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1 Exposé en EDP mixte Titre : Implémentation des éléments finis en Matlab Présenter par : Mounir GRARI Najlae KORIKACHE.

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1 1 Exposé en EDP mixte Titre : Implémentation des éléments finis en Matlab Présenter par : Mounir GRARI Najlae KORIKACHE

2 2 Plan 1.Introduction 2.Le problème exact 3.Discrétisation de Galerkin du problème 4.Représentation des données de la triangulation 5.La matrice de rigidité 6.Assembler le côté droit de léquation 7.États dincorporation de Dirichlet 8.Calcul de la solution numérique 9.L'équation de la chaleur 10.Un problème non-linéaire 11.Problèmes tridimensionnels Par : GRARI et KORIKACHE Implémentation des éléments finis en Matlab

3 3 Une courte exécution de Matlab pour les éléments finis P1-Q1, sur des triangles et des parallélogrammes, est donnée pour la résolution numérique des problèmes elliptiques avec des conditions aux frontières mixtes sur des grilles non structurées. Les programmes de Matlab, que nous proposons, utilisent la méthode des éléments finis pour calculer une solution numérique U qui rapproche la solution du problème bidimensionnel u de Laplace (P) avec des conditions aux frontières mixtes Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE 1.Introduction:

4 4 2.Le problème exact Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

5 5 2.Le problème exact Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

6 6 2.Le problème exact (Pb variationnel) Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

7 7 3.Discrétisation de Galerkin du problème Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

8 8 3.Discrétisation de Galerkin du problème Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

9 9 Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE 3.Discrétisation de Galerkin du problème

10 10 4.Représentation des données de la triangulation Implémentation des éléments finis en Matlab Figure 1. Exemple de maillage Par : GRARI et KORIKACHE

11 11 Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE 4.Représentation des données de la triangulation

12 12 Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE 4.Représentation des données de la triangulation

13 13 Implémentation des éléments finis en Matlab neumann.dat dirichlet.dat Par : GRARI et KORIKACHE 4.Représentation des données de la triangulation

14 14 Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE Figue2 : Fonctions chapeaux 4.Représentation des données de la triangulation

15 15 Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE 4.Représentation des données de la triangulation

16 16 5.Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

17 17 Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE 5.Assembler la matrice de rigidité

18 18 Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler la matrice de rigidité Par : GRARI et KORIKACHE

19 19 Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

20 20 Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

21 21 Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

22 22 Assembler le côté droit de léquation Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

23 23 Assembler le côté droit de léquation Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

24 24 Assembler le côté droit de léquation Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

25 25 Assembler le côté droit de léquation Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

26 26 États dincorporation de Dirichlet Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

27 27 États dincorporation de Dirichlet Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

28 28 États dincorporation de Dirichlet Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

29 29 Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

30 30 Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

31 31 Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

32 32 Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Figure 3. Solution du problème de Laplace Par : GRARI et KORIKACHE

33 33 Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

34 34 L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

35 35 L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

36 36 L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

37 37 L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

38 38 L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

39 39 L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

40 40 Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

41 41 Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

42 42 Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

43 43 Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

44 44 Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Figure 5. Solution de léquation non-linéaire Par : GRARI et KORIKACHE

45 45 Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

46 46 Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

47 47 Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

48 48 Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

49 49 Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

50 50 Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

51 51 Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Figure 6. La distribution de la température d'un piston Par : GRARI et KORIKACHE

52 52 Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Par : GRARI et KORIKACHE

53 Merci


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