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Chapitre 8: La relativité restreinte. 8.1 Lhypothèse de léther Vers 1800, il était connu que la lumière était une onde transversale et on supposait quelle.

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1 Chapitre 8: La relativité restreinte

2 8.1 Lhypothèse de léther Vers 1800, il était connu que la lumière était une onde transversale et on supposait quelle avait besoin dun milieu de propagation quon appelait léther. Vers 1800, on trouva que la lumière est une onde électromagnétique se déplace à la vitesse: Les deux constantes caractérisent les propriétés électomagnétiques de léther.

3 8.2 Lexpérience de Michelson Morley Lexpérience de Michelson-Morley à montré quil était impossible de mettre en évidence léther par un déplacement relatif. La vitesse de la lumière est toujours la même, peut importe la vitesse de la source ou celle de lobservateur.

4 8.3 La covariance Les lois de la mécanique de Newton sont covariantes, cest-à-dire quelles gardent la même forme sous la transformation de Galilée (transformation dun référentiel dinertie S à un autre S) Les lois de lélectromagnétisme de Maxwell ne sont pas covariantes et changent de forme dun référentiel à un autre.

5 8.4 Les deux postulats dEinstein Le principe de la relativité: Toutes les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels dinertie (covariance). Le principe de la constance de la vitesse de la lumière: La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels dinertie (Elle ne dépend pas de la vitesse de la source ou de celle de lobservateur)

6 8.5 Définitions Un événement est un phénomène qui se produit en un point unique dans lespace et à un instant unique dans le temps (un point de lespace-temps). Un observateur est une personne pourvu dune horloge et dune règle qui prend des mesures dans son voisinage immédiat. Un référentiel est un ensemble dobservateurs répartis dans lespace. Le référentiel propre dun objet est celui dans lequel il est au repos. Les horloges sont synchronisées. Évènements

7 8.6 La relativité de la simultanéité Deux évènements en des points différents de lespace sont simultanés si un observateur à mi-chemin entre les deux reçoit les éclairs (informations) au même moment. Deux évènements distincts dans lespace qui sont simultanés dans un référentiel ne sont pas simultanés dans un autre référentiel en mouvement par rapport au premier

8 8.7 La dilatation du temps Δt (T 0 ) est le temps propre car il est mesuré par une seule horloge au repos dans S Δt (T) est le temps dilaté mesuré par deux horloges dans S qui est en mouvement relativement à S. Δt est nécessairement plus long que Δt car la lumière doit parcourir une distance plus grande à la même vitesse. Note: S se déplace vers la gauche par rapport à S ou S se déplace vers la droite par rapport à S.

9 8.7 La dilatation du temps Animations 1, 212

10 8.7 Exemple La durée de vie moyenne dun muon au repos est de 2.2 µs. Un muon produit au CERN à une vitesse de c. Quelle sera sa durée de demi-vie mesurée dans le référentiel du laboratoire? La durée de vie du muon est un temps propre car elle est mesurée dans le référentiel où le muon est au repos.

11 8.8 La contraction des longueurs Δx (L 0 ) est la longueur propre car elle est mesurée dans S (au repos). Δx (L) est la longueur contractée et elle est mesurée dans le système S (en mouvement). Leffet de contraction des longueurs est le corolaire de la dilatation du temps.

12 Exemple E8 La durée de vie moyenne des muons au repos est de 2.2 μs. À quelle vitesse par rapport référentiel S vont-ils parcourir 400 m (mesuré dans S) avant de se désintégrer.

13 8.9 Leffet Doppler en relativité Leffet Doppler relativiste dépend uniquement de la vitesse relative entre la source et lobservateur. Dans les deux cas (longitudinal et transversal), leffet de dilatation du temps augmente la période (diminue la fréquence). Dans le cas longitudinal, léloignement de source produit un retard supplémentaire qui augmente encore plus la période (diminue la fréquence). À t=0, O est confondu avec O et cest le début dun cycle. La figure illustre la situation une période plus tard.

14 8.12 Laddition relativiste des vitesses

15 8.13 La quantité de mouvement et lénergie Selon lélectromagnétisme, une impulsion lumineuse transporte une quantité de mouvement E/c. La boîte de masse M subit un recul à une vitesse v pendant un temps Δt en parcourant une distance Δx. Pour que le centre de masse ne bouge pas, il faut que limpulsion lumineuse transporte une masse m Si un corps libère une quantité dénergie E sous forme de rayonnement, sa masse diminue de E/c 2. La masse dun corps est une mesure de lénergie quil contient.

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17 Exemple E46 Un électron se déplace à 0,998c. Trouverz (a) son énergie cinétique en électronvolts; (b) le module de sa quantité de mouvement.


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