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Janvier 2008Henry THONIER (T1) 1 BETONS. janvier 2008Henry THONIER (T1) 2 Ciments ClassesDéfinitionSous-classes CEM Iciment portland- CEM IIciment portland.

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1 janvier 2008Henry THONIER (T1) 1 BETONS

2 janvier 2008Henry THONIER (T1) 2 Ciments ClassesDéfinitionSous-classes CEM Iciment portland- CEM IIciment portland composé (au laitier, fumée de silice, pouzzolane, cendres volantes, schistes calcinés, calcaire) A ou B + éventuellement D – L – LL – M – P – Q – S – T - V - W CEM IIIciment de haut-fourneauA ou B ou C CEM IVciment pouzzolaniqueA ou B CEM Vciment composé (laitier, cendres)A ou B Résistance (MPa) Normal (N)Rapide (R) à 2 jours à 28 jours à 2 jours à 28 jours Classe 32,5-32,5 1032,5 Classe 42,5 1042,5 2042,5 Classe 52,5 2052,5 3052,5 classes de ciments pour lEC2 : rapides R normaux N lents S classes CEM 42,5R 52,5N 52,5R 32,5R 42,5N 32,5N Exemple : CEM II/B-LL 32,5N Production annuelle en France : 20 millions de tonnes. Site de lindustrie cimentière : Norme : EN (NF P ) – Ciments – Partie 1 – Composition, spécifications et critères de conformité des ciments courants.

3 janvier 2008Henry THONIER (T1) 3 Granulats Origines diverses : granites, quartzites, basaltes, grès, calcaire, etc. Eviter dutiliser le mot agrégat qui est la mauvaise copie du mot anglais aggregate Agrégat, en français, est un agglomérat de matériaux (du latin grex, gregis : troupeau). Normes NF EN (NF P ) – Granulats pour bétons NF EN (NF P ) – Granulats pour mortiers

4 janvier 2008Henry THONIER (T1) 4 Leau Leau doit être propre En général, il est conseillé de prendre leau de distribution des réseaux publics Norme : NF EN 1008 (NF P ) – Eau de gâchage pour bétons Adjuvants Normes : NF EN à NF EN (P à 346

5 janvier 2008Henry THONIER (T1) 5 Bétons Normes Fabrication des bétons : NF EN (NF P ) – Béton Partie 1 – Spécifications, performances, production et conformité NF EN – d° bétons auto-plaçants Mise en œuvre des bétons : NF EN (P ) – Exécution des ouvrages en béton (en cours)

6 janvier 2008Henry THONIER (T1) 6 Résistance caractéristique à la compression f ck (cylindres) : 12 à 90 MPa (valeur caractéristique de la résistance à 28 jours et fractile 5%) Classes de résistance : C12/15 à C90/105 Bétons courants de bâtiment : C25/30 MPa, rarement 40, voire 50 ou plus pour certains éléments très sollicités tels que poteaux ou voiles de contreventement. Valeur moyenne = f cm (fractile 50%) = f ck + 8 MPa Résistance de calcul : f cd = cc.f ck / c Coefficient cc = 1 dans lEC2 et dans lAnnexe nationale Si la résistance du béton est déterminée à plus de 28 jours, la valeur cc est remplacée par k t cc avec k t = 0,85 Remarque : le coefficient 0,85 du BAEL a disparu

7 janvier 2008Henry THONIER (T1) 7 Variation dans le temps Pour t 28 jours :f cm (t) = cc (t).f cm avec cc (t) = pour t < 28 :f ck (t) = f cm (t) – 8 MPa pour t 28 :f ck (t) = f ck Coefficients s Classe de ciments CEM 42,5R - 52,5N - 52,5RR (rapide)0,20 CEM 32,5R - 42,5NN (normal)0,25 CEM 32,5NS (lent)0,38

