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1 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante MRUA Exemples de mouvement avec accélération constante: De quelles équations avons-nous.

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1 1 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante MRUA Exemples de mouvement avec accélération constante: De quelles équations avons-nous besoin? Voiture qui accélère ou freine de façon constante Objet soumis à une force constante. Objet en chute libre près de la surface de la Terre sans la résistance de lair.

2 2 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Nous avons besoin des équations suivantes pour trouver la plupart du temps, les valeurs finales de la position et de la vitesse dun objet à partir des valeurs initiales et du temps écoulé: Ce sont les équations essentielles à létude du mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.

3 3 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Les questions seront de la forme suivante : Deux cyclistes se poursuivent à 5,0 m de distance, étant donné leurs vitesses et leurs accélérations est-ce que le cycliste de derrière va réussir à rattraper le premier? Si oui, quand et où? Si non, … Nous pouvons les utiliser, puisque nous savons les démontrer. Regardez les exemples 3.7, 3.8 et les autres exemples afin de bien comprendre la stratégie et la méthode utilisée.

4 4 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Regardez les exemples 3.7, 3.8 et les autres exemples afin de bien comprendre la stratégie et la méthode utilisée. Autre exemple : Méthode de résolution ( 4 étapes) Mise en situation : Jillustre la situation par un schéma, système daxes Problème : Je cherche, je connais Solution possible: Je formule des hypothèses, jutilise les équations et je donne des justifications sil y a lieu Résultat probable: Jobtiens une réponse et je commente sil y a lieu

5 5 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque soudain vous apercevez à 35 m devant vous un camion arrêté. Vous appliquez les freins et décélérez à 5 m/s 2. a)Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand ; Si non, quelle distance minimale vous sépare? b)Sil y a lieu, à quelle vitesse allez-vous entrer en collision? Mise en situation 35 m 30 m/s AC Jillustre la situation Exemple x

6 6 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque soudain vous apercevez à 35 m devant vous un camion qui roule à peine à 10 m/s dans la même direction que vous. Vous appliquez les freins et décélérez à 5 m/s 2. c) Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand et où aura--t-elle lieu? Si non, quelle distance minimale vous sépare? Mise en situation 35 m 10 m/s 30 m/s AC Jillustre la situation Exemple x

7 7 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Problème : Je cherche quand la collision aura-t-elle lieu? Et où aura- t-elle lieu ? ( t = ??? Et x = ??? ) Données connues : Je connais Automobile : position initiale x oA =0 vitesse initiale v oA = 30 m/s décélération a A = -5 m/s 2 Camion: position initiale x oC = 35 mvitesse v C = 10 m/s Solution possible : Jutilise les équations du mouvement m.r.u et m.r.u.a C Ax 35 m 30 m/s 10 m/s

8 8 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Quand la collision aura-t-elle lieu? ( t = ???) Autrement dit quand x A = x C ? Deux racines t 1 = 2,59 st 2 = 5,41 s Du point de vue physique, on prend uniquement le premier temps des deux. Justification Solution possible: = m.r.u.a m.r.u auto camion Égalité des positions Même position

9 9 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Résultat probable : Je garde 2,59 s, donc la collision aura lieu à 2,59 s après avoir aperçu le camion Autres informations : Lautomobile est mouvement lors de la collision. Sans collision, elle aurait mis en fait, 6,0 s pour arrêter. En remplaçant, le premier temps dans Résultat probable :La collision aura lieu à 60,9m de la position initiale de la voiture. À quel endroit ? Jobtiens une position : Voir le CD-Rom

10 Les équations de la cinématique à accélération constante Représentation et analyse graphique du problème xAxA xcxc x (m) t (s) ,59 s 5,41 s Maple

11 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique du problème xAxA xcxc x (m) t (s) Avec le camion à 40 m devant vous.

12 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique du problème xAxA xcxc x (m) t (s) À 60 m devant vous, pas de collision Distance minimale lorsque v A = v C À t = 4,0 s

13 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique xAxA xcxc x (m) t (s) Avec, V c > 10 m/s, Pas de collision

14 Les équations de la cinématique à accélération constante d) On estime votre temps de réflexe à 0,5 s, quel est le module de la décélération minimale nécessaire pour éviter la collision? ( Juste la bonne décélération) La distance de freinage est maintenant de 25 m, les deux véhicules sont toujours en mouvement Jillustre la situation A C x0,5 10x0,5

15 Les équations de la cinématique à accélération constante Problème :Je cherche la décélération minimale a(min) = ??? Données connuesAutomobile :position initiale x oA =0 vitesse initiale v oA = 30 m/s Camion: position initiale x oC = 25 m vitesse v C = 10 m/s Solution possible : J utilise les équations du mouvement m.r.u et m.r.u.a a(min) Je connais

16 Les équations de la cinématique à accélération constante Il faut trouver le temps, quand, x A = x C ? m.r.u.a m.r.u Solution possible: même position = auto camion Condition supplémentaire: Même vitesse Même vitesse Même position Deux inconnues

17 Les équations de la cinématique à accélération constante Résultat probable: Jobtiens une décélération dau moins 8 m/s 2 pour éviter la collision

18 Les équations de la cinématique à accélération constante En résumé, les équations du mouvement servent à déterminer la plupart du temps la position et la vitesse finales des objets, Il faut toujours essayer de visualiser la situation avant de se lancer dans des calculs. Intuition, vous faire confiance Il est toujours préférable de procéder avec méthode pour résoudre les problèmes. Autrement dit, faire un schéma, identifier les inconnues, poser les équations et résoudre. Cest particulièrement vrai, lorsquil y a deux objets en mouvement.

19 Les équations de la cinématique à accélération constante Nous aurons donc toujours besoin des équations suivantes pour trouver la plupart du temps, la position et la vitesse finales à partir de la position et de la vitesse initiales et du temps écoulé: Ces équations sont essentielles pour étude du mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.


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