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Introduction à la mécanique quantique. I) Dualité onde – particule 1) Cas de la lumière En 1887, Heinrich Rudolf Hertz découvre leffet photoélectrique.

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1 Introduction à la mécanique quantique

2 I) Dualité onde – particule 1) Cas de la lumière En 1887, Heinrich Rudolf Hertz découvre leffet photoélectrique : des électrons sont arrachés à une surface métallique lorsquelle est frappée par un rayonnement électromagnétique. Mais il existe pour chaque métal une fréquence seuil au dessous de laquelle aucun électron nest arraché. Cela ne sexplique pas avec le modèle ondulatoire de la lumière. A la même époque, quelques autres phénomènes physiques sont également inexpliqués avec le modèle ondulatoire de la lumière… Cela amène Albert Einstein en 1905 à postuler que la lumière est constituée de sortes de « grains » dénergie lumineuse quil appelle photons. Un photon est un quantum dénergie ayant : - une masse nulle - une charge électrique nulle - une vitesse égale à c dans le vide

3 Finalement, quest-ce que la lumière ? Lénergie de la lumière est transportée par des photons qui présentent un aspect particulaire et un aspect ondulatoire. Concrètement, on ne sait pas ce quest la lumière, on sait juste quon peut la modéliser comme un déplacement de photons qui présentent un double aspect (= une dualité) : ils se comportent parfois comme des particules, parfois comme des ondes. Le lumière est donc « quelque chose » dinconnu qui présente à la fois ces deux aspects, et qui se comporte parfois comme lun et parfois comme lautre… Une analogie que lon peut faire est celle du cylindre : Imaginons que le mot cylindre ne fasse pas partie de notre vocabulaire, et que lobjet en question ne soit pas observable directement. Le seul moyen dobserver le cylindre est de projeter son ombre sur un mur. En fonction de lexpérience réalisée, lombre sera parfois un cercle, parfois un rectangle. On en conclut que lobjet à parfois les propriétés dun cercle et parfois celles dun rectangle. Mais en réalité, ce nest ni lun ni lautre.

4 Calcul de lénergie dun photon : Un photon est donc une particule de lumière, mais qui possède également un caractère ondulatoire. Lénergie dun photon dépend donc de la fréquence de londe électromagnétique qui lui est associée : E = hν = E : énergie du photon, en J h : constante de Planck = 6, J.s ν : fréquence de londe électromagnétique associée au photon, en Hz c : vitesse (célérité) du photon dans le vide = 3, m.s -1 λ : longueur donde de londe électromagnétique associée au photon, en m

5 2) Cas des particules de matière Voir la vidéo sur le lien On envoie des électrons (petites « billes » de matière) à travers des fentes dYoung. On devrait observer sur lécran placé derrière une figure du type : Mais on observe en réalité une figure dinterférences, ce qui correspond à un comportement ondulatoire (on a vu en début dannée que les phénomènes de diffraction et dinterférences était caractéristique des ondes. Et même si on envoie les électrons un par un pour éviter quils interfèrent entre eux, on observe la même chose !!! Seule explication possible : chaque électron part du canon comme une particule, mais devient une « onde de possibilité » et passe par les deux fentes en interférant avec lui même, puis tape le détecteur derrière les fentes comme une particule. Le développement mathématique de la théorie est encore plus étrange car il prédit que lélectron peut passer par la fente de gauche, celle de droite, les deux en même temps ou alors aucune…

6 Si lon place un dispositif de mesurage pour « voir » par quelle fente passe réellement chaque électron émis par le canon, on voit bien la fente « choisie » par lélectron mais on nobserve alors plus de figure dinterférence. On observe un comportement classique et on voit sur lécran la figure suivante : Le fait de regarder modifie le comportement de lélectron et ce dernier se comporte alors comme une petite bille. Bienvenu dans le monde quantique ! Et pour finir sur le thème du bizarre…

