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Chapitre II Représentation des connaissances EPSI / Montpellier - Cycle CSII 2A Intelligence Artificielle.

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1 chapitre II Représentation des connaissances EPSI / Montpellier - Cycle CSII 2A Intelligence Artificielle

2 Introduction –Motivations de l’IA Reproduire un raisonnement humain –Questions De quelle type de connaissances l’homme dispose-t-il ? Comment ces connaissances sont structurées? Comment traiter ces connaissances ? Comment représenter les faits du monde réel? Comment raisonner sur ces faits ? Représentation des connaissances

3 Type de connaissances –Les connaissances de l ’homme –Ont un volume important –Sont diversifiés et complexes : savoir juger résoudre un problème expliquer une solution répondre à des questions. Représentation des connaissances

4 Types de connaissances 1. Connaissances certaines "Les plantes phanérogames sont des plantes qui ont des organes de fructification apparents." 2. Connaissances incertaines ”Vers l’an 79 après JC, le Vésuve entre en éruption" ”Pierre est probablement plus grand que Paul” 3. Connaissances évolutives "La valeur du dollar est francs français" Représentation des connaissances

5 Types de connaissances 4. Connaissances vagues ou floues "les jeunes enfants sont turbulents" 5. Connaissances ambiguës/incomplètes "Avant le conseil de classe, le professeur savait que trois élèves redoubleraient" Représentation des connaissances

6 Structures des connaissances –Connaissances symboliques les objets du monde réel (voitures, hommes, plantes, animaux) les assertions et les définitions sur ces objets: les faits (les voitures possèdent un moteur) les concepts qui sont des agrégations ou généralisations des objets (les voitures sont des véhicules) les relations entre les objets ou les concepts (un homme peut conduire une voiture) Représentation des connaissances

7 Structures des connaissances –Connaissances symboliques les règles et les théorèmes les méthodes algorithmiques de résolution les stratégies et les heuristiques les méta-connaissances : les connaissances sur les connaissances d'un problème donné. Représentation des connaissances

8 Traitement des connaissances –1. L’acquisition Techniques de transfert des connaissances –2. La représentation Modèles de représentation Généraux Indépendants des traitements Représentation des connaissances

9 Traitement des connaissances –4. Le contrôle du raisonnement Réduction de l’espace de recherche –5. L’explication du raisonnement Trace détaillée Explications concises –6. La révision des connaissances Modification manuelle ou automatique Maintien de la cohérence Représentation des connaissances

10 Système de représentation –Définitions –Système de représentation Formalisme(s) utilisé(s) pour construire un modèle concernant un domaine ou une spécialité –Formalisme Ensemble de symboles et de règles caractérisant les arrangements possibles de ces symboles dans le but de représenter un objet du monde réel ou un concept abstrait Représentation des connaissances

11 Choix du formalisme –Informatique classique –Informations manipulées par les ordinateurs Habituellement d’ordre alphanumérique Stockées dans des fichiers texte –Exemple "Hier, le chien de ma voisine a mordu mon cousin" Représentation des connaissances Chaîne de caractères stockée dans un fichier texte Problème : comment répondre à la question : "Qui a mordu mon cousin ?" Transcription

12 Choix du formalisme –Exemple "Hier, le chien de ma voisine a mordu mon cousin" Représentation des connaissances ACTION : mordre AGENT : le chien de ma voisine INSTRUMENT : ? OBJET : mon cousin TEMPS : hier LIEU : ? Eléments de signification de la phrase" Représentation plus appropriée

13 Choix du formalisme –Il n’existe pas de formalisme idéal –Un formalisme doit associer :  une structure de données permettant de représenter la connaissance  un mécanisme de raisonnement permettant d’exploiter cette connaissance et de produire de nouvelles connaissances. Représentation des connaissances

14 Types de formalismes –Logique mis en évidence par des mathématiciens utilise la logique mathématique comme outil de représentation –Sémantique mis en évidence par des linguistes utilise la sémantique des phrases pour la représentation des connaissances –Hybride mise en évidence par des chercheurs en psychologie entre la sémantique et la logique Représentation des connaissances

15 Formalisme logique –Règles de production –Logiques Logique des propositions (d’ordre 0) Logique des prédicats (d’ordre 1) Représentation des connaissances

