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Tableaux de distributions et histogramme. Certaines distributions de données peuvent être très longues. Ainsi, il est souvent nécessaire de condenser.

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1 Tableaux de distributions et histogramme

2 Certaines distributions de données peuvent être très longues. Ainsi, il est souvent nécessaire de condenser ces données sous une forme plus propice à lanalyse statistique. Les tableaux de distribution et les diagrammes sont des outils qui permettent une meilleure compréhension des phénomènes étudiés. Ils permettent de faire de meilleures prédictions et de prendre de meilleures décisions.

3 Les listes de distribution sont importantes, car elles permettent dobtenir des informations précises. Cependant, il nest pas facile den tirer des conclusions. 6 Exemple :

4 La même étude (synthétisée) fait apparaître un phénomène très clair.

5 Le tableau à données condensées Lorsquune distribution comporte un petit nombre de données différentes et quelles ont tendance à se répéter, il convient de les compiler dans un tableau dont les données sont condensées. Total ÂgeEffectifs Répartition des enfants dune garderie

6 Il faut toujours donner un titre. Le tableau à données condensées Exemple : Voici une liste de données représentant lâge dun groupe denfants à une garderie. 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12. Voici le tableau de distribution : Total ÂgeEffectifs Répartition des enfants dune garderie Ici, lâge. Ce sont les effectifs. Cette colonne indique le nombre de fois que la donnée se répète. Il reste à compiler Il faut toujours indiquer le nombre total de données. Cette colonne indique le caractère de létude (les données).

7 Total ÂgeEffectifs Répartition des enfants dune garderie Le tableau est complété. Il donne plusieurs informations. n = 21 données Mo = 5 ans Médiane : La médiane est donc la 11 e donnée en partant du début. On compte les effectifs à partir du début. n ÷ 2 = 10,5 10 données 11 e donnée Md = 6 ans La moyenne : On fait : ( 2X2 + 3X1 + 4X1 + 5X6 + 6X2 + 7X2 + 8X2 + 9X1 + 10X2 + 11X X 1 ) 21 x 6,43 total des effectifs la somme des produits des valeurs par leur effectif

8 Ce type de tableau est utilisé lorsque les données de la distribution nont pas tendance à se répéter et quil y a un très grand nombre de possibilités. Le tableau de données groupées en classes Consommation deau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs

9 Le tableau de données groupées en classes Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la quantité deau quils consomment par semaine : Exemple : 2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27, 27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 47, 47. La 1 ère étape est décrire la liste en ordre croissant. Ce qui est fait ici. La 2 e étape est de regrouper toutes ces données en classes.

10 Déterminer les classes 1) Calculer létendue : Max. – min. = 2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27, 27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 47, – 2 = 45 2) Déterminer le nombre de classes. Il ny a pas de règle stricte pour trouver le nombre de classes; un tableau compte habituellement entre 5 et 10 classes. Il sagit de faire une représentation facile à lire. 3) Déterminer la largeur des classes. On divise létendue par le nombre de classes retenues. Sil y a 5 classes, Largeur dune classe :étendue nombre de classes = 45 5 = 9 La largeur de chaque classe pourrait être de 10 unités.

11 Les classes seront : [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ La détermination des classes doit respecter des règles. Les classes doivent avoir la même largeur. Ici, chaque classe a une largeur de 10 unités. La classe [ 0, 10 [ signifie que toutes les données comprises entre 0 inclus et 10 exclu y seront inscrites. La classe [ 10, 20 [ signifie que toutes les données comprises entre 10 inclus et 20 exclu y seront inscrites. Les classes doivent être choisies de telle sorte que la plus petite et la plus grande données y soient incluses. 2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27, 27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 47, sera inclus dans [ 0, 10 [ et 47 sera inclus dans [ 40, 50 [. Chaque classe débute par un crochet fermé et se termine par un crochet ouvert.

