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Méthodes probabilistes pour la conception mécanique Application à la fatigue des structures Nicolas Gayton IFMA - Institut Français.

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1 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique Application à la fatigue des structures Nicolas Gayton IFMA - Institut Français de Mécanique Avancée IP – Institut Pascal

2 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 2/73 Considérations générales en fatigue Structure mécanique Chargement aléatoire Incertitudes géométriques Comportement à la fatigue Prédiction de la durée de vie à lamorçage dune fissure ? DDV cible DDV 80% des défaillances sont générées par des problèmes de fatigue

3 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 3/73 Vérification du dimensionnement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Chargement aléatoire Incertitudes géométriques Comportement à la fatigue Prédiction de la durée de vie à lamorçage dune fissure ? DDV cible DDV

4 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 4/73 Vérification du dimensionnement Chargement normalisé Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Incertitudes géométriques Comportement à la fatigue Prédiction de la durée de vie à lamorçage dune fissure ? DDV cible DDV

5 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 5/73 Vérification du dimensionnement Dimensions nominales Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Chargement normalisé Comportement à la fatigue Prédiction de la durée de vie à lamorçage dune fissure ? DDV cible DDV

6 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 6/73 Vérification du dimensionnement Prédiction de la durée de vie à lamorçage dune fissure ? Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Dimensions nominales Chargement normalisé Courbe SN de référence avec marge de sécurité potentielle DDV cible DDV

7 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 7/73 Vérification du dimensionnement Courbe SN de référence avec marge de sécurité potentielle Coefficients de sécurité Approche binaire du dimensionnement Approche fiabiliste Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Dimensions nominales Chargement normalisé DDV

8 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 8/73 Méthode probabiliste contrainte - résistance Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Chargement aléatoire Incertitudes géométriques Comportement à la fatigue

9 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 9/73 Méthode probabiliste contrainte - résistance Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Comportement à la fatigue Incertitudes géométriques

10 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 10/73 Méthode probabiliste contrainte - résistance Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue

11 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 11/73 Méthode probabiliste contrainte - résistance Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue Contrainte équivalente

12 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 12/73 Méthode probabiliste contrainte - résistance Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue Contrainte équivalente

13 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 13/73 Méthode probabiliste contrainte - résistance Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs

14 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 14/73 Méthode probabiliste contrainte - résistance Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs Distribution de la résistance équivalente

15 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 15/73 Méthode probabiliste contrainte - résistance Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs Distribution de la résistance équivalente Probabilité de défaillance

16 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 16/73 Avantages et inconvénients de la méthode contrainte - résistance Avantages : o estimation dun ordre de grandeur de la probabilité de défaillance avec peu de calcul mécanique (efficacité industrielle). Inconvénients : o estimation de la probabilité de défaillance peut être erronée; o globalise les incertitudes dans la sollicitation et la résistance, pas daccès aux facteurs dimportance pour une meilleure maîtrise des sources de la défaillance. Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs

17 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 17/73 Démarche proposée Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Chargement aléatoire Incertitudes géométriques Comportement à la fatigue

18 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 18/73 Démarche proposée Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Comportement à la fatigue Incertitudes géométriques

19 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 19/73 Démarche proposée Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue

20 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 20/73 Démarche proposée Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue

21 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 21/73 Démarche proposée Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue

22 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 22/73 Démarche proposée Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation du chargement Une réalisation de la géométrie Comportement à la fatigue Pilotage par AK-IS pour avoir la probabilité et les facteurs dimportance

23 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 23/73 Applications o Analyse fiabiliste dune ailette de divergent de moteur vulcain (SNECMA DMS) o Analyse fiabiliste dun disque aubagé de moteur davion (SNECMA DMA) o Analyse de la propagation de fissures dans un disque aubagé de moteur davion (SNECMA DMA)

24 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique Application à lanalyse des tolérances Nicolas Gayton IFMA - Institut Français de Mécanique Avancée IP – Institut Pascal

25 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 25/73 Parallèle analyse des tolérances / fiabilité o Evaluation de la probabilité de défaillance dune structure. o Analyse de sensibilité. o Conception robuste : optimisation sous contraintes de fiabilité, calibration de règles de dimensionnement. Management de la défaillance Chargement aléatoire Propriétés matériaux incertaines (propriétés élastiques, tenue à la fatigue, …) Conditions environnementales incertaines (vent, séïsme, …) Défauts par rapport à la géométrie nominale (dimensions, fissures, …)