16 Règles de production –Elles sont utilisés par les experts pour exprimer des connaissances opératoires sous forme de règles –Se sont des granules de connaissances qui contiennent toutes les conditions de leur applications –Elles sont représentées sous la forme de couples conditions-conclusions –Elles sont interprétées selon un mécanisme connu sous le nom de mécanisme d’inférences (moteur d’inférences) Représentation des connaissances

17 Règles de production –Elles sont exprimées dans l’une des deux logiques mathématiques : logique des propositions, logique des prédicats –Le terme production vient du mécanisme qui consiste à produire des faits à partir des faits initiaux et des règles d'inférences –formalisme le plus répandu dans le domaine des systèmes experts (systèmes à base de connaissances) Représentation des connaissances

18 Architecture des systèmes à base de règles de production ou à base de connaissances Représentation des connaissances Moteur d’inférences UTILISATEUR Base de faits Base de règles Moteur d’inférences Base de connaissances SYSTEME A BASE DE CONNAISSANCES

19 Règles de production –Syntaxe SI conditions ALORS conclusions SI événements ALORS actions Représentation des connaissances

20 Logique des propositions –Proposition –Définition une assertion (un fait) exprimé dans un certain langage (naturel, math..) qui peut prendre l'une des deux valeurs vrai ou faux. –Exemples La proposition P "Paris est la capitale de la France" est vraie La proposition Q "Plovdiv est la capitale de la Bulgarie" est fausse Représentation des connaissances

21 Logique des propositions –Décrit un langage sans variable –Vocabulaire du langage –Propositions –Connecteurs : Et (  ) Ou (  ) Négation (  ) Implication (  ) Equivalence (  ) –Expressions Représentation des connaissances

22 Logique des propositions –Exemples de propositions et d’expressions P"Pierre aime voyager" Q "Pierre prend souvent l’avion" P  Q "Pierre aime voyager et Pierre prend souvent l’avion" P  Q "Pierre aime voyager ou Pierre prend souvent l’avion"  P "Pierre n ’aime pas voyager" P  Q "Si Pierre aime voyager Alors Pierre prend souvent l’avion"

23 Représentation des connaissances Logique des propositions –Valeurs logiques de propositions Table de vérité Equivalence

24 Logique des propositions –Syntaxe  (P  Q) = (  P)  (  Q)  (  P) = P –Sémantique –Si A et A  B Alors inférer B Modus Ponens –Si  B et A  B Alors inférer  A Modus Tollens Représentation des connaissances

25 Logique des propositions –Exemples de règles de production en logique des propositions 1/Si (le fruit est pourri) Et (les feuilles présentent des taches rondes de couleur marron) Alors la plante est atteinte de la maladie de l’échaudure des feuilles 2/Si (le voyant rouge à gauche du tableau de bord est allumé) Et (la température de l'eau est élevée) Alors vérifier le niveau d'huile Représentation des connaissances

26 Logique des propositions – Exemples de modélisation en Clips Connaissances à représenter 1/ "Claire et Pierre sont partis en mission à Paris pour assister au salon de l’agriculture. Claire a pris l’avion pour se rendre à Paris, quant à Pierre, il a pris sa voiture." 2/ "La température du patient est supérieure à 38°. Si la température du patient est supérieure à 38° Alors le patient a de la fièvre et si en plus de la fièvre le patient présente une augmentation de la vitesse de sédimentation du sang alors il souffre d'une infection bactérienne." Représentation des connaissances

27 Logique des prédicats –Définitions un prédicat est une fonction prenant l’une des deux valeurs vrai ou faux suivant la valeur de ses arguments un prédicat utilise des variables les variables peuvent être substituées par des constantes ou par des prédicats une assertion est un prédicat dans lequel on a substitué une variable par une constante Représentation des connaissances

28 Logique des prédicats –Exemple le prédicat ville-de-france (X) prend la valeur vrai si X est remplacé par un nom d’une ville de France et faux sinon le prédicat ville-de-france(montpellier) est vrai le prédicat ville-de-france(tunis) est faux Représentation des connaissances

29 Logique des prédicats –Vocabulaire –Prédicats –Constantes –Variables –Parenthèses –Quantificateurs universel () existentiel () Représentation des connaissances

30 Logique des prédicats –Vocabulaire –Connecteurs : et (  ) ou (  ) négation (  ) implication (  ) équivalence (  ) Représentation des connaissances