7 Relation de de Broglie : En 1905, Einstein avait postulé une dualité onde – particule pour la lumière. En 1923, Louis de Broglie (se prononce « de Breuil ») émet une hypothèse similaire concernant les particules de matière : Les électrons, et autres « particules » matérielles, ne sont en réalité ni des ondes, ni des particules, mais quelque chose qui se comporte soit comme lun, soit comme lautre. Leurs attributs classiques (trajectoire, vitesse, localisation) n'apparaissent qu'en fonction du dispositif expérimental. De Broglie donne alors une relation qui relie la quantité de mouvement dune particule matérielle à la longueur donde de londe de matière qui lui est associée : p = p : quantité de mouvement de la particule, en kg.m.s -1 h : constante de Planck = 6, J.s λ : longueur donde de londe de matière associée à la particule, en m

8 Preuve expérimentale : La première vérification expérimentale du comportement ondulatoire des électrons a été réalisée en 1927 par Davisson et Germer : Un faisceau délectrons est envoyé sur la surface dun cristal de nickel. On obtient une figure de diffraction analogue à celle obtenue avec un faisceau de rayons X. De plus, la figure obtenue est en accord avec la relation de de Broglie établie précédemment. Dautres expériences ont par la suite été réalisées avec dautres particules (neutrons, …). Voici un exemple de figure de diffraction obtenue avec des électrons :

9 Caractère probabiliste de la physique quantique : Pour conclure cette partie, il est important de noter le caractère probabiliste de la physique quantique : En effet, le comportement dune particule microscopique ne peut pas être déterminé de manière fixe comme dans la mécanique de Newton : pour faire simple, elle prédit toutes les possibilités de comportement de la particule étudiée et associe à chacune une probabilité de se réaliser. Mais comme nous lavons vu, le problème du rôle de la mesure dans tout cela na pas encore été résolu…

10 II) Transferts quantiques dénergie 1) Des niveaux dénergie quantifiés (rappels 1 ère S) Les niveaux d'énergie d'un atome sont quantifiés, ils ne peuvent prendre que certaines valeurs particulières (discrètes), caractéristiques de l'atome. Ils sont nommés niveaux d'énergie. Dans son état stable, l'atome est à son niveau d'énergie le plus bas, dans son état fondamental. Les autres états sont dits excités. 2) Absorption et émission spontanée Lorsquun atome interagit avec un photon de lumière, celui- ci peut absorber lénergie du photon pour passer dans un niveau dénergie supérieur. Le photon nest absorbé que si son énergie correspond exactement à E = hν = E 2 – E 1 h E2E2 E1E1

11 Labsorption dun photon par un atome conduit donc à une transition électronique dun niveau dénergie inférieur vers un niveau dénergie supérieur de latome. Réciproquement, lorsquun atome est dans un état excité, cet état étant instable, il revient spontanément et très rapidement dans son état fondamental (ou dans un état excité dénergie inférieure) en émettant un photon dont lénergie correspond à la différence dénergie entre le niveau dénergie de départ et celui darrivée : h E2E2 E1E1 Lénergie du photon émis est : E = hν = = E 2 – E 1 On peut alors calculer sa fréquence et sa longueur donde : ν = et λ = Lémission spontanée dun photon par un atome résulte donc dune transition électronique dun niveau dénergie supérieur vers un niveau dénergie inférieur de latome.

12 3) Emission stimulée Lémission dun photon par un atome initialement dans un état excité peut également être déclenchée par linteraction entre latome et un photon incident. Le photon incident nest pas absorbé, il permet juste de stimuler la désexcitation de latome et donc lémission dun autre photon. Pour stimuler lémission, il est bien sûr nécessaire que lénergie du photon incident corresponde à la différence E 2 – E 1 : h E2E2 E1E1 h h Intérêt de lémission stimulée : Lors dune émission spontanée, le photon émis a une direction et un déphasage aléatoire. Lors dune émission stimulée, le photon émis et le photon incident ont la même fréquence, la même direction et un déphasage nul. Lémission stimulée est à lorigine du principe de fonctionnement des lasers.

