone indiquée par le curseur : définition horizontale : 358 pixels, définition verticale : 587 pixels, 8 bits par pixel, soient 256 valeurs possibles, de 0 pour un pixel noir à 255 pour un pixel blanc. Propriétés de moon.png : Largeur : 358 pixels Hauteur : 537 pixels Profondeur couleur: 8 Taille: 85,7ko ( octets)

8 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 7 Dans lespace de couleurs RGB, une image couleur est la superposition de trois images de niveaux de gris : une rouge, une verte et une bleue : Properties joconde.jpg (Windows) Largeur : 198 pixels Hauteur : 300 pixels Résolution : 30 ppp Profond. couleur: 24 Taille 7,10Ko(7276o) Im=imread(Joconde.jpg); // avec Scilab et SIVP imshow(Im); // par contre pour afficher Pixel Region, utiliser IMLAB size(Im) // donne 300 par 198 par 3, pourquoi ? Avec Imlab seulement, zoom sur « le sourire de Mona Lisa »

9 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 8 Séparer les trois images de niveau de gris R, G (vert) et B g=rgb; g(:,:,[1,3])=0; imshow(g) b=rgb; b(:,:,[1,2])=0; imshow(b) // avec SIVP // Afficher R, G et B rgb=imread('Joconde.jpg'); r=rgb; r(:,:,[2,3])=0; // ? imshow(r) imwrite(r,'jocr.jpg'); Avec Imlab, menu Process, puis Split components Donne les trois images ci-contre :

10 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 9 Extraire luminance et chrominances avec Imlab On voit que Y la luminance à gauche, contient plus dinformation que Cr et Cb : la fonction Scilab rgb2gray calcule Y pour transformer limage couleur en niveaux de gris on sous-échantillonne les plans U et V dans un rapport 2 pour compresser limage À laide de IMLAB, menu Image/Color space, choisir YCrCb, puis menu Process, choisir Split components, et voici Y, Cr et Cb pour joconde.jpg

11 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 10 Calculer luminance et chrominance et sous échantillonner une image avec Scilab // sauver limage dans Im Im=imread('joconde.jpg'); // calculer Y, Cr, et Cb YCrCb=rgb2ycbcr(Im); Cr=YCrCb(:,:,1); Y=YCrCb(:,:,2); Cb=YCrCb(:,:,3); // afficher Cr imshow(Cr) [l,c]=size(Cr) //sous échantillonner Cr //dans un rapport 4 Cr4=Cr(1:2:l,1:2:c); imshow(Cr4)

12 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 11 Histogramme dimage, médiane, écart type et contraste. lena=imread('lena.png'); imshow(lena) lenay=rgb2gray(lena); imshow(lenay) scf(2); bar(imhist(lenay),1,'green'); // foncer lenay imshow(imsubtract(lenay,40)) // imadd pour éclaircir // lenay doit être réelle median(double(lenay)) stdev(double(lenay)) //mediane de lenay: 129. //stdev de lenay:

13 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 12 Pour varier le contraste, on multiplie lécart type à médiane constante function Z= contraste(X, t) n=size(X,1);p= size(X,2); Z=double(X);b=median(Z); M(1:n,1:p)=b; Z=M+ t*(Z-M); M(:)= 255; Z=min(Z,M); M(:)= 0; Z=max(Z,M); Z=uint8(Z); endfunction lenayc=contraste(double(lenay),1.5); imshow(lenayc) bar(imhist(lenayc),1,'green'); median(double(lenayc)) stdev(double(lenayc)) // mediane lenayc: 129. // stdev lenayc:

14 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 13 Comment filtrer une image numérique : Comme pour le signal audio, on peut créer des filtres numériques pour les images : Un filtre passe haut amplifie les hautes fréquences spatiales (discontinuités, contours, bruits Un filtre passe bas favorise les basse fréquences spatiales, atténue les contours, les discontinuités spatiales, les bruits, mais crée du flou. On procède par produit de convolution à deux dimensions: Soit h, de 2*R+1 lignes et 2*R+1 colonnes, réponse impulsionnelle du filtre dimage, ou masque ou encore noyau de ce filtre Soit Im image à filtrer dans un tableau de X lignes et Y colonnes On calcule le pixel filtré F(i, j) (i varie de 1 à X, j varie de 1 à Y) en faisant le produit de convolution de Im par h : Noter la division par N, taille du noyau h. dans SIVP, la fonction imfilter calcule ce produit de convolution : F= imfilter(Im, h);