31 Logique des prédicats –Vocabulaire –Formules Combinaison de prédicats, de quantificateurs et de connecteurs Exemple La connaissance " Tout homme est mortel " est représenté par les éléments suivants Prédicats : Homme, Mortel Quantificateur :  Variable : X Formule : ( X) Homme(X)  Mortel(X) Représentation des connaissances

32 Logique des prédicats –Règles d’inférences –Modus Tollens – Modus Ponens Exemples Si Homme(voltaire) et Homme(X)  Mortel(X) Alors inférer Mortel(voltaire) –Spécialisation universelle Si (X) P(X) est vrai Alors il  une constante a telle que P(a) est vrai Représentation des connaissances

33 Logique des propositions – Exemples de modélisation en Clips Connaissances à représenter "Jean est le père de Maurice" "Bernard est le père de Jacques" "Eric est le père de Dominique" "Jacques est le père de Samy" "Maurice est le père de Jacqueline" "Samy est le père de Michelle" "Un grand père est le père d’un père" Problème à résoudre Quels sont les grands pères de cette famille ? Représentation des connaissances

34 Les règles de production:conclusion Représentation des connaissances

35 Les réseaux sémantiques –Un réseau sémantique est une représentation graphique des connaissances –Un réseau sémantique est un graphe dans lequel les nœuds sont des concepts (objets ou événements) les arcs sont des relations entre concepts –Un réseau sémantique est un ensemble de triplets (concept, relation conceptuelle, concept) Représentation des connaissances

36 Les réseaux sémantiques –Exemple "Claire est partie en mission à Paris pour assister au salon de l’agriculture. Claire a pris l’avion pour se rendre à Paris." Représentation des connaissances Mission Claire Agent 5 CONCEPTS4 RELATION CONCEPTUELLES Paris Salon de l’agriculture Avion Moyen-de-transport Thème Lieu

37 Les réseaux sémantiques –Exemple " Toute voiture possède un moteur " Représentation des connaissances Voiture Moteur Possède 2 CONCEPTS 1 RELATION CONCEPTUELLE

38 Représentation des connaissances Les réseaux sémantiques –Les relations conceptuelles Propriétés sémantiques d’un concept Hiérarchie entre concepts

39 Les réseaux sémantiques –Les relations conceptuelles Hiérarchie entre concepts (Est-un) Représentation des connaissances 205 GTI 2746WA GTI Est-un (is-a) Est-un (is-a) : un objet appartenant à un ensemble d’objets générique

40 Les réseaux sémantiques –Les relations conceptuelles Hiérarchie entre concepts Hiérarchie Héritage Représentation réduite de faits explicites Raisonnement par défaut Représentation des connaissances

41 Les réseaux sémantiques –Les relations conceptuelles Hiérarchie entre concepts Héritage : raisonnement par défaut Représentation des connaissances 205 GTI 2746WA GTI Est-un Voiture Moteur Est-un Possède

42 Les réseaux sémantiques –Principe de fonctionnement La recherche d’information se fait à travers le graphe => Explosion combinatoire... Représentation des connaissances

43 Les réseaux sémantiques –Principe de fonctionnement Exemple : Soit a représenter les faits suivants : « Philippe a pris le vol numéro AF Le vol AF provient de Montpellier et a pour destination la ville de Lyon » Représentation des connaissances Montpellier LyonPhilippe Prendre un vol Passager Provenance Destination N° de vol AF intersection Questions : De quelle ville provient Philippe? A quelle ville s ’est rendu Philippe ?

44 Les réseaux sémantiques :conclusion Représentation des connaissances

45 Formalismes hybrides –Issus de la convergence de deux formalismes : –Formalismes logiques Démonstration de théorèmes Jeux Interrogation base de données Systèmes experts –Réseaux sémantiques Taxonomie (forte hiérarchie) TALN –Introduisent 3 formalismes de base : –Objets –Frames (Schémas) –Scripts (Scénarios) Représentation des connaissances

46 Les frames –Définitions Les frames constituent la base des langages objets Un frame est une entité conceptuelle formée d’un ensemble d’informations sur un concept ou une situation particulière Les informations sont représentés sous forme d’attributs appelé slots Représentation des connaissances