26 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 26/73 Parallèle analyse des tolérances / fiabilité Dimensions incertaines Pièces, composants Chaîne dassemblage Fonction incertaine Système mécanique Management de la non qualité o Taux de non conformité, probabilité de défaut : nombre de produits hors tolérances parmi 1 million de systèmes assemblés

27 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 27/73 Parallèle analyse des tolérances / fiabilité o Variables aléatoires o Fonction de performance o Probabilité de défaillance o Analyse de sensibilité o Fiabilité système o RBDO o Méthodes numériques avancées Fiabilité des structures Analyse des tolérances o Dimensions aléatoires conformes o Exigence fonctionnelle o Taux de non-conformité (ppm : pièces par million) o Dimensions critiques o Qualité du système o Synthèse des tolérances Fiabilité des structures : un cas particulier de lanalyse des tolérances. La probabilité de défaillance est le Taux de Non Conformité associé à lexigence de tenue mécanique. …

28 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 28/73 Problématiques traitées Observation faite chez Valeo (fabrication de grandes séries) Les Taux de Non Conformité prédits en Bureau dEtudes sont extrêmement pessimistes par rapport aux retours qualité en vie série. des conséquences sur les intervalles de tolérance et donc sur le coût de fabrication. Objectif 1 : quelle loi associée aux dimensions des pièces pour une analyse des tolérances moins pessimiste ? Objectif 2 : comment calculer le Taux de Non-Conformité des systèmes hyperstatiques ?

29 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 29/73 Illustration Un fabricant doit livrer 1000 pièces en 10 lots. Il sengage sur un niveau de qualité de 3000 ppm cest-à-dire quil peut livrer 3 pièces hors tolérances sur les 1000 livrées. Exigence 3000 ppm ppm Numéro du lot Bilan : 2,9 pièces potentiellement hors tolérances alors que 4 lots sur 10 ne respectent pas lexigence qualité o Variabilités des lots doivent être prises en compte pour la prédiction du TNC en BE. o Notion de compensation entre les lots. o Notion de TNC ponctuel (court terme) et TNC dynamique (long terme). Faible TNC Fort TNC

30 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 30/73 Inconvénient : il faut connaître la densité conjointe de probabilité des décalages de moyenne / écarts- types ce qui est compliqué dans la pratique. Des mesures sont en cours chez Valeo pour caractériser ces densités dans le cadre du projet AHTOLA. Possibilité de borner le TNC : Approche APTA En BE : calcul « du pire cas statistique » censé être représentatif de la vie série Mais impossibilité de représenter les fluctuations des lots avec un seul calcul. Approche APTA : Advanced Probability based Tolerance Analysis Calcul de lespérance du TNC ponctuel

31 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 31/73 Applications sans jeux Recouvrement de contact : chaîne de côtes linéaire composée de 17 maillons. Débattement de contact : chaîne de côtes non linéaire composée de 14 dimensions. Système dembrayage : chaîne de côtes non linéaire composée de 4 dimensions. Niveau acoustique dune pompe à engrenage (en cours projet AHTOLA). Jeu béquille / pot : chaîne de côtes linéaire 3D composée de environ 150 dimensions.

32 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 32/73 Calcul du Taux de Non-conformité des systèmes mécaniques hyperstatiques Expression de Y fonction des points de contact : Méthode classique : résolution par couplage Monte Carlo / Optimisation MAIS coût de calcul très important 2 alternatives proposées : o couplage méthodes AK-RM / Optimisation; o formulation du problème par fiabilité système : le système est non fonctionnel si au moins une des configurations de points de contact conduit à une valeur de Y non fonctionnelle.

33 Nicolas Gayton Soutenance HDR du 23 novembre 2012 Méthodes probabilistes pour la conception mécanique 33/73 Autres applications à des systèmes mécaniques hyperstatiques Connexion électrique RADIALL Problème de montabilité 3D (en cours AHTOLA) Angle dattaque Valeo problème fonctionnel 2D (en cours AHTOLA) Part S Part H Part E Balai plat Valeo problème fonctionnel 2D

34 Développement dun joug actif dentrainement des premières lignes de rugby Nicolas Gayton IFMA - Institut Français de Mécanique Avancée IP – Institut Pascal

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