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14 juin 2007 1 Premières applications de nouvelles techniques algébriques didentification paramétrique au trafic routier Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**,

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1 14 juin 2007 1 Premières applications de nouvelles techniques algébriques didentification paramétrique au trafic routier Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**, Cédric JOIN*** * LGI2A (EA 3926), Université d'Artois--Technoparc Futura, 62408 Béthune **Projet ALIEN, INRIA Futurs & LIX ( CNRS, UMR 7161), Ecole polytechnique, 91128 Palaiseau ***Projet ALIEN (INRIA Futurs) & CRAN (CNRS, UMR 7039), Université Henri Poincaré (Nancy I), BP 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy

2 14 juin 2007 2 Contenu Introduction Introduction Problèmes de gestion du trafic Problèmes de gestion du trafic Modèles du trafic Modèles du trafic Problèmes destimation Problèmes destimation Conclusions et Perspectives Conclusions et Perspectives

3 14 juin 2007 3Introduction Trafic routier – Problématiques Classification Problèmes de gestion du trafic

4 14 juin 2007 4Introduction Problèmes de gestion du trafic Accroissement des demandes en circulation Limite de la capacité des infrastructures Congestions récurrentes non récurrentes

5 14 juin 2007 5 Conséquences Individuelle Sociale Environnementale Économique Problème socio-économique importantIntroduction Problèmes de gestion du trafic

6 14 juin 2007 6 Solutions Construction de nouvelles infrastructures Encourager lusage des transports en commun Mettre en œuvre des stratégies de transport « multimodal » Optimiser lutilisation des infrastructures existantes Solution à court et à moyen terme Introduction Problèmes de gestion du trafic

7 14 juin 2007 7 Commande de trafic Zones urbaines Zones interurbaines Modélisation et Commande du trafic dans les zones interurbaines Solution efficace pour éliminer/alléger les congestions Introduction Problèmes de gestion du trafic

8 14 juin 2007 8 Modèles du trafic Microscopiques Mésoscopiques Modèles de simulation Modèles de simulation trafic urbain trafic urbain nombre élevé de données nombre élevé de données coûts de développement coûts de développement élevés élevés Mieux adaptés à la commande du trafic routier Macroscopiques

9 14 juin 2007 9 Similitude avec lhydrodynamique – Flux continu Loi de conservation Trois variables moyennes Densité – nombre de véhicules par kilomètre Débit – nombre de véhicules par heure Vitesse – kilomètre par heure Modèles de premier ordre – LWR Modèles dordre supérieur – Payne, Zhang, Aw Rascle,... Modèles du trafic Modèles macroscopiques

10 14 juin 2007 10 Modèles de premier ordre Modèle : Lighthill, Whitham & Richards Loi de conservation : Diagramme fondamental vitesse : Modèles du trafic Modèles macroscopiques

11 14 juin 2007 11 Modèles de premier ordre Diagramme fondamental : vitesse libre : densité critique : densité maximale : débit maximal Capacité de la route état fluide état congestionné Modèles du trafic Modèles macroscopiques

12 14 juin 2007 12 Modèles dordre supérieur Loi de conservation + Loi de quantité de mouvement : Modèle Payne, Zhang, Aw Rascle, etc. Modèles du trafic Modèles macroscopiques

13 14 juin 2007 13 Modèle de Payne Pression de trafic : reflète le comportement du conducteur par anticipation aux conditions du trafic en aval Relaxation : représente les conditions en amont Modèles dordre supérieur Modèles du trafic Modèles macroscopiques

14 14 juin 2007 14 Trafic autoroutier Introduction Problèmes de gestion du trafic Point de vue commande Système autoroutier actionneurs Capteurs Contrôleur

15 14 juin 2007 15 Trafic autoroutier Introduction Problèmes de gestion du trafic Point de vue commande Système autoroutier actionneurs Capteurs Contrôleur Maintenir la densité < seuil critique Minimiser le temps de trajets, …

