La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Arbres équilibrés Les transformation restructurantes dans leur ordre de définition: –LL –RR –LR –RL Facteur déquilibre de noeud = (hauteur de s-arbre a.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Arbres équilibrés Les transformation restructurantes dans leur ordre de définition: –LL –RR –LR –RL Facteur déquilibre de noeud = (hauteur de s-arbre a."— Transcription de la présentation:

1 Arbres équilibrés Les transformation restructurantes dans leur ordre de définition: –LL –RR –LR –RL Facteur déquilibre de noeud = (hauteur de s-arbre a gauche) – (hauteur de s-arbre a droite)

2 Restructuration darbres AVL: tableau de décision

3 Exemple: insertion dans lèordre alphabetique Janvier, fevrier, mars, avril, mai, juin, juillet, aout, septembre, octobre, novembre, decembre

4 Rotation à Droite (RR) 6 4 h h+1 h 4 6 hh 4L 4R 6R 4L 4R 6R dans quel noeud seffectue la rotation? quel est le facteur déquilibre (difference des hauteurs entre le sous-arbre à gauche et le sous-arbre à droite) avant et après la rotation? BF=1 BF=2 BF=0 RR

5 Double Rotation: Droite-Gauche (RL) Quels sont les facteurs déquilibre? à droite(R) à gauche(L)

6 h h h h h h h+1 3L 5L 5R 8R 3L 5L 5R 8R 3L 5L 5R 8R rotation à droiterotation à gauche ensemble: rotation double Droite-Gauche (RL) encore une fois, observons les facteurs déquilibre RL

7 6 4 h+1 h 6L h 4L 6R 6 h 4L 4 h 6L h+1 6R Rotation à gauche (LL) Vérifier les facteurs déquilibre avant et aprés la rotation LL

8 h h h 38 3L h 5L h 5R h+1 5R 8R h+1 8R Rotation Double Gauche-Droite (LR) Facteurs déquilibre! LR

9 En cours dinsertion, comment décide-t-on: sil-y-a deséquilibre? quelle transformation (rotation) appliquer au cas sil y en a? Sur le chemin unique entre le noeud inséré et la racine on vérifie léquilibre si léquilibre en dehors de , il faut faire une rotation on décide quelle rotation en fonction du facteur déquilibre jusqua ce quon arrive à la racine ou au déséquilibre

10 Restructuration des arbres AVL: tableau de décision

11 Arbres AVL: exemple Insertion des noms des mois janvierjuillet févrieraoût marsseptembre avriloctobre mainovembre juindécembre

12 Que puisse-t-on dire sur la hauteur des arbres AVL, par rapport à la valeur optimale possible dun arbre qui contient N noeuds? Soit G h le nombre minimal de noeuds dans arbre AVL de hauteur h. G 0 =1 G 1 =2 G h =1+ G h-1 + G h-2 on peut démontrer par recurrence que G h =F h puisque dans un arbre AVL le nombre de noeuds est >= G h, nous avons n >= F h+3 -1 Analyse des arbres AVL la suite de Fibonacci 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …: F 1 = 1 F n =F n-1 + F n-2

13 faits de base sur la suite Fibonacci et la proportion dor et il est connu que ABC k -> h+3; /-1 à gauche et à droite:

14 Analyse darbres AVL: continuation ce qui signifie que la hauteur de AVL est, dans le pire cas, 44% plus grande que lhauteur optimale (dun arbre parfaitement équilibré) +2 à gauche et à droite, et log: en résolvant pour h:


Télécharger ppt "Arbres équilibrés Les transformation restructurantes dans leur ordre de définition: –LL –RR –LR –RL Facteur déquilibre de noeud = (hauteur de s-arbre a."

Présentations similaires


Annonces Google