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Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 Vibrations linéaires des systèmes mécaniques en petites perturbations Double diplôme.

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1 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 Vibrations linéaires des systèmes mécaniques en petites perturbations Double diplôme ENSA -ECN

2 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 Objectifs du cours Résolution des équations du mouvement dans le cas des petites oscillations autour d'une position d'équilibre Plan II - Mise en équations Milieux discrets PFD – PTV (C1) Milieux continus MMC - modèles de lingénieur (C2) III- Oscillateurs à un degré de liberté (C3) IV- Oscillateurs à plusieurs degrés de liberté (C4) V - Vibrations des milieux continus (C5) Méthodes dapproximation Supports du cours Polycopié Site web : https://pedagogie.ec-nantes.fr/meefi/Vibra/vibra.htm

3 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 « PFD » Principe Fondamental de la Dynamique « PTV » Principes des Travaux Virtuels La mise en équations : Mécanique PFD Equations de Newton Principe vectoriel, local, utilise les Forces Principe utilisé en première année du DD PTV Equations de Lagrange Principe scalaire, global, utilise les Energies (travail) Principe que nous abordons cette année

4 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 Rappel sur le PFD Equations de Newton Enoncée Principe dexistence Théorèmes généraux Théorème de laction réaction Théorème de lénergie Pour un système matériel (ensemble de solides et ses liaisons) Équations du mouvement Inconnues principales ? Équations principales ? ! Difficile

5 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 Le « PTV » Énoncée dAlembert- Lagrange Principe dexistence PFD PTV Équivalen ce Lidée est dutiliser PFD : Principe Local vectoriel déplacement virtuel du point P Principe global, scalaire PTV :

6 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 Systèmes discrets Ou systèmes discrétisés Paramétrage Le temps est fixé Identité de Lagrange Travail virtuel des efforts Efforts Donnés Efforts de Liaison

7 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 Forme pratique du PTV Équations de Lagrange Système discret Travail Virtuel des efforts Donnés Travail Virtuel des efforts de Liaison Si p liaisons non respectées par le paramétrage Problème virtuel Problème réel p inconnues efforts supplémentaires (multiplicateurs) Équations du mouvement Problème virtuel Problème réel

8 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 Mise en œuvre Analysechoix du paramétrage en fonction des objectifs du problème Inconnues : N paramètres Equations du mouvementProblème virtuel Problème réel Efforts de liaison Problème virtuel Problème réel Inconnues : (N+p) paramètres et p multiplicateurs Calcul des Énergies (Ec et Ep) Prise en compte des actionneurs Prise en compte des p liaisons non respectées Prise en compte des liaisons non parfaites Écriture des équations de Lagrange Écriture des p équations de liaisons cinématiques Écriture des lois modélisant les liaisons non parfaites (frottement) Mise en forme et résolution

9 Cours ENSA de Vibrations linéaires des systèmes mécaniquesCours 1 A vous de jouer Traitez les exemples et exercices de cours Vous verrez Le PTV est un outil pratique Si on sait lutiliser


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