47 Les frames –Définitions –Les slots sont spécifiques à un objet ou à une situation –Les slots peuvent désigner les propriétés d’un objet –Chaque slot est décrit à travers un ensemble de facettes –Il existe plusieurs catégories de facettes : Facettes d’héritage est-un (is-a) facettes d’initialisation valeur par défaut (default) valeur (value) Représentation des connaissances

48 Les frames –Définitions –Catégories de facettes : Facettes de restriction domaine de valeurs (range) valeurs permises : (allowed values) le type (type) Facettes démons : réponses automatiques à une opération sur la valeur d’un attribut si-besoin (if-needed) avant-changement (before-change) après-changement (after-change) en-cas-d’accès (when-accessed),... Représentation des connaissances

49 Les frames –Structure Représentation des connaissances value is-a type default range allowed-values,... FACETTES FRAME FACETTE_1 FACETTE_2 SLOT_1 SLOT_3 SLOT_2

50 Les frames –Exemples –Frame : Voiture Slots : Vitesse, Puissance,... Représentation des connaissances... Puissance Range [100, 300] Voiture Vitesse... FRAME SLOTS FACETTES

51 Comparaison entre formalismes Représentation des connaissances

52 Les scripts –Définitions Un script est un concept permettant de décrire les séquences typiques d ’un événement ainsi que les acteurs et les objets nécessaires à cette description Représentation des connaissances

53 Les scripts –Définitions –Un script est représenté par un ensemble de descripteurs : Objets : les objets du scripts Acteurs : les agents concernés par le script Lieu : le lieu du script Evénements : actions du script Représentation des connaissances

54 Les scripts –Exemple Représentation des connaissances Script : Achat d’une Boisson Au Distributeur Automatique Acteur : Acheteur Lieu : Devant le machine Objets : Monnaie, gobelet, boisson Evénements : 1. Repérer le montant de la boisson désirée 2. Sortir les pièces de monnaie. - si homme : sortir pièces de la poche - si femme : sortir pièces du porte monnaie - trouver des pièces acceptable par la machine et dont la somme est au moins égale au montant de la boisson - est que le compte y est ? non : halt ; oui continue 3. Insérer les pièces dans le machine 4. Appuyer sur le bouton de la sélection choisie 5. Récupérer la boisson

55 Approches de représentation des connaissances –Il existe 3 types d’approches: Approche procédurale : le comment Approche déclarative : le quoi Approche mixte ou hybride : le quoi et le comment –Les formalismes utilisent l’une de ces trois approche Représentation des connaissances

56 Approche procédurale –Représentation de nature algorithmique –La connaissance est une collection de procédures qui indiquent explicitement comment utiliser une telle connaissance –Un cheminement entres les procédures est imposé pour atteindre le but –Les langages de programmation C, Pascal, Cobol, Fortran ont une approche procédurale : le programmeur écrit un programme ad-hoc (données + procédures) en explicitant les instructions à exécuter par l’ordinateur Représentation des connaissances

57 Approche déclarative –La connaissance est une collection de faits et de règles d’inférences –Une connaissance déclarative ne contient pas son mode d’emploi –Les langages de programmation Clips, Lisp et Prolog sont dits déclaratifs : le programmeur décrit les faits, les règles d’inférences et le but à atteindre et le compilateur ou l’interpréteur s’occupe du « comment il faut faire » pour atteindre le but Représentation des connaissances

58 Exemples de modélisation dans les deux approches déclarative et procédurale –Exemple 1 : modélisation dans le domaine des pathologies Approche procédurale Procédure Maladie A Début Vérifier symptôme 1 Vérifier symptôme 2 … Vérifier symptôme n Fin Connaissances sur la Maladie A + Méthode de diagnostic de la Maladie A

59 Représentation des connaissances Exemples de modélisation dans les deux approches déclarative et procédurale –Exemple 1 : modélisation dans le domaine des pathologies Approche déclarative Première étape : Décrire les connaissances du domaine (Maladie A) R1 : Si Symptôme 1 & Symptôme 2 & … Symptôme n Alors Maladie A Seconde étape : Définir les procédures d’exploitation des connaissances descriptives : écrire le moteur d’inférences