15 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 14 Application au filtrage dune image N x M par un filtre 3 x 3 en Scilab Limage à filtrer est dans le vecteur Scilab I =[I(i, j), i=1..M, j=1.. N] Le noyau h du filtre est h=[h(m, n), m=1,2,3 et n=1,2,3] Limage filtrée est F=[F(i,j), i=1..M, j= 1.. N] On calcule le pixel F(i,j) de limage filtrée comme suit : F(i,j)=I(i,j)*h(2,2)+ I(i, j+1)*h(2,1)+ I(i, j-1)*h(2,3)+ I(i+1,j)*h(1,2)+ I(i+1, j+1)*h(1,1)+ I(i+1, j-1)*h(1,3)+ I(i-1,j)*h(3,2)+ I(i-1, j+1)*h(3,1)+ I(i-1, j-1)*h(3,3) On divise ensuite F(i,j) par la taille du noyau h : F(i, j)= F(i, j)/9 On impose F(i, j) = 0 quand i=0, j=0, i=M et j=N Voici léquation du filtre : Généralisation pour un filtre de noyau 2*R+1 par 2*R+1

16 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 15 Exemples de filtrage de limage lena par un laplacien (dérivée seconde) // filtrer l'image lena //filtre laplacien lena=imread('lena.png'); h = fspecial('laplacian'); imf = imfilter(lena,h); imshow(imf);

17 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 16 Une application au problème de détection des contours dune image I(x,y) ci contre est le niveau de gris dune photographie, x et y peuvent prendre toutes les valeurs entre 0 et L pour x, 0 et H pour y. Détecter les contours, cest situer les zones de limage où lintensité varie « brusquement » : On calcule le gradient de I(x,y) La dérivée partielle horizontale La dérivée partielle verticale On évalue le module et largument du vecteur gradient : Le module mesure limportance de la variation dintensité Largument indique la normale du contour On compare le module du gradient à un seuil paramétrable pour distinguer x y 0 I(x,y)

18 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 17 Déterminer un filtre qui calculera les dérivées partielles Ix et Iy Réponse impulsionnelle de ce filtre : Application de h à : Filtre différenciateur centré : Donner léquation du filtre : Filtres de Prewitt : h = fspecial('prewitt'); // donne dans h

19 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 18 Application : on filtre limage de niveaux de gris avec h puis h // Scilab SIVP image='joconde.jpg'; im = imread(image); imd=im2double(im); img = rgb2gray(imd); imshow(img) // avec Scilab et SIVP h= fspecial(prewitt) imfx = imfilter(img, h'); aimfx=imcomplement(abs(imfx)); imwrite(aimfx,aimfx.png); // avec Scilab et SIVP imfy = imfilter(img, h); aimfy=imcomplement(abs(imfy)); imwrite(aimfx,aimfy.png);

20 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 19 Puis on somme imfx et imfy pour évaluer le module du gradient et on lui applique un seuillage pour déterminer le contour : // sans seuil imcontour=abs(imfx)+abs(imfy); imwrite(imcontour), './c.png'); // seuil bas seuil=0.3; imc=imcontour; imc(imc 0)=0.9; imc=imcomplement(imc); imwrite(imc,./imc.png) // seuil croît seuil=0.5; imc=imcontour; imc(imc 0)=0.9; imc=imcomplement(imc); imwrite(imc,./imc.png)

21 S.S.I.I , cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 20 Lœil différencie 2 millions de couleurs, 24 bits en créent plus de 16.7 millions, utiliser une table de couleurs (colormap ) est un moyen de compresser une image Une colormap est un tableau de 2 A cases contenant chacune une intensité codée sur B bits, avec 2 B >2 A (par exemple 256 couleurs codées chacune sur 24 bits). Chaque pixel contient alors un index, adresse sur A bits de la case de la colormap où lire la couleur du pixel. Il en résulte un taux de compression : C = B/A. Scilab contient des colormaps, telles que pinkcolormap, et permet den définir de nouvelles : b=imread('moon.png'); cmap=pinkcolormap(64); c=ind2rgb(b,cmap); imshow(c); size(cmap) 64 3 La matrice cmap est constituée de trois colonnes R, V et B où il est permis de constituer sa propre colormap ou de choisir pinkcolormap ou … Taux de compression ici ? Limage c est quatre fois plus petite que b, pourquoi ?


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