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Jean Aubin Mathématiques, logiciels et transport en commun.

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1 Jean Aubin Mathématiques, logiciels et transport en commun

2 ©GIRO inc Objectifs de la session Présenter rapidement GIRO Expliquer la problématique de la planification du transport en commun Donner un aperçu des modélisations des problèmes reliés au transport en commun Discuter des algorithmes de résolution Montrer des solutions logicielles GIRO-STD-INTROGIROF(2009)

3 ©GIRO inc GIRO - Historique Projet de maîtrise du président et co-fondateur, Jean-Yves Blais Optimiser les horaires des conducteurs de la STM Chapeauté par le Centre de Recherche sur les Transports (CRT) GIRO : Génie Informatique et Recherche Opérationnelle HASTUS : Horaires et Assignations de Systèmes de Transport Urbains et Suburbains Implanté dabord à Montréal, Québec puis... Singapour ! GIRO-STD-INTROGIROF(2009)

4 ©GIRO inc Mission & Employés Mission corporative Fournir à une clientèle internationale des logiciels et des services de qualité, spécifiques à nos domaines daffaires se distinguant par lutilisation dalgorithmes doptimisation. Environ 220 employés Informaticiens Mathématiciens Ingénieurs Groupe dédié aux algorithmes doptimisations

5 ©GIRO inc Clients New York, Los Angeles, Chicago, Montréal, … Stockholm, Vienne, Genève, Hambourg, Bruxelles, … Singapore, Hong Kong, … Sydney, Melbourne, Canberra, Brisbane, … 250 sites dans plus de 25 pays...

6 ©GIRO inc Produits logiciels de GIRO HASTUS Horaires de transport public et opérations GeoRoute Tournées postales ou autres besoins similaires GIRO/ACCES Gestion du transport adapté

7 ©GIRO inc Méthodes de résolution Programmation linéaire Méthodes de flot dans les réseaux Programmation linéaire en nombres entiers Génération de colonnes Relaxation lagrangienne Recherche avec tabous Recherche à voisinage variable - échanges Recherche à voisinage large Coupes de Gomory Algorithmes gloutons Heuristiques spécialisés Statistiques Méthodes de recherche locale Énumération explicite de l'espace de solution Parallélisme... Utiliser ce qui fonctionne bien selon le problème à résoudre

8 ©GIRO inc Transport en commun Estimation de la demande (matrice O-D) Lignes et fréquences Graphicage (« vehicle scheduling ») Habillage (« crew scheduling ») Roulements (« rostering ») Opérations (« dispatching ») Horaire-maître (timetabling)

9 ©GIRO inc Offre de service 3 premières étapes Estimation de la demande (matrice O-D) Lignes et fréquences Horaire-maître (timetabling) Aspects politiques et humains importants

10 ©GIRO inc Offre de service - Demande GIRO-STD-INTROGIROF(2009)

11 ©GIRO inc Offre de service - Lignes GIRO-STD-INTROGIROF(2009)

12 ©GIRO inc Offre de service - Fréquences Établir les fréquences/types de véhicule sur chaque ligne à partir de données de fréquentation

13 ©GIRO inc Variables de décision Heures de départ des voyages Objectifs Maximiser synchronisation (correspondances) Minimiser ressources (véhicules, conducteurs) Modèle mathématique Problème doptimisation Offre de service - « Timetabling »

14 ©GIRO inc Offre de service - « Timetabling »

15 ©GIRO inc Offre de Service - « Timetable »

16 ©GIRO inc Graphicage Données Voyages productifs (« timetable ») Temps de déplacement à vide ( « deadheads ») Battements minimums Garages (dépôts) avec capacités Groupes de véhicules … Objectifs Minimiser le nombre de véhicules nécessaire Temps improductif (battements, « deadheads »)

17 ©GIRO inc Graphicage Liens entre voyage Véhicules

18 ©GIRO inc Graphicage Variante simple à seul dépôt Problème de flot à coût minimum dans un réseau

19 ©GIRO inc Graphicage – Modèle

20 ©GIRO inc Graphicage Complications rencontrées en pratique Stationnement temporaire des véhicules Contraintes supplémentaires sur les véhicules Modifications possibles de lhoraire-maître (« timetable ») Synchronisation des correspondances Génération de solutions similaires à celle de départ Traiter les activités dattelage/dételage (rail) Traiter exceptions journalières Variantes urbaines et régionales … Lalgorithme doit demeurer efficace!

