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P RISE EN COMPTE DES OPTIONS ET GARANTIES FINANCIÈRES DANS LA TARIFICATION : DU STOCHASTIQUE AU DÉTERMINISTE ? Présentation du 26/03/2010 1.

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1 P RISE EN COMPTE DES OPTIONS ET GARANTIES FINANCIÈRES DANS LA TARIFICATION : DU STOCHASTIQUE AU DÉTERMINISTE ? Présentation du 26/03/2010 1

2 P LAN DE LA PRÉSENTATION I.C ONTEXTE ET OBJECTIF DU MÉMOIRE Contexte Problématique Objectif II.D ÉMARCHE RETENUE Etapes successives Indicateur de rentabilité Mesure du besoin en fonds propres économiques III.M ODÉLISATION UTILISÉE Modélisation Actif Modélisation Passif Calcul du coût du capital IV.R ÉSULTATS ET S ENSIBILITÉS 2

3 CONTEXTE DU MÉMOIRE DÉMARCHE RETENUE MODÉLISATION UTILISÉE RÉSULTATS CONCLUSION QUESTIONS I.C ONTEXTE DU MÉMOIRE

4 C ONTEXTE Etape préalable au lancement dun nouveau produit: le profit-testing Objectifs du profit-testing proposer un tarif compétitif maîtriser sa rentabilité Déroulement dun profit-test Utilisation actuelle des profit-tests pour la tarification Approche déterministe Unicité du taux de rentabilité cible pour tous les types de produits 4 Hypothèses: -taux de mortalité -taux de rendement -frais -… Paramètres: -chargements -commissions Modèle de PROFIT-TESTING Modèle de PROFIT-TESTING Résultats: -cash-flows futurs -valeur actuelle des profits futurs -coût du capital -indicateurs de rentabilité (ROE annuel, IRR, NBM…) Rentabilité cible Si le taux de rentabilité cible nest pas atteint

5 P ROBLÉMATIQUE (1/2) Présentation des options et garanties financières : garanties ou droits conférés aux assurés (réglementation ou clauses contractuelles) pas de tarification explicite leur effet dépend souvent dune décision de lassuré ou de lévolution des conditions financières. Exemples et risque asociés Le niveau de risque dun contrat dépend des options et garanties financières présentes. 5 Option/GarantieDéfinitionRisque pour lassureur Taux minimum garanti garantit un taux de revalorisation minimal de lépargne rendement de lactif inférieur à ce taux Option de rachat donne le droit de récupérer à tout moment son épargne céder des actifs en moins-value Option de conversion en rente donne le choix entre le versement dune rente ou dun capital au terme mortalité < mortalité prévue et/ou taux du marché < taux garanti

6 P ROBLÉMATIQUE (2/2) Pour les contrats contenant des options et garanties financières, une projection déterministe basée sur des hypothèses moyennes présente les défauts suivants : Caractère volatil des rendements non mis en évidence Asymétrie des cash-flows masquée: Seules des études de rentabilité stochastiques pallient à ces défauts profit-tests stochastiques difficilement envisageables dans le temps imparti pour la tarification 6

7 O BJECTIF DU MÉMOIRE 7 T AUX DE RENTABILITÉ CIBLE + C APITAL ÉCONOMIQUE Présence/Absenc e OPTION DE CONVERSION EN RENTE Présence/Absence OPTION DE RACHAT Niveau de TAUX MINIMUM GARANTI Proposer une démarche permettant de fixer, en fonction du type doptions et garanties financières présentes dans le produit, le niveau de rentabilité cible le montant de fonds propres économiques Intégrer les options et garanties financières dans la tarification dun contrat dassurance vie, tout en conservant une approche déterministe.