12 2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 10, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27, 27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 47, 47. Il reste à compiler les données. Consommation deau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs

13 Le tableau est complété. Il donne plusieurs informations. n = 50 données Mode : Dans un tableau de données groupées en classe, il peut y avoir une classe modale. Il sagit de la classe possédant le plus deffectifs. Ici, la classe modale est [ 40, 50 [. Nous ne pouvons pas connaître avec précision le mode. Cependant, nous pouvons lestimer. Il faut prendre le milieu de la classe modale : ( ) ÷ 2 = 45 Mo 45 L Consommation deau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs

14 Le tableau est complété. Il donne plusieurs informations. Médiane : n ÷ 2 = 25 La médiane est donc la moyenne de la 25 e et 26 e donnée. Il faut compter les effectifs à partir du début. 19 données + 6 données La classe contenant la médiane sappelle la classe médiane. Nous ne pouvons pas connaître avec précision la médiane. Cependant, nous pouvons lestimer. Il faut prendre le milieu de la classe médiane : ( ) ÷ 2 = 25 Md 25 L Ici, la classe médiane est [ 20, 30 [. Consommation deau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs

15 Le tableau est complété. Il donne plusieurs informations. La moyenne : Nous ne pouvons pas calculer précisément la moyenne dans un tableau de données groupées en classes. Cependant, nous pouvons lestimer. Il faut faire : la somme des produits des milieux des classes par leur effectif total des effectifs ( 5 X X X X X 13 ) 50 = ,6 x 26,6 L Remarque : Comme le milieu de la première classe est 5 et que les classes ont toutes une largeur de 10, le milieu de chacune des classes augmentera de 10 unités. Consommation deau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs

16 Lhistogramme Litres 0 Élèves Consommation deau hebdomadaire Lhistogramme est la représentation graphique dun tableau de données groupées en classes.

17 Lhistogramme Reprenons notre exemple : Pour construire lhistogramme, il faut : Les classes sont placées sur laxe des abscisses. Il faut utiliser la limite inférieure de chaque classe Litres Les effectifs sont placés sur laxe des ordonnées. Élèves - tracer, graduer égalementet identifier les axes; Il faut tracer des rectangles de même largeur et de hauteur correspondant à leffectif de chaque classe. 0 Consommation deau hebdomadaire [ 0, 10 [ [ 10, 20 [ [ 20, 30 [ [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ Quantité (L) Total Effectifs

18 Il ne faut pas oublier le titre. Consommation deau hebdomadaire Lhistogramme donne aussi beaucoup dinformations. Le total des données :n = La classe modale : et le mode en prenant le milieu de la classe modale : Mo 45 L [ 40, 50 [ Litres Élèves 0

19 Consommation deau hebdomadaire n ÷ 2 = 50 ÷ 2 = Md 25 L La classe médiane : La médiane est donc la moyenne de la 25 e et 26 e donnée. Il faut compter les effectifs à partir du début. Nous ne pouvons pas connaître avec précision la médiane. Cependant, nous pouvons lestimer. Il faut prendre le milieu de la classe médiane : ( ) ÷ 2 = 25 La classe médiane est donc [ 20, 30 [ Litres Élèves 0 7

20 la somme des produits des milieux des classes par leur effectif total des effectifs La moyenne : Nous ne pouvons pas calculer précisément la moyenne dans un histogramme. Cependant, nous pouvons lestimer. Il faut faire : Consommation deau hebdomadaire Litres Élèves 0 7 ( 5 X X X X X 13 ) 50 = ,6 x 26,6 L

21 Remarque : [ 30, 40 [ [ 40, 50 [ [ 50, 60 [ [ 60, 70 [ [ 70, 80 [ Données Total Effectifs [ 20, 30 [ Sil ny a pas de classe qui débute à 0, il faut penser à mettre une coupure daxe

22 Interprétation Mo 45 LMd 25 L x 26,6 L - 19 individus sont au-dessous de la moyenne; Dans ce groupe délèves : - la classe modale nest pas centrale. - la médiane ou la moyenne sont représentatives de la quantité moyenne de litres deau consommée par semaine; - il y a plus délèves qui boivent beaucoup deau; - 24 individus sont au-dessus de la moyenne; Il serait intéressant den comprendre la raison. Consommation deau hebdomadaire Litres Élèves 0 7


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