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1 Sylvie Borne 1, Eric Gourdin 2, Olivier Klopfenstein 2, A. Ridha Mahjoub 1 1 Laboratoire LIMOS-CNRS, Université Blaise Pascal – Clermont-Ferrand, France.

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1 1 Sylvie Borne 1, Eric Gourdin 2, Olivier Klopfenstein 2, A. Ridha Mahjoub 1 1 Laboratoire LIMOS-CNRS, Université Blaise Pascal – Clermont-Ferrand, France 2 Laboratoire CORE/CPN, France Telecom R&D – Issy-les-Moulineaux, France Journées Franciliennes de Recherche Opérationnelle Paris, 23 Juin 2006 Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP

2 2Plan Réseaux de télécommunication multicouches Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Formulations Génération de colonnes Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux

3 3Plan Réseaux de télécommunication multicouches Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Formulations Génération de colonnes Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux

4 4 Réseaux en 2 couches Fibres optiques Liaisons virtuelles Interfaces UNI Routeurs IP Brasseurs Couche cliente Couche de transport

5 5Plan Réseaux de télécommunication multicouches Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Formulations Génération de colonnes Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux

6 6 Problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP (Problème MCSIPND) Données : Modèle Overlay Modèle Overlay Couche cliente IP/MPLS Couche cliente IP/MPLS –Routeurs IP (LSR) –2 liaisons virtuelles entre chaque paire de sommets –Capacité des liens fixée (2,5 Gbit/s ou 10 Gbit/s) –Coût dinstallation des liaisons Couche de transport optique Couche de transport optique –Brasseurs et fibres optiques fixés –Topologie routage fixés et satisfaisant des conditions de fiabilité Routeur IP brasseur Routeur IP brasseur Liaison de la couche cliente chemin de la couche transport Liaison de la couche cliente chemin de la couche transport Liaison de la couche transport en panne liaisons de la couche cliente inutilisables connues Liaison de la couche transport en panne liaisons de la couche cliente inutilisables connues

7 7 Problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP (Problème MCSIPND) Problème : Déterminer la topologie de la couche cliente telle que : –le réseau puisse écouler le trafic même en cas de panne dune liaison de la couche de transport, –les capacités soient respectées, –le coût soit minimum. Données (suite): Ensemble de demandes entre des paires origine-destination de sommets de la couche cliente Ensemble de demandes entre des paires origine-destination de sommets de la couche cliente Une même demande peut être scindée et routée sur plusieurs chemins Une même demande peut être scindée et routée sur plusieurs chemins Flot passant sur une liaison de la couche cliente Flot passant sur une liaison de la couche cliente routé sur le chemin correspondant de la couche transport Flot doit respecter la capacité des arêtes de la couche cliente. Flot doit respecter la capacité des arêtes de la couche cliente.

8 8Modélisation G 1 = (V 1,E 1 ) couche cliente – –V 1 : routeurs IP – –E 1 : liaisons possibles entre les routeurs – –capacité sur les arêtes – –coût fixe dépendant de la capacité G 2 = (V 2,E 2 ) couche transport –V 2 : brasseurs –E 2 : fibres optiques e E 2, F e E 1 ensemble des liaisons de la couche cliente coupées lors dune panne de larête e v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 G 1 w1w1 w2w2 w3w3 w4w4 G 2 f1f1 e8e8 e5e5 e6e6 e3e3 f3f3 f2f2 k K, demande entre O k et D k et de volume u k

9 9Plan Réseaux de télécommunication multicouches Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Formulations Génération de colonnes Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux

10 10Paramètres 2 capacités possibles : 2,5 Gbit/s et 10 Gbit/s 2 capacités possibles : 2,5 Gbit/s et 10 Gbit/s

11 11Variables Variables de flot : Variables de flot : Variables de topologie : Variables de topologie :

12 12 Formulation Arcs-Sommets Le problème MCSIPND peut être formulé comme suit :

13 13 Notations et variables Notations : Notations : Variables : Variables :

14 14 Formulation Arcs-Chemins Le problème MCSIPND peut être formulé comme suit :

15 15Plan Réseaux de télécommunication multicouches Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Formulations Génération de colonnes Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux

16 16 Solution initiale ε-Formulation

17 17 Variables duales Formulation Arcs-Chemins

18 18 Coûts réduits et problème de pricing Coûts réduits pour les variables de flot Problème de pricing : – – Problème de plus court chemin dans un graphe où la valuation sur les arcs est donnée par

19 19Plan Réseaux de télécommunication multicouches Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Formulations Génération de colonnes Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux

20 20 Soit un graphe Soit un graphe Soit. Soit. Une coupe est lensemble des arêtes entre et. On note (resp. ) lensemble des demandes ayant leur origine (resp. destination) dans et leur destination (resp. origine) dans. On note (resp. ) lensemble des demandes ayant leur origine (resp. destination) dans et leur destination (resp. origine) dans. Notations F

