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Factorisation par double mise en évidence Remarque :Tu devrais visionner la présentation : Factorisation par simple mise en évidence.ppt avant de visionner.

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1 Factorisation par double mise en évidence Remarque :Tu devrais visionner la présentation : Factorisation par simple mise en évidence.ppt avant de visionner celle-ci.

2 La double mise en évidence est lopération inverse de la double distributivité. Exemple : ( x + 4) (y + 2) x (y + 2) + 4 (y + 2) x X y + x X X y + 4 X 2 x y + 2 x + 4y + 8 ( x + 4) (y + 2) x (y + 2) + 4 (y + 2) x X y + x X X y + 4 X 2 x y + 2 x + 4y + 8 Double distributivitéDouble mise en évidence Il sagit donc de mettre en évidence les facteurs constituant lexpression algébrique.

3 x ( ) x y + 2 x + 4y ( ) Il sagit donc de mettre en évidence les facteurs constituant lexpression algébrique. Pour ce faire, il faut : - regrouper deux à deux les termes ayant un facteur commun; - mettre en évidence le facteur commun dans chacun des groupes; - remettre en évidence les facteurs communs à ces nouveaux groupes. Exemple : x y + 2 x + 4y + 8 x x y x y + 2 x + 4y + 8 (y + 2) ( x + 4) (y + 2) Remarque : La double mise en évidence sutilise avec des polynômes à 4 termes.

4 y ( ) x y + 4y + 2 x ( ) Il sagit donc de mettre en évidence les facteurs constituant lexpression algébrique. On pourrait regrouper les termes différemment : - regrouper deux à deux les termes ayant un facteur commun; - mettre en évidence le facteur commun dans chacun des groupes; - remettre en évidence les facteurs communs à ces nouveaux groupes. Exemple : x y + 4y + 2 x + 8 y y x x y + 2 x + 4y + 8 ( x + 4) (y + 2)

5 x ( ) x y + 3 x + 2y ( ) Il sagit donc de mettre en évidence les facteurs constituant lexpression algébrique. Pour ce faire, il faut : - regrouper deux à deux les termes ayant un facteur commun; - mettre en évidence le facteur commun dans chacun des groupes; - remettre en évidence les facteurs communs à ces nouveaux groupes. Exemple : x y + 3 x + 2y + 6 x x y x y + 3 x + 2y + 6 (y + 3) ( x + 2) (y + 3) Remarque :Pour sassurer dune bonne factorisation, on vérifie si les deux binômes sont identiques lors de la première mise en évidence.

6 + 2 ( ) b ( ) ab + 3b + 2a + 6 Exemple : 2 2 b b a + 3 (a + 3) (b + 2) (a + 3) 2 x ( ) + 3 ( ) Exemple : 4 x + 2 x y y 2 + y 3 3 (2 x + 3) (2 + y) 2x2x 2x2x

7 2a 3 b + 3a 3 + 2b 2 + 3b - 4 ( ) b ( ) ab + 5b - 4a - 20 Exemple : - 4 b b a + 5 (a + 5) (b – 4) (a + 5) ab – b - 4a Regrouper deux à deux les termes ayant un facteur commun. + b ( ) a 3 ( ) Exemple : b b a3a3 a3a3 2b + 3 (2b + 3) (a 3 + b) Obtenir le même binôme.

8 + 3 ( )b + 4 a ( ) + 21 ( ) 7a ( ) Exemple : 21 b + 4 (b + 4) (7a + 21) (b + 4) 7ab + 28a + 21b + 84 Attention : 7a Ce binôme nest pas assez factorisé. = (b + 4) 7 (a + 3)ou7 (b + 4) (a + 3) 7ab + 28a + 21b (b + 4) (a + 3) Règle :La simple mise en évidence est toujours la première étape dune factorisation quand un même facteur se retrouve dans tous les termes. 7ab + 28a + 21b ab + 4a + 3b + 12 a a 33 b + 4 (b + 4) (a + 3) (b + 4) Ce polynôme contient 3 facteurs :

9 + 2 ( )y - 4 x ( ) 2 x y - 8 x + 4y x y - 4 x + 2y - 8 x x 22 y - 4 (y - 4) ( x + 2) (y - 4) Exemple :

10 x ( ) + 1 ( ) Factorise : x y + 3 x + y + 3 xx y (y + 3) ( x + 1) (y + 3) 1 ( ) Factorise (y + 3) 1) PGCF : 1. 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 11 3) Mettre le PGCF en évidence. y + 3 Rappel :

11 (2a + 5) (a – 3) + (a + 8) (a – 3) Factorise P.G.C.F. :(a – 3) (2a + 5) (a – 3) + (a + 8) (a – 3) (a – 3) (2a + 5) + (a + 8) (a – 3) (2a a + 8) (a – 3) (3a + 13)(a – 3)

12 Remarque : La double mise en évidence est une des étapes de la factorisation de trinômes de la forme ax 2 + bx + c. Démarche exigée + 2 ( ) b ( ) ab + 3b + 2a + 6 a + 3 (b + 2) (a + 3)


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