13 III) La lumière LASER 1) Principe de fonctionnement Le mot LASER est un acronyme créé à partir de langlais : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation En français : Amplification de lumière par émission stimulée de radiation Pompage optique : Dans une population datomes, il y a beaucoup plus datomes dans létat fondamental que dans un état excité car cest létat le plus stable. Or, pour provoquer des émissions stimulées, il faut que les atomes soient dans un état excité. Il faut alors réaliser une inversion de population pour que la majorité des atomes soient dans un état excité plutôt que dans létat fondamental. Il existe un procédé appelé pompage optique qui permet de réaliser cette inversion.

14 Amplification de la lumière : Le milieu actif est un ensemble datomes qui subissent linversion de population et lémission stimulée grâce à une source dénergie extérieure. Ce milieu actif est placé dans une cavité résonante entre deux miroirs disposés face à face. Chaque photon fait plusieurs aller-retour dans la cavité et provoque donc plusieurs émissions stimulées. Un photon donne donc naissance à plusieurs photons : il y a amplification de la lumière à lintérieur de la cavité. Enfin, lun des deux miroirs est semi-réfléchissant et laisse donc passer une partie des photons, ce qui forme le faisceau laser. Milieu actif Source dénergie extérieure Faisceau laser

15 2) Propriétés de la lumière laser - Monochromaticité : Les photons émis par émission stimulée ont tous la même fréquence et donc la même longueur donde. Le faisceau laser est donc monochromatique. La couleur dun faisceau laser dépend donc lénergie de la transition électronique qui a lieu lors de lémission stimulée. Il est dailleurs possible quun faisceau laser soit dans un domaine spectral invisible (IR, UV, RX). - Directivité : Les photons émis par émission stimulée ont la direction du photon incident. Donc tous les photons circulant dans la cavité résonante ont une direction parallèle. Le faisceau laser est très directif. - Cohérence : Les photons émis par émission stimulée sont en phase (déphasage nul). Le faisceau laser est cohérent. - Concentration spatiale et temporelle de lénergie : Les lasers sont des sources lumineuses très intenses car lénergie lumineuse peut être fortement amplifiée et est concentrée dans un faisceau très étroit. Il existe également des lasers à impulsion qui peuvent concentrer lénergie dans le temps en émettant des radiations dune puissance considérables pendant une durée très brève.

16 Sécurité : Selon la puissance et la longueur d'onde du laser, celui-ci peut représenter un réel danger pour la vue et provoquer des brûlures irréparables de la rétine. Pour des questions de sécurité, la législation française interdit l'utilisation de lasers de classe supérieure à 2 en dehors d'un cadre professionnel. Les classes ont été déterminées en fonction de la puissance qui frappe la rétine si le laser pénètre dans lœil, et donc en fonction de la gravité des lésions quil peut provoquer : - Classe 1 : jusqu'à 0,39 µW - Classe 2 : de 0,39 µW à 1 mW - Classe 3A : de 1 à 5 mW - Soleil : 5 mW - Classe 3B : de 5 à 500 mW - Classe 4 : au-delà de 500 mW

17 IV) Transitions quantiques et domaines spectraux Au sein de la matière, ce ne sont pas que les niveaux dénergie des électrons qui sont quantifiés : - Les noyaux des atomes possèdent également des niveaux dénergie quantifiés et peuvent donner lieu à des transitions nucléaires. - Les molécules peuvent vibrer et leurs différents modes de vibration ont des énergies quantifiées, on peut alors observer des transitions vibrationnelles. - Les molécules peuvent tourner sur elles-mêmes et leurs différents modes de rotation ont des énergies quantifiées, on peut alors observer des transitions rotationnelles. Chaque type de transition met en jeu des énergies très différentes et les photons émis ou absorbés lors de ces transitions appartiennent à des domaines spectraux différents :


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