8 II.D ÉMARCHE RETENUE CONTEXTE DU MÉMOIRE DÉMARCHE RETENUE MODÉLISATION UTILISÉE RÉSULTATS CONCLUSION QUESTIONS

9 E TAPES SUCCESSIVES (1/2) La démarche mise en place se décompose en 3 grandes étapes : Application sur un exemple simple: contrat dépargne en euros à prime unique Versement de lépargne acquise : à lassuré en cas de survie au terme du contrat, ou à ses ayants-droit en cas de décès de lassuré avant le terme du contrat 9 Données initiales Recherche d'une relation entre les indicateurs issus des deux étapes Etape 3

10 E TAPES SUCCESSIVES (2/2) Au préalable, on fige les paramètres de tarification et on fixe les hypothèses On définit les différents niveaux des options et garanties financières que lon va tester Etapes successives: Etape 1 : on réalise une étude déterministe pour chaque niveau de garantie 1 étude déterministe INDICATEUR déterministe Etape 2 : on fait une étude stochastique pour chaque niveau de garantie études stochastiques INDICATEUR moyen Etape 3 : on essaie de mettre en place une relation stable entre les taux de rentabilité issu de létude déterministe et ceux obtenus avec létude stochastique INDICATEUR déterministe = f (INDICATEUR moyen) Lobjectif est de pouvoir définir les taux de rentabilité cibles à utiliser dans les profit-tests déterministes en fonction des options et garanties offertes 10

11 I NDICATEURS DE RENTABILITÉ Cash-flows négatifs Cash-flows positifs CoC Valeur actuelle des Résultats futurs 11 Rentabilité = capacité des produits commercialisés à dégager du revenu afin de rémunérer le capital immobilisé Existence de plusieurs indicateurs de rentabilité : Taux dactualisation qui annule la valeur actuelle nette de la somme des flux de lassureur INDICATEUR RETENU POUR LETUDE Marge annuelle réalisée sur les contrats souscrits New Business Margin (NBM) Ratio résultat net sur fonds propres Return on Equity (ROE) Taux de rendement interne (TRI) 0%

12 C ALCUL DU CAPITAL ÉCONOMIQUE Capital cible nécessaire à une société dassurance pour pérenniser son activité Méthode de calcul propre à chaque société dassurance capital économique souvent calculé en déterminant le montant nécessaire pour que, sur un horizon donné, P(ruine) < seuil de confiance Méthode choisie ( généralement utilisée en assurance vie) : quantile à 0,5% de la distribution de la PVFP (valeur actuelle probable des profits futurs) couverture des résultats dans 99,5% des cas 12

13 III.M ODÉLISATION UTILISÉE CONTEXTE DU MÉMOIRE DÉMARCHE RETENUE MODÉLISATION UTILISÉE RÉSULTATS CONCLUSION QUESTIONS

14 M ODÉLISATION DE L A CTIF Allocation entre les différentes classes dactifs définie au lancement du contrat et maintenue tout au long du contrat Actif vendu à chaque fin dannée donc Les scénarios stochastiques utilisés sont basés sur les modèles suivants: Source: GSE Barrie Hibbert utilisé par la Direction Financière Linflation est déduite par différence entre le taux nominal et le taux réel Taux nominalBlack Karasinski (2 facteurs) Taux réelVasicek (2 facteurs) ActionsModèle lognormal (volatilité dépendante du temps) ImmobilierModèle lognormal (volatilité constante) 14

15 M ODÉLISATION DU P ASSIF (1/2) Projection des flux futurs du passif : Flux futurs dassurance (prestations, primes, provisions mathématiques) Flux de frais et de commissions futurs Pour cela, nécessité davoir défini les éléments suivants: Définition du montant de capital immobilisé : marge de solvabilité réglementaire en vigueur (Solvabilité1), cest-à-dire, pour un contrat dépargne en euros : 4% des provisions mathématiques + 0,5% des capitaux sous risque Nécessité de définir des règles de comportement pour les assurés: loi de rachat loi de conversion en rente 15 Hypothèses de tarification + Paramètres de tarification + Caractéristiques du produit + Caractéristiques des assurés Hypothèses de tarification + Paramètres de tarification + Caractéristiques du produit + Caractéristiques des assurés

16 M ODÉLISATION DU P ASSIF (2/2) Loi de rachat: rachats structurels + indépendants des conditions du marché 16 AnciennetéTaux de rachat <42 % 4< ancienneté<85 % <88% Loi de conversion en rente On considère ici que tous les assurés sont rationnels puisqu'ils convertissent tous lorsque cest avantageux pour eux, cest-à- dire lorsque: Taux marché > Taux technique rachats conjoncturels en fonction conditions du marché

