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THEORIE DU BIPOTENTIEL un fil conducteur pour la modélisation des lois de comportement.

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2 THEORIE DU BIPOTENTIEL un fil conducteur pour la modélisation des lois de comportement

3 Plan de lexposé Le bipotentiel Mécanique du contact Plasticité des sols Lécrouissage non linéaire

4 LOI DE COMPORTEMENT VARIABLES PRIMALES déformations, déplacements, vitesses, incréments,... DUALES contraintes, forces,... PRODUIT SCALAIRE travail, puissance,...

5 LOI DE COMPORTEMENT Loi de normalité univoque : POTENTIEL Loi de normalité multivoque : SURPOTENTIEL Loi non associée : BIPOTENTIEL

6 COUPLE EXTREMAL loi inverse loi de comportement loi de normalité multivoque ou de sous-normalité INEGALITE DE FENCHEL convexe SURPOTENTIEL

7 MATERIAUX STANDARDS Matériaux admettant un surpotentiel Bonnes propriétés de la loi de normalité Calcul des Variations: existence de fonctionnelles Analyse limite: théorèmes de bornes Calcul pas-à-pas: la matrice de rigidité tangente est symétrique et définie-positive

8 Contrainte hydrostatique contrainte déviatorique surface découlement PLASTICITE NON ASSOCIEE FORMULATION DU BIPOTENTIEL: une fonction de deux variables LA FORMULATION CLASSIQUE: fonction de charge: potentiel plastique (Melan): tel que : deux fonctions dune variable

9 bBIPOTENTIEL b BI-CONVEXE INEGALITE FONDAMENTALE

10 COUPLE EXTREMAL Loi inverse LOI DE SOUS- NORMALITE IMPLICITE Loi de comportement

11 MATERIAU STANDARD Le bipotentiel est séparable MATERIAU STANDARD IMPLICITE matériau admettant un bipotentiel

12 Le bipotentiel Mécanique du contact

13 CONTACT UNILATERAL A FROTTEMENT SEC DE COULOMB non contact contact glissement adhérence

14 nadmet pas de surpotentiel mais admet un bipotentiel loi de glissement non associée LA LOI DE CONTACT UNILATERAL AVEC FROTTEMENT SEC DE COULOMB

15 BIPOTENTIEL DE CONTACT permet de représenter la loi complète de contact de manière compacte cône de frottement de Coulomb

16 SCHEMA PREDICTEUR/CORRECTEUR PAR PROJECTION SUR LE CONE DE COULOMB technique du Lagrangien augmenté Predicteur Correcteur glissement adhérence non contact cône dual

17 Absorbeur de chocDe Saxcé & Feng (1998) polyurethane rigide polyurethane

18 Problèmes quasi-statique Estimateur de lerreur en loi de comportement De Saxcé & J. Fortin (2000)

19 Compaction isotrope (2470 particules)

20 Vidange dun silo (1600 particules)

21 Vidange dun silo (1580 particules)


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