8 janvier 2008Henry THONIER (T1) 8 Classes de résistance des bétons f ck MPa f ck,cube MPa f cm MPa f ctm MPa1,61,92,22,62,93,23,53,84,14,24,44,64,85,0 f ctk,0.05 MPa1,11,31,51,82,02,22,52,72,83,03,13,23,43,5 f ctk,0.95 MPa2,02,52,93,33,84,24,64,95,35,55,76,06,36,6 E cm GPa c1 1,81,92,02,12,22,252,32,42,452,52,62,72,8 cu1 3,5 3,23,02,8 c2 2,0 2,22,32,42,52,6 cu2 3,5 3,12,92,72,6 n 2,0 1,751,61,441,4 c3 1,75 1,81,92,02,22,3 cu3 3,5 3,12,92,72,6

9 janvier 2008Henry THONIER (T1) 9 Résistance à la traction (§ 3.1.8) Résistance moyenne f ctm Résistance caractéristique f ctk,0,05 (fractile 5%) Résistance caractéristique f ctk,0,95 (fractile 95%) Résistance à la traction f ct à partir de la résistance par fendage f ct,sp : f ct = 0,9 f ct,sp Variation dans le temps : f ctm (t) = [ cc (t)].f ctm avec cc (t) = et = 1pour t < 28 jours = 2/3 pour t 28 jours Résistance de calcul à la traction :f ctd = ct.f ctk,0,05 / c avec ct = 1,0 La résistance à la traction en flexion dun élément de hauteur totale h (en m) peut être obtenu par : f ctm,fl = Max[1,6 – h ; 1]. f ctm

10 janvier 2008Henry THONIER (T1) 10 Fluage Annexe B : méthode de calcul du fluage avec de nombreuses équations ( voir aussi lAnnexe B de lEC2-2, plus précise ) Méthode simplifiée et approchée en § (5) et sur la figure 3.1 de lEC2-1-1 (peu précis et trop sécuritaire) Pour une contrainte de compression c, constante, inférieure à 0,45 f ck (t o ), appliquée à lâge du béton t o et un module tangent E c (que lon peut prendre égal à 1,05 E cm ), la déformation de fluage à linstant t = infini est donnée par : cc (,t o ) = (,t o ). c /E c pour c 0,45 f ck (t o ) (fluage linéaire) cc (,t o ) = (,t o ). c /E c exp{1,5( c /f cm (t 0 )-0,45)} pour c > 0,45 f ck (t o ) (fluage non linéaire, en général lors de la préfabrication déléments précontraints)

11 janvier 2008Henry THONIER (T1) 11 Fluage - Calcul Données nécessaires : f ck, c, t 0, t, RH, classe du ciment E c = 1,05 Ecm A c = section béton) u = périmètre béton h o = rayon moyen en mm = 2 A c / u H = exposant fonction du ciment t oc = temps corrigé en fonction du ciment c (t,t o ) (t o ) (f cm ) RH o = RH (f cm ). (t o ) (t,t o ) = o. c (t,t o ) (,t o ) = o cc (t,t o ) = raccourcissement à lâge t cc (,t o ) = raccourcissement à linfini

12 janvier 2008Henry THONIER (T1) 12 Fluage – Calcul (suite) EcEc 33,05GPa cc (t,t o ) 0,4915 cc (,t o ) 0,5322 (t,t o ) 2,0825éq. B.1 (,t o ) 2,2551d° o 2,2551éq. B.2 RH 1,5787éq. B.3 (f cm ) 2,9245éq. B.4 (t o ) 0,4884éq. B.5 hoho 139,35mm c (t,t o ) 0,9235éq. B.7 c (,t o ) 1d° H 468,09éq. B.8a-b 1 1éq.B.8c t oc 28jours 0exposant fonction du ciment

13 janvier 2008Henry THONIER (T1) 13 Retrait Retrait total cs = retrait endogène ca + retrait de dessiccation cd Formules en §3.1.4 (6) et Annexe B.2 pour le calcul du retrait à un instant t et à linfini. Tableau : valeurs nominales du retrait de dessiccation non gêné cd,o (en %) pour le béton avec des ciments CEM de classe N f ck /f ck,cube Humidité relative (en %) (MPa) /250,620,580,490,300,170,00 40/500,480,460,380,240,130,00 60/750,380,360,300,190,100,00 80/950,300,280,240,150,080,00 90/1050,270,250,210,130,070,00