17 C ALCUL DU COÛT DU CAPITAL (1/2) Coût de rémunération du capital immobilisé que lassureur doit rémunérer à hauteur du taux de rendement attendu par les actionnaires 2 approches mathématiquement équivalentes pour le calculer 1 ère approche avec : le montant de fonds propres immobilisés lannée K : le taux de limpôt sur les sociétés : le taux de rendement attendu par lactionnaire : le taux de rendement des fonds propres 17 VA de la rémunération attendue par lactionnaire (calculée au taux dactualisation) VA de la rémunération attendue par lactionnaire (calculée au taux dactualisation) VA de la rémunération prévisionnelle (calculée au taux de rendement des actifs nets dimpôts) VA de la rémunération prévisionnelle (calculée au taux de rendement des actifs nets dimpôts)

18 C ALCUL DU COÛT DU CAPITAL (2/2) 2 ème approche avec : le montant de fonds propres immobilisés lannée K : le taux de limpôt sur les sociétés : le taux de rendement attendu par lactionnaire : le taux de rendement des fonds propres 18 Capitaux portés pour couvrir la marge de solvabilité VA des flux nécessaires pour couvrir les variations de capitaux mobilisés VA de la reprise des capitaux en couverture de la MS à lhorizon de projection VA des produits financiers nets dimpôt réalisés sur les actifs en couverture des capitaux mobilisés VA des produits financiers nets dimpôt réalisés sur les actifs en couverture des capitaux mobilisés

19 IV.R ÉSULTATS CONTEXTE DU MÉMOIRE DÉMARCHE RETENUE MODÉLISATION UTILISÉE RÉSULTATS CONCLUSION QUESTIONS

20 R ÉSULTATS ( GARANTIE DE TMG + PB ) 20 TAUX DE RENDEMENT INTERNE FONDS PROPRES ECONOMIQUES

21 R ÉSULTATS ( GARANTIE DE TMG + PB ) Remarques : TRI stochastique moyen < TRI déterministe Ecarts croissants avec le niveau de TMG Construction de la courbe des écarts relatifs Exemple dinterprétation : pour un contrat qui garantit 30% du taux sans risque, le taux de rendement interne du contrat est de 32% inférieur à celui obtenu par lapproche déterministe doù TRI moyen = 68 % TRI déterministe 21 écart relatif = - 32%

22 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 22 Paramètre variableSensibilité Durée du contrat Age moyen des assurés Taux cible Mortalité Nature des primes Structure de frais Marge de solvabilité Volatilité du marché

23 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 23

24 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 24

25 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 25

26 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 26

27 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 27

28 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 28

29 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 29

30 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: 30

31 V ÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs: NB: le nombre de + indique lintensité de la sensibilité. Le signe ø indique que la courbe nest pas sensible à la variation de cette hypothèse 31 Paramètre variableSensibilité Durée du contrat+ Age moyen des assurés Ø Taux cible+ Mortalité Ø Nature des primes+ Structure de frais++ Marge de solvabilité+ Volatilité du marché+++

32 V.C ONCLUSION CONTEXTE DU MÉMOIRE DÉMARCHE RETENUE MODÉLISATION UTILISÉE RÉSULTATS CONCLUSION QUESTIONS

33 C ONCLUSION Double peine : la présence doptions et garanties financières nécessite une exigence de rentabilité accrue et un niveau de fonds propres économiques plus important Ecarts observés entre déterministe et stochastique assez conséquents : ils sont dus à une calibration des scénarios au 31/12/2008 avec forte volatilité des marchés. Démarche à suivre dans une situation de temps et/ou de budget limité: un profit-test stochastique est toujours préférable : Important de refaire létude dans le cas dun changement dans lallocation dactifs cible où dun changement brutal des marchés. Perspectives: Démarche à tester sur dautres types de contrats (décès, prévoyance..) Tester dautres lois de comportement 33 non Volonté de lancement dun nouveau produit Profit-test stochastique Profit-test déterministe avec ajustement des taux cibles Temps suffisant ? oui

34 VI.Q UESTIONS CONTEXTE DU MÉMOIRE DÉMARCHE RETENUE MODÉLISATION UTILISÉE RÉSULTATS CONCLUSION QUESTIONS


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