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PAS L 1/38 Groupe de Travail S 3 (Sûreté Surveillance Supervision) 10 novembre 2005 Sylvain Grenaille, David Henry, Ali Zolghadri Synthèse dun filtre de.

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1 PAS L 1/38 Groupe de Travail S 3 (Sûreté Surveillance Supervision) 10 novembre 2005 Sylvain Grenaille, David Henry, Ali Zolghadri Synthèse dun filtre de détection pour les systèmes modélisés sous forme LPV Equipe ARIA UMR 5131 CNRS S3S3

2 PAS L 2/38 Plan de la présentation Motivations et problématique DLD: cas LTI Estimation de défaut Génération de résidus DLD: cas LPV Estimation de défaut Génération de résidus Application : circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais Conclusions et perspectives Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

3 PAS L 3/38 Position du problème Problème de DLD: Générer un ou plusieurs signaux indicateurs de défauts De telle façon que s(t) satisfasse à des spécifications imposées en termes: - de robustesse vis-à-vis des perturbations exogènes - de sensibilité vis-à-vis des phénomènes dont leffet peut être interprété comme un défaut Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

4 PAS L 4/38 Modélisation dun système Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Système Modèle LTI incertain Modèle LPV Variations rapides de Variations lentes de

5 PAS L 5/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Quelques notations et définitions Norme 2 : Norme e (ou norme 2 tronquée) (Ding, 2000): Norme H : Norme H - : Cadre des approches à base de normes

6 PAS L 6/38 Formulation du problème dans le cas LTI incertain Formalisme LFT : Problème destimationProblème de génération de résidus Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

7 PAS L 7/38 Problème de lestimation dans le cas LTI incertain Problème initialement formulé en boucle ouverte par (Mangoubi, 1993) Problème destimation Problème de DLD : Déterminer F (stable) tel que Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Solution :

8 PAS L 8/38 Problème de génération dun résidu dans le cas LTI Position du problème : On définit le vecteur de résidus : où Déterminer F, M y et M u tels que : contrainte de robustesse (R) : contrainte de sensibilité (S) Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

9 PAS L 9/38 Problème de génération dun résidu dans le cas LTI Contrainte de sensibilité : Transformation de la contrainte H - en une contrainte H « fictive » Lemme (Henry et Zolghadri, 2005) : Condition suffisante Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Contrainte de robustesse : Solution : formulation du problème en LMI

10 PAS L 10/38 Résolution du problème de synthèse par techniques LMI Procédure de synthèse (Henry et Zolghadri, 2005) : Résolution du système de LMIs R, S,, Calcul de deux matrices inversibles M et N telles que Calcul de la matrice X cl du lemme réel borné. Cette dernière vérifie Résolution de M y, M u AF,BF,CF,DFAF,BF,CF,DF Algèbre linéaire (Gahinet & Apkarian, 94) Techniques LMI Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

11 PAS L 11/38 Post analyse des performances : solution conservatrice : F ok ??? Valeur singulière structurée généralisée μ g Valeur singulière structurée généralisée : Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion (R) et (S) atteintes ssi

12 PAS L 12/38 Problème de génération dun résidu dans le cas LTI Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Exemple académique : système du second ordre Variations rapides deVariations lentes de

13 PAS L 13/38 Formulation du problème dans le cas LPV Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Problème destimationProblème de génération de résidus Problématique générale en LPV :

14 PAS L 14/38 Formulation du problème dans le cas LPV : vecteur de paramètres variants dans le temps Si est affine en, il existe une décomposition de suivant ses coordonnées barycentriques: Telle que la matrice puisse sécrire sous la forme: On dit alors que est un modèle polytopique dont les sommets sont donnés par avec. Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

15 PAS L 15/38 Formulation du problème dans le cas LPV Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Si sont mesurables ou estimables en temps réel. Le filtre LPV est obtenu par linterpolation convexe des différents filtres LTI calculés à chaque sommet du polytope.

16 PAS L 16/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Problème de lestimation dans le cas LPV Déterminer F(θ) (stable) tel que Norme H quadratique: Formulation du problème :

17 PAS L 17/38 Problème de lestimation dans le cas LPV Proposition : Soit W une base orthonormale de lespace noyau de. Il existe un filtre LPV garantissant un niveau de performance H quadratique pour lensemble des trajectoires du paramètre à lintérieur du polytope si et seulement si il existe deux matrices symétriques R et S satisfaisant le système de 2N+1 LMIs suivant: Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

18 PAS L 18/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Position du problème : On définit le vecteur de résidus : où Déterminer F(θ), M y et M u tels que : contrainte de robustesse (R) : contrainte de sensibilité (S) Grenaille et al., 2005

19 PAS L 19/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Contrainte de robustesse : Formulation des objectifs de synthèse : Contrainte de sensibilité : Formulation des objectifs de synthèse : Contrainte de type maximisation