21 ©GIRO inc Graphicage

22 ©GIRO inc Graphicage

23 ©GIRO inc Habillage Données Horaire de véhicules Relèves Temps de déplacement entre les relèves Convention collective Contraintes Taux horaire, bénéfices marginaux Primes Résultat Pièces et journées valides

24 ©GIRO inc Habillage - Modèle Modèle mathématique : I : lensemble des journées possibles J : lensemble des tâches à couvrir Couverture des tâches

25 ©GIRO inc Habillage

26 ©GIRO inc Habillage - Algorithmes Historique Avant 1990 : heuristiques spécialisés Depuis 1990 : génération de colonnes GERAD (Desrochers et Soumis 1989) GIRO impliquée depuis début 1990 Développements récents Décomposition Parallélisme Agrégation de tâches Heuristiques complémentaires

27 ©GIRO inc Habillage – Génération de colonnes Toutes les journées possibles (millions) Sous-ensemble de journées possibles (milliers) Solution (dizaines) PL Valeurs duales Génération des journées Aucune nouvelle journée générée : Stop

28 ©GIRO inc Roulement

29 ©GIRO inc Roulement But Affecter le travail et les jours de repos sur un horizon dune ou plusieurs semaines Réduire les coûts et maximiser la satisfaction des employés Éléments de roulement Journée de travail Journée de repos Période de disponibilité Algorithme Méthodes déchanges

30 ©GIRO inc Roulement – échanges n3 Dut8 Journées libres Jours de repos Roulement n2 Dut1 Off Roulement n1 Dut1 Dut7 Sun. Mon. Tue. Wed. Thu. Fri. Sat. Pos. Roulement 1 Dut4 Dut2 Dut1

31 ©GIRO inc d n n n3 d4 d3 Off d6 d5 d7 Off d9 d1 Off d13 Of f P1 P2 Roulement – Échanges + Journées libres, Jours de repos Roulement m Roulement 2 Roulement 1 Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat Offd10d11 Off d3 d12 d4 d6 d11 d8 d7 d3 d5 Of f d9 d1 d15 Of f d13 d2 Off P1 P2 Off d4 d12 d10 d8 d12 Off d5 d7 d3 d9 d1 d15 Off d13 d2 Of f P1 P2 d12 d4 d12 d10 d8 Of f d5 d7 d3 d9 d1 d15 Of f d13 d2 Off P1 P2 d12 d4 d12 d10 d8 Off d6 d5 d7 d3 d9 d1 d15 Off d2 Of f P1 P2 d12 d4 d3 d10 d8 Off d6 d5 d7 Off d9 d1 Off d2 Of f P1 P2 d2 Off d11 d12 d1 Off d9 d7 d5 d4 d6 d8 d15 Of f d13 d10 Of f P1 P2 d12 d10 d2 Problème doptimisation linéaire

32 ©GIRO inc Opérations quotidiennes Réagir aux perturbations quotidiennes Absences et retards des employés Interruptions de service Ajout ponctuel de service Problèmes Affectation du travail libre aux employés disponibles Optimisation de nouvelles journées de travail Méthodes Programmation mathématique Heuristiques spécialisées

33 ©GIRO inc Opérations quotidiennes - Approche Pour chaque employé, évaluer les jours de travail (JT) à couvrir Identifier les candidats « Employé-JT » Un coût est attribué à chaque candidat Coût dun candidat Valeur composite avec plusieurs facteurs à considérer Les coûts sont spécifiés par des règles Les candidats Employé-JT avec des coûts élevés sont moins désirables Coût dune affectation globale Somme des coûts de tous les candidats choisis La meilleure solution est celle avec le coût le plus bas Un conducteur nobtient pas nécessairement son premier choix

34 ©GIRO inc Opérations quotidiennes - Modèle Minimiser le coût de la solution Pénaliser les jours de travail non assignés Importance relative de forcer lassignation Jours de travail Conducteurs

35 ©GIRO inc Opérations quotidiennes - Optimisation Employés Jours de travail E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 JT1 JT2 JT3 JT4 JT5 JT6 JT7 JT8 Candidats Coût total le plus bas = Meilleure qualité globale

36 ©GIRO inc Opérations quotidiennes - Algorithmes Approche de programmation linéaire en nombres entiers Génère une solution optimale Définir correctement les valeurs des coûts est la clé pour obtenir les meilleurs résultats en pratique

37 ©GIRO inc Opérations quotidiennes

38 ©GIRO inc Opérations quotidiennes - Modifications

39 ©GIRO inc Autres besoins/problèmes Analyses statistiques et optimisation pour définir les temps de parcours Recherche de chemin le plus court pour fournir des itinéraires à la clientèle Problème dordonnancement pour la gestion des véhicules

40 ©GIRO inc Gestion des véhicules

41 ©GIRO inc Questions


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