60 Représentation des connaissances Exemples de modélisation dans les deux approches déclarative et procédurale –Exemple 1 : modélisation dans le domaine des pathologies Approche déclarative Algorithme simplifié d’un moteur d’inférences en chaînage arrière Procédure Chaînage-arrière(un but X) début 1. chercher l'ensemble des règles Ri (i=1,n) qui conduisent au but X 2. choisir une règle Rj (j=1,i) - vérifier les conditions (les nouveaux buts) de la règle Rj * Si les conditions sont satisfaites Alors Conclure X Sinon vérifier les nouveaux buts fin

61 Représentation des connaissances Exemples de modélisation dans les deux approches déclarative et procédurale - Exemple 2 : analyse syntaxique d ’une phrase Approche déclarative Approche procédurale P  G_N,G_V G_N  DET, NOM G_V  V, G_N G_n() { Det(); Nom(); } G_v() { Verbe(); G_n(); } P() { G_ n(); G_v(); }

62 Représentation des connaissances Approche hybride –Approche déclarative + approche procédurale –Usage simultané ou combiné des deux approches –Langages procéduraux ou déclaratifs avec adjonction du concept objet Clips 6.20 Simula-67 C++ Ada-95

63 Représentation des connaissances Classement des formalismes selon les 3 approches Programmes classiques Réseaux sémantiques Frames/Objets/Scripts Règles de production Procédural Déclaratif

64 Représentation des connaissances Comparaison approche déclarative / approche procédurale

65 Représentation des connaissances Comparaison approche déclarative / approche procédurale

66 Représentation des connaissances Comparaison approche déclarative / approche procédurale

67 Représentation des connaissances Comment choisir un bon formalisme –Le choix dépend de la nature d’application –Critères du choix –Transparence –Clarté –Puissance –Conceptualisation –Efficacité de programmation –Efficacité de la modélisation –Modularité –Equilibre déclaratif/procédural - Equilibre implicite/explicite - Imprécision, incertitude et incomplétude - Niveau de granularité - Généralité

68 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Le raisonnement est une technique qui permet d’obtenir de nouvelles connaissances –Il existe deux types de raisonnement : –Raisonnement certain Logique des prédicats Logique des propositions –Raisonnement approximatif Incertitude et imprécision : sur la «vérité» d’une proposition Objectif : établir la valeur de vérité d’une proposition Moyens : des techniques de modélisation numérique de la représentation et du raisonnement incertains et imprécis Connaissances formelles Connaissances incertaines et imprécises

69 Représentation des connaissances (Supposons que je sache que la présence de boutons rouges sur la peau indique une variole avec 90% de chances, qu’une fièvre de plus de 38° indique une variole avec 30% de chances, avec quelle probabilité va-t-on conclure à la présence de variole si on observe les deux symptômes ?) (Je ne m'attendait pas à cette maladie chez une jeune fille de 20 ans. C'est si rare que ça en devient négligeable. Ce n'est pas la peine de pratiquer les tests sur une personne jeune. Si les gens sont jeunes, il est vraisemblable que je ne ferai pas de tests; s'ils ont un certain âge, je les ferai probablement) Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain et l ’imprécis? –Exemples : Incertain Imprécis

70 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Il existe deux types d’incertitudes : Degrés de confiance dans une proposition (un fait ou une conclusion) Force d’une inférence

71 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Il existe plusieurs techniques Technique de Mycin Technique Bayesienne …

72 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES FAITS Un facteur de certitude (FC) est attaché explicitement à chaque fait FC appartient à [­1, 1] Si FC = 1 => On est sûr que c'est vrai Si 0 C'est peut­être vrai Si FC = 0 => On ne sait rien Si ­1 C'est peut­être faux Si FC = ­1 => On est sûr que c'est faux Si |FC| le fait peu crédible est ignoré

73 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES INFERENCES Une force d’inférence (FI R ) est attaché explicitement à chaque règle FI R appartient à [­1, 1] Modus ponens R : A ==> B avec FC(A) : facteur de certitude de A FI R : force d’inférence de R FC(B) : facteur de certitude de B Alors FC(B) = FC(A) * FI R

74 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES INFERENCES Modus ponens Exemple (Supposons qu’il y ait 80% de chances qu’un crétois soit menteur, que je sache avec 90% de chance que Pierre est crétois, comment estimer les chances pour que Pierre soit menteur ?) Si crétois (0.9) =====> menteur (0.72) (0,8)