16 14 juin 2007 16 Actions et mesures de commandeIntroduction Problèmes de gestion du trafic Contrôle daccès : Rampe isolée : commande locale Commande coordonnée Commande intégrée : limitation dynamique de vitesse, contrôle daccès, guidage, … Estimation paramétrique Détection dincidents, …

17 14 juin 2007 17Introduction Problèmes de gestion du trafic

18 14 juin 2007 18 Problèmes destimation Commande du trafic temps réel Anticiper les formations de congestion Adaptation aux conditions de circulation Prise en compte des facteurs environnementaux, … Problèmes de variation Densité du trafic Capacité des sections densité critique Vitesse limite vitesse libre

19 14 juin 2007 19 Estimation des variables détat Vitesse moyenne, densité, débit Estimation des paramètres Vitesse libre, densité critique, capacité Problèmes destimation

20 14 juin 2007 20 Méthodes Classiques Filtres de Kalman étendu (EKF) Filtrage particulaire, … Problèmes destimation

21 14 juin 2007 21 Méthodes Algébriques pour lestimation temps réel : Avantages : Aucune intégration déquation différentielle Évite lutilisation des techniques statistiques et asymptotiques Implémentation rapide

22 14 juin 2007 22 Méthodes Algébriques pour lestimation temps réel : Exemple introductif Système de premier ordre Variable de commande Variable de sortie Gain constant = paramètre inconnu

23 14 juin 2007 23 Méthodes Algébriques Exemple introductif Domaine opérationnel Élimination de condition initiale Dérivation (d/ds) (multiplication par (-t)) Afin déviter les dérivées dans le temps: Multiplication par (s -N ) (N>=1)

24 14 juin 2007 24 Méthodes Algébriques Exemple introductif Intégrales itérées filtres passe-bas Atténuation des bruits Aucune utilisation doutils statistique ou probabiliste

25 14 juin 2007 25 Méthodes Algébriques Application au trafic routier Modèle macroscopique de premier ordre - discret dans lespace - : vitesse libre : densité critique

26 14 juin 2007 26 Objectif Estimation des paramètres Variables mesurées : Débit = Densité : Remarque: mesure de taux doccupation: Méthodes Algébriques Application au trafic routier Longueur de véhicule+longueur de boucle

27 14 juin 2007 27 Méthodes Algébriques Application au trafic routier Multiplication par et

28 14 juin 2007 28 Méthodes Algébriques Application au trafic routier

29 14 juin 2007 29 Domaine temporel + règle de Cauchy intégrales itérées Fenêtre de temps Méthodes Algébriques Application au trafic routier

30 14 juin 2007 30 Simulations Section autoroutière : Longueur : L=1km Débit : entre 1400 et 1800 (véh/h) Bruit : 0 – 300 Evolution de la vitesse libre : Evolution de la densité critique : Méthodes Algébriques Application au trafic routier

31 14 juin 2007 31 Résultats sans bruit Méthodes Algébriques Application au trafic routier Débit en véh/h densité en véh/km vitesse en véh/h

32 14 juin 2007 32 Résultats sans bruit Méthodes Algébriques Application au trafic routier Vitesse libre en km/h Estimation rapide après variation Sans bruit : très petite fenêtre de temps 10 Te (Te=1s) Densité critique en km/h

33 14 juin 2007 33 Résultats avec bruits Méthodes Algébriques Application au trafic routier densité en véh/km Vitesse en km/h

34 14 juin 2007 34 Méthodes Algébriques Application au trafic routier densité critique en véh/km Vitesse libre en km/h Avec bruit : nécessité daugmenter la fenêtre de temps = 600Te

35 14 juin 2007 35 Conclusions Application des techniques algébriques pour lestimation des paramètres du trafic Estimation rapide sans intégration déquation différentielle Aucun recours aux techniques statistiques et probabilistes Extension pour estimation détat (densité, vitesse moyenne et débit) Exploitation pour la conception de loi de commande temps réel


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