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La mécanique ondulatoire Le 05-12-2003. Plan de cours I Les ondes de De Broglie II La diffraction électronique III Léquation donde de Schrödinger IV Le.

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1 La mécanique ondulatoire Le

2 Plan de cours I Les ondes de De Broglie II La diffraction électronique III Léquation donde de Schrödinger IV Le principe dincertitude de Heisenberg V Le modèle de latome probabiliste VI En guise de conclusion...

3 I Les ondes de De Broglie À la suite dEinstein qui a montré que la lumière est à la fois une onde et un ensemble de particules, Louis de Broglie émet en 1924 lhypothèse (révolutionnaire !) quon peut attribuer aux particules matérielles une dualité onde-particule similaire.Louis de Broglie

4 Il suppose que la longueur donde associée à une particule matérielle est liée à sa quantité de mouvement p = mv par la formule : = h/p est appelée longueur donde de De Broglie Elle sexprime en nm.

5 Application : 1. Quelle est la longueur donde de Broglie dun électron initialement au repos qui est accéléré par une ddp de U = 54V ? On rappelle que le travail des forces électriques agissant sur une charge q est W elec = |q|U Théo. de lEc : ½ mv 2 = eU donc v = (2eU/m) ½ Doù = h/mv = h/(2meU) ½ = 0,167 nm

6 2. Quelle est la longueur donde de Broglie dune balle de pistolet de 10g ayant une vitesse de 400 m.s -1 ? = h/mv = 1, m 3. Conclure sur la diffraction éventuelle dun électron ou dune balle par un obstacle ou une ouverture. Un électron peut étre diffracté par un obstacle ou une ouverture dun dixième de nanomètre (édifice cristallin). Le phénomène de diffraction dune particule matérielle macroscopique ne peut pas étre observée car 1, m << m (taille dun noyau)

7 II La diffraction électronique En 1926 est observée la diffraction dun faisceau délectrons par une feuille métallique. Les électrons ont donc interagi avec le réseau cristallin : Leur comportement ondulatoire confirme ainsi expérimentalement lhypothèse de De Broglie

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9 III Léquation donde de Schrödinger Erwin Shrödinger Erwin Shrödinger décide de chercher une équation permettant de décrire les ondes de De Broglie. Il part du principe que, comme loptique géométrique est une approximation de loptique physique, la mécanique classique est une approximation dune mécanique dite ondulatoire…

10 Equation donde de Schrödinger (à une dimension) est appelée fonction donde et représente les états stationnaires dun système atomique.

11 Lapplication de cette équation à latome dhydrogène permet de retouver les valeurs des niveaux dénergie prévus par le modèle de Bohr Le carré de cette fonction donde correspond à la probabilité de présence par unité de volume de trouver une particule (ou densité de probabilité)

12 IV Le principe dincertitude dHeisenberg Travaillant à partir des ondes de De Broglie, Werner Heisenberg montre en 1927 que pour toute particule de matière, les incertitudes sur la position et la quantité de matière de cette particule sont liées par la relation :Werner Heisenberg x. p h (où h = 6, S.I) Cest le principe dincertitude dHeisenberg.

13 Ce principe dincertitude implique donc quil est impossible de connaître simultanément la position dune particule et sa quantité de mouvement avec une grande précision ! De ce fait on ne peut déterminer précisément et simultanément la position dun électron autour dun noyau atomique et sa vitesse. La notion de trajectoire exacte n'a pas de sens pour lélectron. Ce paradoxe quantique est lié à la difficulté d'observer un électron...

14 Comment observer un électron ? On ne peut observer quelque chose qu'en l'éclairant avec de la lumière. Or à l'échelle de l'infiniment petit, cela pose un problème tout à fait nouveau. Le moindre photon qui percute ou interagit avec un électron va modifier la trajectoire initiale de ce dernier. A cette échelle, le photon devient un projectile qui pourra déterminer la position de l'électron, mais qui aura en même temps modifié sa vitesse et sa trajectoire; celle ci ne pourra donc pas être connue en même temps. La moindre mesure interfère avec l'objet de la mesure... et la change !

15 Une image pour illustrer ce principe: La nuit au fond des bois, un amoureux de la nature entend le hululement d'un hibou. S'il veut, en même temps, voir le volatile, il devra braquer sur lui une lampe torche: Il y a fort à parier que le hibou, ébloui, arrêtera son chant. D'où le dilemme insoluble : On ne peut pas à la fois entendre et voir le hibou...Hélas!

16 V Le modèle de latome probabiliste Cette dincertitude sur la notion de trajectoire rend le modèle de Bohr caduque. On le remplace par un modèle plus flou... plus difficile à se représenter : Le modèle de latome probabiliste. Les orbites électroniques doivent faire place à la notion d'orbitales, sorte de sphères floues et probabilistes, dans lesquelles l'électron serait en quelque sorte dilué tout autour du noyau On parle alors de probabilité de présence de lélectron, cest à dire des zones où on a de fortes chances de les trouver. On ne parle plus délectrons isolés mais de cortège électronique.

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18 Ainsi lélectron, de par sa nature ondulatoire, est présent simultanément à plusieurs endroits autour du noyau et cela AVANT qu'il ne soit observé.

19 VI En guise de conclusion La physique quantique se fonde intégralement sur ce que l'on appelle un formalisme, c'est- à-dire un ensemble de principes, de concepts mathématiques, d'équations et de règles précisément établies.

20 Ce formalisme conduit à représenter tous les systèmes physiques, quelle que soit leur nature (ondulatoire ou corpusculaire), par des entités mathématiques, les vecteurs d'état, qui ont la propriété de pouvoir s'ajouter entre eux: la somme de deux états possibles d'un système physique est encore un état possible du système. Ce principe fondamental, appelé PRINCIPE DE SUPERPOSITION, constitue la base du formalisme quantique.

21 Le paradoxe du Chat de Schrödinger. Ce paradoxe permet d'illustrer l'absurdité de la physique quantique lorsqu'on l'applique à des objets complexes dits macroscopiques (à notre échelle). Matériel nécessaire : Un chat et 2 cachets daspirine…

22 Un pauvre chat est enfermé dans une boîte pourvue d'un hublot. Dans un coin de la boîte, un atome d'uranium radioactif et un détecteur conçu pour ne fonctionner qu'une minute. Pendant cette minute, il y a 50% de chance pour que l'atome U se désintègre en éjectant un électron; lequel électron ira frapper le détecteur; lequel détecteur actionnera alors un marteau qui brisera une fiole de poison mortel placée dans la boîte du pauvre matou... Fermons la boîte, déclenchons l'expérience et demandons-nous AVANT de regarder par le hublot si le chat est vivant ou mort...

23 Réponse : il a 50% de chance d'être vivant et autant d'être mort.

24 Eh bien, la physique quantique a un doute: elle vous dira que le chat, AVANT observation, est vivant ET mort à la fois! L'état (vivant ou mort) du chat ne dépend en fait que de l'état (émission d'un électron ou non) de l'atome d'Uranium. Or la physique quantique affirme que l'atome U est un être quantique auquel est applicable le principe de superposition : les particules atomiques peuvent exister dans plusieurs états superposés et simultanés.

25 Cest le temps de prendre les deux cachets daspirine !!

26 Fin du chapitre A retrouver dès demain sur

27 Louis De Broglie ( )

28 Erwin Schrödinger ( )

29 Werner Heisenberg ( )


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