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1 Page de garde présentation Obtention des cycles de production pour les cellules robotisées Agustin Pecorari Fabien Mangione Bernard Penz.

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1 1 Page de garde présentation Obtention des cycles de production pour les cellules robotisées Agustin Pecorari Fabien Mangione Bernard Penz

2 2 Ateliers de traitement de surfaces Galvanoplastie Microprocesseurs... rail porteur Cuve 0 (de chargement) Cuve 1Cuve 2Cuve 3Cuve m-1Cuve mCuve m+1 (de déchargement)

3 3 Problèmes spécifiques au HSP Marges sur les durées de trempe –borne minimum: temps nécessaire au traitement –borne maximum: éviter les dégradations éventuelles et les coûts élevés Disponibilité du robot Disponibilité des cuves

4 4 Etat de lart Hoist Scheduling Problem –Heuristiques: [Yih 94] –Branch and Bound: [Ng 96] –PLC: [Baptiste et al 96] Flow Shop robotisé –Complexité: [Crama et van de Klundert 96] –Cas particuliers: [Finke et Brauner 96], [Agnetis 00]

5 5 Notations m nombre de cuves temps de déplacement de la cuve i à i+1 l i temps de trempe minimal dans la cuve i u i temps de trempe maximal dans la cuve i p i temps de trempe effectif dans la cuve i i ou A i activité i Cuve iCuve i+1

6 6 Objectif Comment obtenir l'ensemble des cycles de production. Quels sont les cycles de production optimaux?

7 7 Cycles de production Définition dun k-cycle: Cycle dont toutes les activités sont répétées exactement k fois Exemple : Différence entre cycle 0213, 2031 et – – δ8δ δ4δ4δ4δ

8 8 Représentation Mouvement en charge (activité 1) Mouvements à vide Temps de process minimal

9 9 Calcul du temps de cycle Décomposer en deux parties : –Temps de déplacement du robot Algorithme polynomial : O(k(m+1)) : Pour chaque activité (A i ) : Si activité suivante (A j ) supérieure : tps = (j-i)δ Si activité suivante (A j ) inférieure : tps = (i-j+2)δ

10 10 Calcul du temps de cycle –Temps d'attente –t 1 =max(0;p 2 -4δ) –t 2 =max(0;p 1 -4δ-t 1 ) –t 3 =max(0;p 3 -4δ-t 2 ) t1t1 t2t2 t3t3 t1t1 t4t4 t5t5 t6t6

11 11 Programme linéaire obtenu t 1 =max(0;p 2 -4δ) t 2 =max(0;p 1 -4δ-t 1 ) t 3 =max(0;p 3 -4δ-t 2 ) t 4 =max(0;p 2 -4δ-t 3 ) t 5 =max(0;p 3 -6δ) t 6 =max(0;p 1 -6δ-t 5 ) t 1 p 2 -4δ t 2 + t 1 p 1 - 4δ t 3 + t 2 p 3 - 4δ t 4 + t 3 p 2 - 4δ t 5 p 3 - 4δ t 6 + t 5 p 1 - 6δ –min Σt i

12 12 Problèmes Besoin de plusieurs cycles avant de revenir à la position initiale Période transitoire Pas de solution t1t1 t2t2 t3t3 t7t7 t4t4 t5t5 t6t6

13 13 Obtention des cycles Comment obtenir les cycles réalisables Connaissance du nombre de cycles pour k et m fixés (Brauner)

14 14 Graphe détat 0,1,0 1,1,1 1,1,0 1,0,1 0,1,1 1,0,0 0,0,1 0,0,0 A2A2 A0A0 A3A3 A3A3 A3A3 A3A3 A2A2 A0A0 A0A0 A0A0 A1A1 A1A1 Cuve 0 Cuve 1Cuve 2Cuve 3 Cuve 4

15 15 Line-Graph 0,1,0 1,1,1 1,1,0 1,0,1 0,1,1 1,0,0 0,0,1 0,0,0 A2A2 A0A0 A3A3 A3A3 A3A3 A3A3 A2A2 A0A0 A0A0 A0A0 A1A1 A1A1 A3 A0 A2 A0 A1 A0 A3 A2 A1

16 16 Intérêts du Line Graph A tout cycle dans le line-graph équivaut un cycle de production réalisable et inversement A3 A0 A2 A0 A1 A0 A3 A2 A1 Cycle A0, A2, A1, A3

17 17 Pourquoi le line-graph Pourquoi utiliser un line-graph plutôt que le graphe détat ? –0213, 2031 et A0A1 A0 A3 A2 A1 A2A3 A0 0,1,0 1,1,1 1,1,0 1,0,1 0,1,1 1,0,0 0,0,1 0,0,0 A2A2 A0A0 A3A3 A3A3 A3A3 A2A2 A0A0 A0A0 A1A1 A1A1

18 18 Algorithmes Recherche dans une arborescence avec backtrack –Algorithme fortement exponentiel Suppression des sommets inaccessibles

19 19 Amélioration des algorithmes Algorithme supprimant les arcs déjà étudiés Algorithme avec distance de retour –k-cycles : k(m+1) activités –Calcul des distances retour

20 20 Résultats Nombre de cycles obtenus 2, , , Arcs étudiés Tps cal cul Nombre optimal Distanc es retour Suppres sion sommet s Algo brut m

21 21 Conclusions et perspectives Calcul des temps de cycles par programmation linéaire –Impossibilité de faire ce calcul avant davoir construit tout le cycle Méthode permettant dobtenir les cycles de production –Combinaison des deux travaux : cycle optimal –Algorithmes exponentiels Ajout de contraintes sur les temps de process –Suppression darcs dans le graphe


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