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Plus rapide chemin bicritère : un problème daménagement du territoire Y. Botquélen, P. Martineau, J-C. Billaut et H. Baptiste Laboratoire dInformatique.

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1 Plus rapide chemin bicritère : un problème daménagement du territoire Y. Botquélen, P. Martineau, J-C. Billaut et H. Baptiste Laboratoire dInformatique (EA 2101) Département Informatique - PolytechTours Université de Tours - France

2 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 2 Plan 1.Problématique 2.Modélisation 3.Algorithmes préliminaires 4.Algorithme pour le graphe bicritère temporisé 5.Evaluations 6.Conclusion

3 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 3 Problématique Aider les conseils Régionaux à fixer les horaires des transports en commun pour : –Améliorer les déplacements des usagers au niveau des régions –Développer les moyens de déplacement collectifs (moins polluants, multimodales, …) –Offrir plusieurs possibilités daller/retour par jour Objectifs : temps de trajet, qualité de service (confort, nombre de changements), coût, sécurité

4 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 4 Problématique Organisation des transports publics Données: –Réseau de transport –Grille horaire à respecter Objectifs: –Minimiser temps de trajet –Minimiser nombre de transbordements

5 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 5 Problématique Certains modes sont à départ planifié dautres à départ permanent Le réseau est non FIFO (un train peut en doubler un autre) Toutes les solutions non dominées peuvent intéresser lutilisateur

6 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 6 Modélisation du problème Caractéristiques du problème de plus court chemin: –Problème all-to-all, pour toute date de départ –Contraintes horaires –Graphe non-FIFO Notations: –G(X,U), graphe orienté – + (i), ensemble des successeurs du sommet i X –T, grille horaire des dates de départ disponibles –c1 u (t), c2 u (t), longueurs associées à larc u, t T –C, liste de candidats-solutions – i,k (j), solution au sommet j pour un départ de i à à la date k

7 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 7 Exemple

8 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 8 Modélisation Modélisation par un graphe espace-temps = explosion du nombre des sommets et du nombre darcs 1.Recherche du plus court chemin dans un graphe temporisé 2.Recherche de solutions non dominées dans un graphe

9 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 9 Algorithme Préliminaire 1.Plus rapide chemin dans un graphe temporisé 1 seul coût sur un arc u : c1 u (t) Basé sur lalgorithme de Dijkstra A partir dune ville, on constitue une liste ordonnée de chemins partiels Pour le premier chemin, on génère les successeurs donnant les plus petites dates darrivée Evolution On constitue une liste de chemins en sappuyant sur les plus petites dates darrivée en chaque ville mais celles-ci doivent être recherchées On retire toujours le candidat de plus petite date darrivée pour constituer ses successeurs

10 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 10 Principe de lalgorithme Initialisation des sommets à des valeurs infinies Création du 1 er candidat Tant quil existe un candidat non étudié et un sommet non atteint: –Mise à jour du sommet atteint –Recherche des horaires arrivant le plus tôt –Création de nouveaux candidats à partir de celui étudié et de la grille horaire

11 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 11 Algorithmes de résolutions Problème monocritère –Étude du seul critère temps Problème multicritère –Nombre de transbordement –Coût de revient pour lusager/ transporteur –Facteurs de congestion

12 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 12 Algorithme monocritère Algorithme basé sur Dijkstra –Inspiré de lalgorithme de Chabini & al: «Reoptmization algorithms for minimum time path problems in dynamic networks» Avantages –Résultats exacts –Complexité en O(n²)

13 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 13 Principe de lalgorithme Initialisation des sommets à des valeurs infinies Création du 1 er candidat Tant quil existe un candidat non étudié et un sommet non atteint: –Mise à jour du sommet atteint –Recherche des horaires arrivant le plus tôt –Création de nouveaux candidats à partir de celui étudié et de la grille horaire

14 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 14 Exemple dutilisation 0 1,0 (j) 4321j C = {(1,0)}C = {(2,2),(3,4)}C = {(3,3),(4,5)} Candidat étudié: (1,0)Candidat étudié: (2,2)Candidat étudié: (3,3) 4 Candidat étudié: (4,4) Exemple dutilisation 2 3 C = {(4,5)}C = {(4,4)}C = { }

15 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 15 Algorithme multicritère Algorithme basé sur lalgorithme monocritère Gestion du multicritère inspirée dun algorithme bicritère sur des graphes statiques Recherche des solutions non dominées Complexité exponentielle en O(2 n ) Temps de calcul raisonnables en pratique pour 2 critères

16 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 16 Principe de lalgorithme Initialisation des sommets à des ensembles vides Création du 1 er candidat Tant quil existe un candidat non étudié: –Mise à jour des solutions non dominées du sommet –Étude de tous les horaires disponibles –Conservation des candidats non dominés

17 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 17 Exemple dutilisation C = {(1,0,0)} j1234 1,0 (j) {(0,0)} Candidat étudié: (1,0,0)C = { }C = {(2,2,2),(2,4,1)}C = {(2,2,2),(2,4,1),(3,4,1)}Candidat étudié: (2,2,2)C = {(2,4,1),(3,4,1)} {(2,2)} C = {(2,4,1),(3,4,1),(3,3,10),(4,5,3)} Candidat étudié: (2,4,1) C = {(2,4,1),(3,4,1),(4,5,3)} {(2,2),(4,1)} Candidat étudié: (3,3,10) C = {(2,4,1),(3,4,1),(4,5,3),(4,4,16)} {(3,10)} Candidat étudié: (2,4,1) C = {(3,4,1),(4,5,3),(4,4,16)}

18 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 18 Complexité exponentielle Exemple dun cas critique

19 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 19 Résultats (1) Jeux de données réels et aléatoires Comparaison avec résultats antérieurs Comparaison du nombre de solutions proposées Application à la minimisation du nombre de transbordements sur des données réelles

20 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 20 Résultats (2) Résultats complets sur des données réelles critères123 temps (s)545900

21 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 21 Résultats (3) Résultats one-to-all à date de départ fixée sur des données aléatoires pour deux critères

22 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 22 Interface utilisateur Objectifs –Outil daide à la décision –Critères dextraction –Économie de calculs –Convivialité Base de données MySQL Interface PHP

23 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 23 Les critères dextraction (1) Formulaire de choix des critères: –Villes de départ et darrivée –Nombre maximum de transbordements –Durée totale du trajet –Durée totale des transbordements –Durées minimales/maximales des transbordements –Heures de départ/darrivée au plus tôt/tard

24 Plus rapide chemin bicritère 1/09/2004 MOSIM04 24 Extensions possibles Améliorer algorithme multicritère Évaluation des critères supplémentaires Développement doutils daide à la décision


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