21 21 Contraintes de coupe de capacité (type1) Soit Soit est valide pour le problème. est un ensemble darêtes pouvant tomber en panne simultanément. F

22 22 Contraintes de coupe : séparation Heuristique de séparation : Sur le graphe support avec les arêtes ij telles que Sur le graphe support avec les arêtes ij telles que Considérer les coupes réduites à un sommet et vérifier si elles sont violées, Considérer les coupes réduites à un sommet et vérifier si elles sont violées, Contracter larête de poids maximum et vérifier la violation de la contrainte associée au nouveau sommet ainsi obtenu, Contracter larête de poids maximum et vérifier la violation de la contrainte associée au nouveau sommet ainsi obtenu, Contracter les arêtes jusquà obtenir un graphe à 2 sommets. Contracter les arêtes jusquà obtenir un graphe à 2 sommets.

23 23 Contraintes de coupe topologique Soit Soit Algorithme de séparation : Gomory, Hu (1961) Algorithme de séparation : Gomory, Hu (1961) est un ensemble darêtes pouvant tomber en panne simultanément. F est une contrainte valide pour le problème.

24 24 Contraintes de coupe-cycle Toute solution doit vérifier : Soit un sous-ensemble darêtes de. Soit un sous-ensemble darêtes de. T1T1 tel que tel que T2T2 Soit Soit Soit le plus petit entier tel que Soit le plus petit entier tel que Séparation heuristique Séparation heuristique

25 25 Contraintes détoile-partition est une contrainte valide pour est une contrainte valide pour le problème le problème F Inspirées par les contraintes de F -partition (Mahjoub 94) Inspirées par les contraintes de F -partition (Mahjoub 94) Séparation heuristique Séparation heuristique

26 26Exemple Instance française avec Instance française avec Couche transport Demandes Paris Lyon Clermont-Fd Marseille Bordeaux Paris LyonClermont-Fd Marseille Bordeaux

27 27Exemple Couche cliente

28 28 Contraintes de coupe de capacité (type2) Soit Soit est valide pour le problème. est un ensemble darêtes pouvant tomber en panne simultanément. F

29 29Exemple W W

30 30 Contraintes de double coupe Sur une coupe Sur une coupe Procédure de Chvatal-Gomory combinant des contraintes de coupe de topologie et de capacités. Procédure de Chvatal-Gomory combinant des contraintes de coupe de topologie et de capacités. On note On note

31 31 Contraintes de double coupe Sur une coupe Sur une coupe Procédure de Chvatal-Gomory combinant des contraintes de coupe de topologie et de capacités. Procédure de Chvatal-Gomory combinant des contraintes de coupe de topologie et de capacités. On note On note

32 32 Contraintes de double coupe

33 33 Contraintes de multicoupe W1W1 W2W2 W3W3 Double coupe Coupe topologique

34 34Exemple

35 35 Génération de coupes Contraintes valides pour les deux formulations. Contraintes valides pour les deux formulations. La séparation des contraintes est effectuée dans lordre suivant : La séparation des contraintes est effectuée dans lordre suivant : –contraintes de coupe de capacité (type 1), –contraintes de coupe topologiques, –contraintes de coupe de capacité (type 2), –contraintes de double coupe, –contraintes de coupe-cycle, –contraintes détoile-partition.

36 36Plan Réseaux de télécommunication multicouches Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Formulations Génération de colonnes Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux

37 37 Résultats expérimentaux Gestion de larbre de branchement : ABACUS 2.4 alpha (A Branch-And-Cut System). Gestion de larbre de branchement : ABACUS 2.4 alpha (A Branch-And-Cut System). Solveur linéaire : CPLEX 9.0. Solveur linéaire : CPLEX 9.0. C++. C++. PC Pentium IV 2,4 GHz, 1024 Mo RAM. PC Pentium IV 2,4 GHz, 1024 Mo RAM. Données réelles Données réelles –instances fournies par France Telecom, –Routage F e, –Différentes fonctions coût.

38 38 Fonctions coût Fonction coût Fonction coût 2 fonctions coût : 2 fonctions coût : – –

39 39 Fonction coût c 1 (.)

40 40 Fonction coût c 2 (.)

41 41Perspectives Résoudre des instances plus grandes, Résoudre des instances plus grandes, Améliorer la procédure de pricing, Améliorer la procédure de pricing, Améliorer les procédures de séparation, Améliorer les procédures de séparation, Généraliser les contraintes de coupe-cycle et détoile-partition en considérant les coupes de tous types, Généraliser les contraintes de coupe-cycle et détoile-partition en considérant les coupes de tous types, Trouver de nouvelles classes dinégalités valides, Trouver de nouvelles classes dinégalités valides, Considérer également une formulation basée sur les contraintes métriques,… Considérer également une formulation basée sur les contraintes métriques,…


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