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Notions élémentaires dasservissement. Commander Control input Output PROCESS Sortie : variable à contrôler température du bain, position de lavion … Entrée.

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1 Notions élémentaires dasservissement

2 Commander Control input Output PROCESS Sortie : variable à contrôler température du bain, position de lavion … Entrée Sortie SYSTEME Ordres Consigne, but fixé Action de commande : Action susceptible de changer létat du système à commander.

3 Commander Réglage de la température dun four Actionneur T c = 100°C T s = T c Système de réglage TsTs

4 Commander : exemple Réglage de la température dun four Débit du gaz combustible TsTs Sortie Entrée T c = 100°C TcTc

5 SISO Système S.I.S.O.

6 SISO Système M.I.M.O.

7 Commander Réglage de la température dun four Actionneur T c = 100°C Débit dentrée T s = T c Système de réglage TsTs perturbation

8 Commander : exemple Réglage de la température dun four Débit du gaz combustible TsTs Sortie Entrée Sortie : variable à contrôler température de sortie. T c = 100°C Perturbations : entrée secondaire variable aléatoire dont on ne connaît pas forcément lorigine variable prévisible liée au fonctionnement du système z : débit dentrée

9 Commander : exemple Réglage de la température dun four z : débit dentrée, température extérieure… TsTs

10

11 Commander : exemple Réglage de la température dun four z : débit dentrée, température extérieure… TsTs

12 Commander : exemple Réglage de la température dun four Actionneur T c = 100°C Système de réglage TsTs perturbation Débit dentrée - + TsTs

13 Commander : exemple Réglage de la température dun four T - + TmTm Schéma fonctionnel Z TsTs TCTC

14 Commander Plus généralement… Chaîne daction X Chaîne de réaction - +

15 + - y e = x c - x r xrxr xCxC Chaîne de retour utilisation Organe daffichage ycyc Signal de retour y Signal derreur Chaîne daction Commander Plus généralement…

16 Modéliser

17 Résolution de léquation différentielle Recherche de X c (p) = [x c (t)] Recherche de x s (t) = -1 [X s (p)] Calcul de : X s (p) = H(p). X c (p) X c (p) x c (t) x s (t) X s (p) Transformée de Laplace

18 H(p) = X s (p) / X c (p) Transformée de Laplace est la fonction de transfert du système, Cest la « trace » des équations différentielles dans le domaine fréquentiel. Sa connaissance suffit en général pour avoir une idée du comportement du système.

19 Transformée de Laplace Quelques formules indispensables a. F(p) f(t) F(p) théorème de la valeur initiale : p F(p) – f(0 + ) théorème de la valeur finale : intégrale : dérivée : produit par une constante réelle : a.f(t)

20 Fonction de transfert dun système linéaire Cas général (pour nous) : Système linéaire = équation différentielle à coefficients constants Transformée de Laplace :

21 Fonction de transfert dun système linéaire Système linéaire = équation différentielle à coefficients constants Fonction de transfert :

22 Fonction de transfert dun système linéaire Fonction de transfert : (exposant du terme de plus bas degré) est la classe du système, elle conditionne sa précision. n (exposant du terme de plus bas degré) est lordre du système, il conditionne sa stabilité.

23 Cas des systèmes bouclés + - X S (p) (p) X r (p) X C (p) H(p) K(p) Fonction de transfert en boucle fermée :

24 + - X S (p) (p) X r (p) X C (p) H(p) K(p) Formule de Black : Fonction de transfert en boucle ouverte : Cas des systèmes bouclés Facteur de régulation :

25 Evaluer les performances entrée impulsion de Dirac : réponse impulsionnelle, entrée échelon : réponse indicielle, entrée rampe, entrée sinusoïdale : réponse harmonique (diagramme de Bode)

26 Im (H) Re (H) M1M1 r1r1 Diagrammes de Nyquist de H(j ) r1=r1= b1b1 r 1 sin = = r 1 cos a1a1

27 Im (H) Re (H) Diagrammes de Nyquist de H(j ) H0H0

28 Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Diagrammes de Nyquist de différents systèmes Classe 0, ordre 1

29 m = 0,133 m = 0,2 m = 0,4 m = 2 m = 6 m = 4 Réponses impulsionsionnelles de différents 2 ème ordres

30 m = 0,133 m = 0,2 m = 0,4 m = 2 m = 4 m = 6 Réponses indicielles de différents 2 ème ordres

31 m = 0,133 m = 0,2 m = 0,4 m = 2 m = 6 m = 4 Réponses de différents 2 ème ordres à une rampe

32 m = 0,2 m = 0,133 m = 0,4 m = 2 m = 6 m = 4 Diagrammes de Bode de différents 2 ème ordres

33 m = 0,133 m = 0,2 m = 0,4 m = 2 m = 4 Diagrammes de Nyquist de différents 2 ème ordres m = 6

34 Réponses impulsionnelles de différents systèmes Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1

35 Réponses indicielles de différents systèmes Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre X S (p) (p) X r (p) X C (p) H(p) K(p) BF

36 Réponses à une rampe de différents systèmes Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

37 Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2 Diagrammes de Bode de différents systèmes

38 Réponses indicielles en boucle fermée des systèmes précédents Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre X S (p) (p) X r (p) X C (p) H(p) K(p) BO

39 Réponses indicielles en boucle fermée des systèmes précédents Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

40 Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Diagrammes de Nyquist de différents systèmes Classe 0, ordre 1


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