14 janvier 2008Henry THONIER (T1) 14 Retrait - Calcul Données nécessaires : f ck, t s, t, RH, classe du ciment f cm f cmo = 10 MPa(conventionnellement) RH o = 100 %(conventionnellement) ds1 et ds2 (dépendent de la classe du ciment) RH cd,o (retrait de dessiccation) k h (coefficient dépendant du diamètre moyen h o ds (t,t s ) cd (t)(retrait de dessiccation à t jours) cd ()(retrait de dessiccation à linfini) as (t) ca (t)(retrait endogène à t jours) ca () (retrait endogène à linfini)

15 janvier 2008Henry THONIER (T1) 15 Retrait – Calcul (suite) hoho 139,35mméq. B.6 ds1 4 ds2 0,12 khkh 0,941 cd,o 0,3845éq. B.11 RH 1,0184éq. B.12 cs (t) 0,3847éq. 3.8 cd (t) 0,3472éq. 3.9 ds (t,t s ) 0,9597éq ca (t) 0,0375éq ca () 0,0375éq as( t) 0,9996éq cd () 0,3618retrait de dessiccation à l'infini ca () 0,0375retrait endogène à l'infini cs () 0,3993retrait total à l'infini

16 janvier 2008Henry THONIER (T1) 16 Diagrammes contrainte- déformation en compression 1 - Calculs danalyse structurale non-linéaires (flambement) (Eq. 3.14) : c /f ck = (k. - 2 )/[1+(k-2) avec = c / c1 et k = 1,05 E cm. c1 /f cm 2 - Calculs des sections : diagramme parabole-rectangle (Eq. 3.17) c /f ck = 1 – (1- c / c2 ) n pour c c2 et c /f ck = 1 pour c > c2 avec n = 2 pour f ck 50 et n < 2 pour 50 < f ck 90 3 – Calculs des sections : diagramme rectangulaire simplifié (§ Eq à 3.22) de hauteur et de résistance effective (ne pas confondre ce avec le précédent de lEq. 3.14) = 0,8 et = 1,0 pour f ck 50 ou = 0,8 – (f ck -50)/400 et = 1,0 – (f ck -50)/200pour 50 < f ck Calculs des sections : diagramme bi-linéaire Si la largeur de la zone comprimée diminue dans la direction de la fibre extrême la plus comprimée (section circulaire par exemple), la valeur. f cd est à réduire de 10%. Remarque. Pour f ck 50 MPa : diagrammes parabole-rectangle et rectangulaire simplifié sont identiques à ceux du BAEL

17 janvier 2008Henry THONIER (T1) 17 Béton confiné (§ 3.1.9) Confinement obtenu par des cadres correctement fermés ou des armatures transversales. Soit 2 la contrainte existant dans les deux directions perpendiculaires à leffort étudié (compression latérale), la résistance devient : f ck,c = f ck ( /f ck ) si 2 0,05 f ck et f ck,c = f ck (1, ,5 2 /f ck ) si 2 > 0,05 f ck Les raccourcissements deviennent : c2,c = c2 (f ck,c /f ck ) 2 et cu2,c = cu2 + 0,2 2 /f ck

18 janvier 2008Henry THONIER (T1) 18 Autres caractéristiques Module dYoung. (§ 3.1.3) E cm = module sécant entre les contraintes 0 et 0,4 f cm avec un correctif dépendant de la nature des granulats. Correctifs du module dYoung des bétons GranulatsCoefficient correctif de E cm basalte1,2 quartzites1 calcaires0,9 grès0,7 Variation du module dans le temps Coefficient de Poisson : = 0,2 en section non fissurée et 0 en section fissurée Poids volumique béton non armé : 24 kN/m 3 ; béton armé : 25 kN/m 3 Coefficient de dilatation thermique : 10 5 K -1


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