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Mathématiques Le nouveau programme de STI2d/STL Inspection pédagogique régionale de mathématiques. Académie de Montpellier. Novembre 2011.

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1 Mathématiques Le nouveau programme de STI2d/STL Inspection pédagogique régionale de mathématiques. Académie de Montpellier. Novembre 2011

2 introduction aux programmes et informations diverses atelier « prendre appui sur les situations rencontrées dans les enseignements scientifiques et technologiques » ateliers statistiques-probabilités Bilan final et questions Présentation de la journée

3 Les objectifs de la réforme 1. inverser la chute des effectifs STI en intégrant lexistence des bacs pro 3 ans et en repoussant les choix dorientation «métier» après la terminale… Abandon de toute approche professionnelle au profit dune approche technologique globale. Objectif effectifs +35% 2. Favoriser les poursuites détudes en intégrant des parcours de formation variés… renforcer lenseignement général et les collaborations actives avec les sciences. 3. Conserver une pédagogie de type inductive, fondée sur laction et le projet technologique. 4. Offrir des formations STI dans des lycées ne la proposant pas actuellement.

4 Principes généraux Aucune des 4 spécialités du bac STI2D nest prédéterminante dune formation de lenseignement supérieur, même courte de type BTS. Il devient possible dinstaller les espaces de travail STI2D dans nimporte quel type détablissement… Il est possible délargir loffre de formation locale proposée dans un EPLE en multipliant les spécialisations proposées…

5 Horaire applicable à la rentrée ère S1 ère STI/STL1 ère ES Horaire : 4h Horaire :3h Enseignement technologique STI : 7h+5h spé STL : 6h+6h spé Pas de spécialité TPE : 1hPas de TPETPE : 1h A.P : 2h où les maths peuvent intervenir

6 Coefficients applicables à la session 2013 SSTI2d/STI2a/STLES/L Coeff : 7 ou 9(spé) Coeff : 4 STI2a : coeff 2 Coeff : 5 ou 7(spé) L : coeff 4 Epreuve écrite : 4h avec 1exercice spé ou obligatoire Epreuve écrite : 4h STI2a : 3h Epreuve écrite : 3h 3 à 5 exercices notés de 3 à 10 STI2a : 3 exercices notés de 5 à 10 3 ou 4 exercices notés de 3 à 10

7 Ressources Statistiques et probabilités Sur notre site ou sur eduscol Deux Documents interdisciplinaires (à paraître) : un STI et un STL montrant linterconnexion avec les autres disciplines Et un document ressource algorithme seconde qui peut aussi être utile Sur notre site ou sur eduscol

8 Domaines Analyse Géométrie Statistiques et probabilités Deux paragraphes ( qui prolongent ceux du programme de seconde ) algorithmique, notations et raisonnement mathématiques Une signalétique : Pour lalgorithmique, le symbole Présentation du programme

9 Donner à tous Une culture mathématique indispensable pour la vie de citoyen Une base pour un projet détudes scientifiques (démarche scientifique, goût pour les activités de recherche) Cultiver des compétences mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; mener des raisonnements ; avoir une attitude critique / des résultats obtenus ; communiquer à lécrit et à loral.

10 Divers types : - outils de visualisation, de simulation, - de calcul formel ou scientifique - de programmation Trois modalités : - par le professeur en classe ( visualisation collective) ; - par les élèves ( travaux pratiques de mathématiques ) ; - travail personnel des élèves (hors de la classe). DEMARCHE DINVESTIGATION

11 Les activités en classe ( et hors temps scolaire) prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec dautres dautres disciplines. Les activités doivent entraîner les élèves à : - chercher, expérimenter, modéliser - choisir et appliquer des techniques de calcul - mettre en œuvre des algorithmes - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels - communiquer un résultat. Les travaux hors du temps scolaire sont essentiels et sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des aptitudes des élèves.

12 Les précautions de lenseignant Le professeur privilégie lapproche des notions nouvelles par létude de situations concrètes. Lappropriation des concepts se fait dabord au travers dexemples avant daboutir à des développements théoriques. Le professeur prend appui sur les situations expérimentales rencontrées dans les disciplines scientifiques et technologiques. Le professeur prend en compte les besoins des autres disciplines. Les activités proposées aux élèves prennent appui sur la résolution de problèmes.