20 PAS L 20/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Proposition (Grenaille et al., 2005): Soit la pondération W f (s) traduisant les objectifs de sensibilité. Soit W F (s) un filtre dynamique inversible de dimension appropriée tel que : Soit un signal fictif tel que Alors : Condition suffisante

21 PAS L 21/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Si est garanti alors les spécifications de robustesse et de sensibilité sont satisfaites. Formulation du problème : Déterminer, et tels que :

22 PAS L 22/38 Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Soit les représentations détat suivantes : Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

23 PAS L 23/38 Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

24 PAS L 24/38 Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Lemme réel borné : Le filtre satisfait la contrainte ssi il existe un et une matrice tels que: Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

25 PAS L 25/38 Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Proposition : Soit W une base orthonormale de lespace noyau de. Il existe un filtre LPV garantissant la vérification de linégalité matricielle précédente pour lensemble des trajectoires du paramètre à lintérieur du polytope si et seulement si il existe deux matrices symétriques R et S satisfaisant le système de 2N+1 LMIs suivant: Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

26 PAS L 26/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Procédure de synthèse : Résolution du système de LMIs R, S,, Calcul de deux matrices inversibles M et N telles que Calcul de la matrice X cl du lemme réel borné. Cette dernière vérifie Résolution de M y, M u A Fi,B Fi,C Fi,D Fi Algèbre linéaire (Gahinet & Apkarian, 94) Techniques LMI

27 PAS L 27/38 Problème de génération dun résidu dans le cas LPV Exemple académique : système du second ordre Dans le cas dune modélisation LTI incertaine Dans le cas dune modélisation LPV Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion

28 PAS L 28/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Centrale nucléaire du Blayais Circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais - FRANCE CNPE du Blayais: quatre réacteurs de 900 MW

29 PAS L 29/38 Centrale nucléaire du Blayais Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Problématique DLD: Détecter et isoler les défauts capteurs (hydrazine et pH) Les données ont été récupérées lors dun arrêt de la 4 ème tranche en novembre 2002 pour une opération de maintenance Schéma du circuit secondaire

30 PAS L 30/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Equations : Volume deau du circuit en litres Concentration dhydrazine en moles/litres Débit dextraction deau du condenseur en litres/s Commande des pompes injectant lhydrazine dans le circuit Concentration dammoniac en moles/litres Concentration doxygène en moles/litres Paramètres dépendants des conditions dutilisation Relation entre ammoniac et pH : Constantes de basicité de lammoniac et de la morpholine Concentration de morpholine Bruit de mesure du pH Centrale nucléaire du Blayais - Modélisation

31 PAS L 31/38 Centrale nucléaire du Blayais - Modélisation Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Modèle détat : avec : représente le facteur de proportion des pertes : il est estimé à une valeur constante pour les données mises en jeu : V est une valeur constante : V= litres

32 PAS L 32/38 Centrale nucléaire du Blayais - Modélisation Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Evolution temporelle du paramètre Q ext Temps en heures Evolution temporelle du produit

33 PAS L 33/38 Centrale nucléaire du Blayais - Estimation Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Henry et Zolghadri, 2004 Estimation : Robuste vis à vis du défaut hydrazine Sensible vis à vis du défaut pH (ammoniac) Estimation : Robuste vis à vis du défaut pH (ammoniac) Sensible vis à vis du défaut hydrazine

34 PAS L 34/38 Centrale nucléaire du Blayais – Génération de résidus Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Stratégie disolation : deux filtres deux résidus sensible vis à vis de robuste vis à vis de sensible vis à vis de robuste vis à vis de

35 PAS L 35/38 Centrale nucléaire du Blayais – Génération de résidus Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Filtre 1Filtre 2

36 PAS L 36/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Centrale nucléaire du Blayais – Génération de résidus Filtre 1Filtre 2 Résidu r 1 : Robuste vis à vis du défaut hydrazine Sensible vis à vis du défaut pH (ammoniac) Résidu r 2 : Robuste vis à vis du défaut pH (ammoniac) Sensible vis à vis du défaut hydrazine

37 PAS L 37/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Conclusions et perspectives Beaucoup de systèmes physiques ne peuvent pas être modélisés à laide dun modèle LTI utilisation de modèles LPV Inconvénient des systèmes LPV: Ne prend pas en compte les incertitudes dites non structurées (dynamiques négligées) Travail effectué: Etendre les méthodes développées en LTI au cas des systèmes modélisés sous forme LPV écriture de la contrainte de sensibilitésous la forme dune contrainte fictive de type minimisation.

38 PAS L 38/38 Motivations et problématique Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus Conclusion Conclusions et perspectives Circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais Exemple typique dun système pouvant être modélisés sous forme LPV: Les paramètres variants dans le temps sont mesurables en temps réel. Les résultats obtenus ouvrent des perspectives intéressantes de développements ultérieurs Perspectives: Analyse des propriétés structurelles des systèmes modélisés sous forme LPV Le formalisme LPV est approprié pour la mise en place dune commande tolérante aux fautes Etude de linteraction module FDI / boucle FTC dans un contexte LPV


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