75 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES INFERENCES Conjonction des facteurs de certitude FC(A ^ B) = min { FC(A), FC(B) } Disjonction des facteurs de certitude FC(A v B) = max { FC(A), FC(B) }

76 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES INFERENCES Conjonction des facteurs de certitude R : (A ^ B) ==> C avec FC(A) : facteur de certitude de A FC(B) : facteur de certitude de B FI R : force d’inférence de R Alors FC(C) = FI R * min{FC(A), FC(B)}

77 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES INFERENCES Modus Ponens Exemple (Supposons qu’il y ait 70% de chances qu’un patient qui a de la fièvre et qui a une vitesse du sédimentation du sang anormale soit atteint d ’une infection bactérienne, et que je sache avec 60% de chance que Philippe a de la fièvre et 50% de chance que la vitesse de sédimentation de son sang est anormal, comment estimer les chances pour que Pierre soit atteint d ’une affection bactérienne ?) Si fièvre (0.6) et vitesse du sédimentation du sang anormale (0.5) =====> infection bactérienne ( min(0.6,0.5)*0.7 = 0.35) (0,7)

78 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES INFERENCES Conjonction et disjonction des facteurs de certitude R : A ^ (B v C) ==> D avec FC(A) : facteur de certitude de A FC(B) : facteur de certitude de B FC(C) : facteur de certitude de B FI R : force d’inférence de R Alors FC(D) = FI R * min{FC(A), max{FC(B),FC(C)}}

79 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES INFERENCES Combinaisons d’évidence Si lors du raisonnement, deux règles différentes donnent la même conclusion avec des degrés C1 et C2, elles se renforcent mutuellement. Le degré de certitude cumulé C associé à la conclusion après exploitation des deux règles est défini par les formules suivantes : Si C1 > 0 et C2 > 0 C = C1 + C2 - C1 * C2 Si C1 < 0 et C2 < 0 C = C1 + C2 + C1 * C2 Si C1 * C2 <= 0 et min (|C1|, |C2|) #1C = C1+C2 / 1- min(|C1|, |C2|) Si C1 * C2 <0 et min (|C1|, |C2|) = 1C = 1

80 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique de Mycin : LES INFERENCES Combinaisons d’évidence : exemple (Supposons que je sache que la présence de boutons rouges sur la peau indique une variole avec 90% de chances, qu’une fièvre de plus de 38° indique une variole avec 30% de chances, avec quelle probabilité va-t-on conclure à la présence de variole si on observe les deux symptômes ?) boutons rouges ==> variole(0.9) fièvre de plus de 38° ==> variole(0.3) probabilité avec la quelle on peut conclure à la présence de variole si on observe les deux symptômes : *0.9 = 0.93

81 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique probabiliste de Bayes : Modèle de calcul des probabilités conditionnelles –Chaque probabilité est déterminée par rapport à un contexte ou un événement Pour deux événements A et B non indépendants, on attribut une probabilité conditionnelle à A sachant que B a eu lieu et on la note P(A/B) : Formule de Bayes : calcul de P(A/B) P(A/B) = P(A^B) /P(B) = P(B/A) *P(A)/P(B) En supposant que P(B) #0

82 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique probabiliste de Bayes : LES FAITS Une probabilité (P) est associée à chaque fait P appartient à [0, 1] Si P = 1 => On est sûr que c'est vrai Si 0 C'est peut­être vrai Si P = 0 => On est sûr que c'est faut P(A v B) = P(A) + P(B) - P(A^B) P(A) = 1 - P(A)

83 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique probabiliste de Bayes : LES INFERENCES Interprétation des règles de production Etant donné A ==> B La probabilité de A est égale à P(A) La probabilité de B est égale P(B) Alors je peux déduire B en présence de A avec une probabilité: P(B/A) = P(A/B) * P(B)/P(A)

84 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’incertain ? –Technique probabiliste de Bayes : LES INFERENCES Exemple (Comment trouver la probabilité qu’un patient souffre de jaunisse s’il a la peau jaunâtre si on sait que la probabilité d’attraper la jaunisse est de 5%, que 15% des gens auront une fois dans leur vie la peau jaunâtre que le médecin sait par expérience que dans 95% des cas de patients souffrants de jaunisse ont eu un jaunissement de la peau. P(Jaunisse/Peau-jaune) = P(Peau-jaune/Jaunisse) * P(Jaunisse)/P(Peau-jaune) = 0.95 * 0.05/0.15 = Peau-jaune =====> Jaunisse (0.3)