13 Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas lobjet de cours spécifiques. Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés demblée, mais sont introduits au fur et à mesure. (Phases dinstitutionnalisation possibles après mises en situation)

14 En 2 ième :Concept d entrées/sorties Concept de « variables » Affectation Test Boucle simple En 1 ière : Ecrire une formule permettant un calcul, Ecrire un programme calculant & donnant la valeur dune fonction, Programmer un calcul itératif, nombre ditérations donné. Programmer une instruction conditionnelle avec une fin de boucle

15 Les compétences attendues des élèves : Décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique Réaliser quelques algorithmes à laide dun tableur, de la calculatrice ou dun logiciel, Interpréter des algorithmes plus complexes. Aucun langage, aucun logiciel imposé

16 Les interventions dans le programme : Second degré, Suites : calculer un terme de rang donné (attendu), Suites : traiter des problèmes de comparaison dévolutions et de seuils, Probabilités : schéma de Bernouilli Probabilités : on peut simuler la loi binomiale, Probabilités : on peut déterminer lintervalle de fluctuation.

17 On considère lalgorithme suivant : entrée :V est un entier naturel traitement Donner à X la valeur 0 Donner à S la valeur 0 tant que S < V faire : Donner à X la valeur X + 1 Donner à S la valeur S + X 2 SortieAfficher X 1) Faire fonctionner cet algorithme pour V=15 en donnant tous les résultats intermédiaires. Pour cela, reproduire, compléter et prolonger autant que nécessaire le tableau suivant : Quel est, par cet algorithme, le nombre affiché en sortie pour V = 40 ? init.étape 1étape 2étape 3…….. X01……. S01 S < Vvrai…….

18 Analyse Second degré : Plus de fonction polynôme ni de factorisation par (x-a),ni somme et produit des racines, La forme canonique nest pas un attendu Les fonctions de référence : Disparaissent cube et racine, En vigueur, celles de seconde, Cosinus, sinus et valeur absolue Quon utilise pour u+k, u(t+k),

19 Analyse Dérivée : Plus dapproximations affines, ni de d.l dordre 1, ni de vitesse Tangente à la courbe en un point, Nombre dérivé = limite du taux daccroissement sans définition formelle de la limite en un point, Fonction dérivée : opérations et dérivées de et Extremum dune fonction : on exploite le tableau de variations.

20 Analyse Suites : Modes de génération dune suite, représentation graphique et calcul de termes Suites géométriques Disparition des suites arithmétiques Approche expérimentale de la notion de limite

21 Géométrie Disparition du barycentre Produit scalaire : Disparition des propriétés de symétrie et linéarité, plusieurs façons de calculer : on choisit la méthode adaptée, On applique aux calculs de longueurs et dangles éventuellement issus de situations de lespace

22 Géométrie Nombres complexes Disparaît linverse dun complexe, Forme algébrique, Représentation géométrique dun complexe, Forme trigonométrique (sans opérations avec cette forme)

23 Statistiques Travailler sur des données statistiques réelles (Insee). Utiliser les deux couples qui peuvent résumer une série (moyenne/écart-type, médiane/intervalle interquartile), Etudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à laide dun logiciel ou dune calculatrice

24 Probabilités Modéliser et justifier certains faits expérimentaux de 2 ième à laide de la notion de loi de probabilité dune variable aléatoire. Utiliser des arbres pondérés pour modéliser la répétition dexpériences de Bernouilli. Introduire la loi binomiale pour reconnaître les situations en relevant, même si pour les calculs sont délégués à la machine. Poursuivre la formation des élèves dans le domaine de léchantillonnage.

25 Différences S, ES et STI/STL Très peu de différences entre les programmes de ces sections en ce qui concerne les probabilités et statistiques En plus en S : - démonstration des propriétés de lespérance et la variance - situations autour de la loi géométrique tronquée ; - triangle de Pascal et propriété dadditivité des coefficients binomiaux ; En plus en S et STI/STL - variance et écart type dune variable aléatoire, - la représentation graphique dune loi binomiale est une capacité attendue en S et STI/STL et seulement utilisée en ES/L.

26 Et maintenant Atelier Situations en relation avec dautres disciplines, situations expérimentées. Atelier Statistiques et Probabilités. Une analyse plus fine des disparitions et nouveautés du programme dans le document Nouveau-Disparu Nouveau-Disparu Un cadre général à ne pas oublier : un powerpoint de linspection générale powerpoint


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