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Réponse harmonique des systèmes linéaires asservis.

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1 Réponse harmonique des systèmes linéaires asservis

2 Modélisation et mise en équations Transformées de Laplace Etude des critères de performance : Pour une consigne dentrée Recherche de la fonction de transfert Expression de la FTBF Stabilité rapidité précision assurées ? Réponse temporelle Létude des systèmes automatiques est présentée ici en déroulant un processus bien défini A lorigine, le modèle est obtenu à partir des équations régissant le système dynamique ou à partir didentifications expérimentales préalables Le but est dévaluer et daméliorer les performances de Stabilité, de Précision et de Rapidité du système.

3 Etude des critères de performance : Pour une consigne dentrée Modélisation et mise en équations Transformées de Laplace Recherche de la fonction de transfert Expression de la FTBF Stabilité rapidité précision assurées ? Identification dun système réel Réponse temporelle Létude des systèmes automatiques est présentée ici en déroulant un processus bien défini A lorigine, le modèle est obtenu à partir des équations régissant le système dynamique ou à partir didentifications expérimentales préalables Le but est dévaluer et daméliorer les performances de Stabilité, de Précision et de Rapidité du système.

4 Recherche de la fonction de transfert Etude des critères de performance : Pour une consigne dentrée Plan de Bode Plan de Black Plan de Nyquist Modélisation et mise en équations Transformées de Laplace Expression de la FTBF A partir de la FTBF * Réponse en fréquence * Plan de Laplace (lieu des pôles) Stabilité rapidité précision assurées ? Identification dun système réel Critère de Routh Réponse temporelle Létude des systèmes automatiques est présentée ici en déroulant un processus bien défini A lorigine, le modèle est obtenu à partir des équations régissant le système dynamique ou à partir didentifications expérimentales préalables Le but est dévaluer et daméliorer les performances de Stabilité, de Précision et de Rapidité du système. Modélisation et mise en équations Transformées de Laplace Identification dun système réel Réponse temporelle * Systèmes bouclés ou non * Systèmes bouclés

5 P.I.D. Modélisation et mise en équations Transformées de Laplace Etude des critères de performance : Stabilité - Précision - Rapidité Recherche de la fonction de transfert Expression de la FTBFRéponse en fréquence Plan de Bode Plan de Black Plan de Nyquist Stabilité rapidité précision assurées ? Non Identification dun système réel P.P.I.P.D. P. Proportionnel I. Intégral D. Dérivé Choix et réglages des Correcteurs Réponse temporelle Létude des systèmes automatiques est présentée ici en déroulant un processus bien défini A lorigine, le modèle est obtenu à partir des équations régissant le système dynamique ou à partir didentifications expérimentales préalables Le but est dévaluer et daméliorer les performances de Stabilité, de Précision et de Rapidité du système. Modélisation et mise en équations Transformées de Laplace Recherche de la fonction de transfert Identification dun système réel Réponse temporelle P.I.D. Stabilité rapidité précision assurées ? Non P.P.I.P.D. Choix et réglages des Correcteurs Plan de Laplace (lieu des pôles) Critère de Routh A partir de la FTBF * Etude des critères de performance : Pour une consigne dentrée * Systèmes bouclés ou non * Systèmes bouclés

6 Mise en place des réglages sur le système P.I.D. Modélisation et mise en équations Transformées de Laplace Recherche de la fonction de transfert Expression de la FTBFRéponse en fréquence Plan de Bode Plan de Black Plan de Nyquist Stabilité rapidité précision assurées ? Prise en compte des perturbations Non Oui Précision assurée ? Non Oui Identification dun système réel P.P.I.P.D. P. Proportionnel I. Intégral D. Dérivé Choix et réglages des Correcteurs Réponse temporelle Choix et réglages des Correcteurs Létude des systèmes automatiques est présentée ici en déroulant un processus bien défini A lorigine, le modèle est obtenu à partir des équations régissant le système dynamique ou à partir didentifications expérimentales préalables Le but est dévaluer et daméliorer les performances de Stabilité, de Précision et de Rapidité du système. Non Oui A partir de la FTBF * Plan de Laplace (lieu des pôles) Critère de Routh Etude des critères de performance : Pour une consigne dentrée * Systèmes bouclés ou non * Systèmes bouclés

7 Réponse harmonique des systèmes linéaires asservis

8

9 On supprime la composante de régime transitoire Régime permanent Régime transitoire

10

11 G0G0 1 + j. On appelle le complexe ainsi trouvé, la transmittance isochrone

12 0 4

13 Synthèse animée e(t) = E 0.sin(Ω.t)

14 s(t) = S 0.sin(Ω.t + φ) e(t) = E 0.sin(Ω.t) Synthèse animée

15 s(t) = S 0.sin(Ω.t + φ) e(t) = E 0.sin(Ω.t) On appelle réponse harmonique, la sortie s(t) en régime permanent dun système soumis à une entrée e(t) périodique (sinuso ï dale par exemple). Synthèse animée

16 s(t) = S 0.sin(Ω.t + φ) e(t) = E 0.sin(Ω.t) On peut caractériser leffet du système uniquement avec deux grandeurs Synthèse animée

17 s(t) = S 0.sin(Ω.t + φ) e(t) = E 0.sin(Ω.t) Le rapport des amplitudes appel é gain du système et qui repr é sente lamplification du système On peut caractériser leffet du système uniquement avec deux grandeurs Synthèse animée

18 Le rapport des amplitudes appel é gain du système et qui repr é sente lamplification du système Synthèse animée

19 s(t) = S 0.sin(Ω.t + φ) e(t) = E 0.sin(Ω.t) Le d é phasage φ appel é phase et qui repr é sente le d é calage de s(t) par rapport à e(t) On peut caract é riser l effet du syst è me uniquement avec deux grandeurs Synthèse animée

20 Le d é phasage φ appel é phase et qui repr é sente le d é calage de s(t) par rapport à e(t) Synthèse animée

21 Les courbes e(t) et s(t) dessin é es ne sont valables que pour la pulsation Ω du signal d entr é e. s(t) = S 0.sin(Ω.t + φ) e(t) = E 0.sin(Ω.t) Synthèse animée

22 Etude fr é quentielle = é tude de l' é volution du gain et de la phase, en fonction de la variation de la valeur de la pulsation ω. Synthèse animée


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