La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Les triangles isométriques = ~. Tout polygone est décomposable en un certain nombre de triangles. Cette caractéristique donne aux triangles une importance.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Les triangles isométriques = ~. Tout polygone est décomposable en un certain nombre de triangles. Cette caractéristique donne aux triangles une importance."— Transcription de la présentation:

1 Les triangles isométriques = ~

2 Tout polygone est décomposable en un certain nombre de triangles. Cette caractéristique donne aux triangles une importance particulière. En étudiant le triangle, on étudie en quelque sorte tous les polygones. Les triangles isométriques retiennent dabord notre attention.

3 Les figures isométriques en général, donc les triangles isométriques, possèdent les propriétés suivantes : - mêmes mesures dangles homologues; - mêmes mesures de côtés homologues; - mêmes périmètres et mêmes aires; - le rapport des lignes homologues est égal à 1. Elles sont donc parfaitement superposables. Prouver que des triangles sont isométriques nous permettra de démontrer de nouvelles situations géométriques.

4 Des triangles sont isométriques sils respectent certaines conditions. Ces conditions sont : CCC : 3 paires de côtés homologues isométriques; CAC :une paire dangles homologues isométriques compris entre deux paires de côtés homologues isométriques; ACA : une paire de côtés homologues isométriques compris entre deux paires dangles homologues isométriques; Examinons ce que cela veut dire !

5 Propriété CCC : 3 paires de côtés homologues isométriques. Construisons deux triangles ayant les mêmes mesures de côtés. 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm 5 cm Si deux triangles ont trois paires de côtés homologues isométriques, ils sont nécessairement isométriques (CCC). Lorsque deux triangles ont trois paires de côtés homologues congrus, il est impossible de construire deux triangles différents. CCC est une abréviation; chaque C signifie une paire de côtés homologues isométriques.

6 cm 5 cm 8 cm 5 cm Propriété CAC : 1 paire dangles homologues isométriques compris entre 2 paires de côtés homologues isométriques. Si deux triangles ont une paire dangles homologues isométriques compris deux paires de côtés homologues isométriques, ils sont nécessairement isométriques (CAC). CAC est une abréviation; chaque C signifie une paire de côtés homologues isométriques et le A signifie une paire dangles homologues isométriques. Construisons deux triangles ayant une paire dangles homologues congrus compris entre deux paires de côtés homologues congrus. La seule manière de compléter ces triangles est comme suit. entre

7 Si deux triangles ont une paire de côtés homologues isométriques compris deux paires dangles homologues isométriques, ils sont nécessairement isométriques (ACA) Construisons deux triangles ayant une paire de côtés homologues congrus compris entre deux paires dangles homologues congrus. Propriété ACA : 1 paire de côtés homologues isométriques compris entre 2 paires dangles homologues isométriques. 7 cm La seule manière de compléter ces triangles est comme suit. ACA est une abréviation; le C signifie une paire de côtés homologues isométriques et chaque A signifie une paire dangles homologues isométriques. entre

8 Remarque 1 :Lorsque deux triangles sont isométriques, on retrouve nécessairement les trois propriétés CCC, CAC et ACA. Cependant, la bonne propriété à utiliser pour démontrer que deux triangles sont isométriques dépend des informations fournies par la situation. Exemples : sialorsCCC sialorsCAC sialorsACA 5,6 cm 3,6 cm 4 cm 5,6 cm 3,6 cm 4 cm 5,6 cm 4 cm 5,6 cm 4 cm

9 Remarque 2 : La propriété AAA nest pas une condition qui prouve que deux triangles sont isométriques. Exemple : Remarque 3 : CAA nest pas une condition qui prouve que deux triangles sont isométriques. Cest le sigle du club automobile.

10 Voyons maintenant quelques applications.Démontrer que : Toute diagonale dun parallélogramme engendre deux triangles isométriques. A B CD Affirmations Justifications 1) ~ = AD BCet ~ = AB DC 1) Les côtés opposés dun parallélogramme sont isométriques. 2) ~ = AC 2) AC Car, est un côté commun aux deux triangles. 3) ABC ~ = ADC 3) CCC

11 Démontrer que : E F G H Si la diagonale dun quadrilatère est la bissectrice de deux angles opposés, alors elle forme deux triangles isométriques. Affirmations Justifications FGE ~ = HGE 1) FEG ~ = HEG 1) Car, EG est une bissectrice. 2) ~ = EG 2) EG Car, est un côté commun aux deux triangles. 3) EFG ~ = EHG 3) ACA

12 A B C E Démontrer que : Laxe de symétrie dun triangle isocèle partage ce triangle en deux triangles isométriques. Affirmations Justifications 2) AEB ~ = CEB 1) Car, laxe de symétrie EB est la médiatrice de AC. 1) ~ = AE CE Car, est une médiatrice, donc une perpendiculaire. 2) EB 4) AEB ~ = CEB 4) CAC 3) ~ = EB Car, est un côté commun aux deux triangles. 3) EB

13 A B CD Affirmations Justifications 1) ~ = AD BCet ~ = AB DC 1) Les côtés opposés dun parallélogramme sont isométriques. 2) ~ = AC 2) AC Car, est un côté commun aux deux triangles. 3) ABC ~ = ADC 3) CCC Démontrer que : Les angles opposés dun parallélogramme sont congrus. 4) B ~ = D Dans les triangles isométriques, les éléments homologues sont congrus. Remarque :Après avoir démontré que deux triangles sont isométriques, peut être utilisé pour justifier une affirmation. cet axiome

14 A B C D O Démontrer que : Dans un cercle, deux angles au centre congrus déterminent des cordes congrus. Affirmations Justifications 1) AO ~ = BO ~ = CO ~ = DO 1) Les rayons dun même cercle sont congrus. AOB ~ = COD 2) Cest une donnée du problème. 3) AOB ~ = COD 3) CAC 4) AB ~ = CD 4) Dans les triangles isométriques, les éléments homologues sont congrus.

15 F E D G H Dans cette figure : DH = FD ~ FEGH Démontrer que : GHFE ~ = Affirmations Justifications 1) FDE ~ = GDH 1) Ce sont des angles opposés par le sommet. 2) DFE ~ = GHD 2) Ce sont des angles alternes-internes formés par des parallèles. 3) DHFD ~ = 3)Cest une donnée du problème. 4) FED ~ = GDH 4) ACA 5) GHFE ~ = 5) Dans les triangles isométriques, les éléments homologues sont congrus.

16 A B C D E 3,1 cm 2 cm 3,1 cm Dans cette figure : AE BDet se coupent en leur milieu. A)Détermine la mesure de langle B en donnant lénoncé qui justifie ton calcul. m B = 95 0 ; la somme des mesures des angles intérieurs dun triangle = B)En vertu de quel énoncé, les deux triangles sont-ils isométriques ? CAC, car AC ~ = CEBC ~ = CD ; et cest une donnée du problème. et ACB ~ = DCE ; angles opposés par le sommet. Détermine m D et donne lénoncé qui justifie ta réponse. C) m D = 95 0 ; dans les triangles isométriques, les éléments homologues sont congrus.


Télécharger ppt "Les triangles isométriques = ~. Tout polygone est décomposable en un certain nombre de triangles. Cette caractéristique donne aux triangles une importance."

Présentations similaires


Annonces Google