85 Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? (Je ne m'attendait pas à cette maladie chez une jeune fille. C'est si rare que ça en devient négligeable. Ce n'est pas la peine de pratiquer les tests sur une personne jeune. Si les gens sont jeunes, il est vraisemblable que je ne ferai pas de tests; s'ils ont un certain âge, je les ferai probablement) Imprécis Représentation des connaissances

86 Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? –Par la logique floue (Lofti ZADEH, Univ Berkley USA,1965) –Théorie des ensembles flous * Un ensemble flou permet de graduer l appartenance d ’un élément à une classe (un ensemble d’éléments) * Soit un ensemble E, un ensemble flou définie sur E est caractérisé par une fonction f E : E-----> [0,1] e > f E (e): degrés d’appartenance de e à E Si f E (e) = 0 alors e n’appartient pas à E Si f E (e) = 1 alors e appartient à E Si 0 < f E (e) < 1 : e appartient partiellement à E fEfE Ensemble flou : définition

87 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? – Logique floue : exemple 1 : ensemble (variable) flou jeune f jeune(25) = 1 f jeune(30) = 0,8 f jeune(35) = 0,6 …. f jeune(50) = 0 Fonction d’appartenance à l’ensemble flou jeune : f jeune Quantification de la variable floue jeune

88 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? – Logique floue : exemple 1 : ensemble (variable) flou jeune f jeune Age Quantification de la variable floue jeune

89 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? – Logique floue : exemple 2 : variable floue Vitesse et ses sous-ensembles flous (variables linguistiques) TrèsFaible, Faible, Moyenne et Elevée

90 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? – Logique formelle et logique floue : exemple de diagnostic médical Base de connaissances Règle Si le patient a une forte fièvre, sa peau est jaunâtre et il a des nausées Alors Le patient est atteint d’une hépatite Faits le patient a une fièvre de 38,9°C la peau du patient est jaunâtre le patient a des nausées To = 39°C Logique formelle Diagnostic : le patient n’est pas atteint d’une hépatite

91 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? – Logique formelle et logique floue : exemple de diagnostic médical Base de connaissances Règle Si le patient a une forte fièvre, sa peau est jaunâtre et il a des nausées Alors Le patient est atteint d’une hépatite Faits le patient a une fièvre de 38,9°C la peau du patient est jaunâtre le patient a des nausées Logique floue Diagnostic : le patient est atteint d’une hépatite avec une probabilité de 50%

92 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? – Résolution de problèmes par la logique floue : * Cycle en 3 phases Quantification des variables floues d’entrée/sortie (Fuzzyfication) Evaluation des règles d’inférences liant les variables de sortie aux variables d’entrée (Evaluation des règles) Quantification non floue des variables de sortie (Defuzzyfaction)

93 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Comment quantifier l’imprécis ? – Résolution de problèmes par la logique floue : Exemple : un système de contrôle de freinage : Variables d’Entrée : Vitesse (V), Distance (D) Variable de Sortie : Freinage (F) * Phase 1 : FuzzyficationPhase 1 : Fuzzyfication * Phase 2 : Evaluation des règlesPhase 2 : Evaluation des règles * Phase 3 : DefuzzyfactionPhase 3 : Defuzzyfaction

94 Représentation des connaissances Phase 1 : Fuzzyfaction 55 km/h est Faible à 28% et Moyenne à 75% 20 m est Courte à 20% et Moyenne à 55%

95 Représentation des connaissances Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif –Comment quantifier l’imprécis ? – Résolution de problèmes par la logique floue : Exemple : un système de contrôle de freinage : Les règles d’inférence R1 Si V=Faible et D=Courte Alors F=FortR1 R2 Si V=Moyenne et D= Moyenne Alors F=ModereR2 R3 Si V= TresFaible et D=Longue Alors F=Doux Phase 2 : Evaluation des règles Règles déclenchables

96 Représentation des connaissances Phase 2 : Evaluation des règles Inférence de R1

97 Représentation des connaissances Phase 2 : Evaluation des règles Inférence de R2

98 Représentation des connaissances Combinaison des inférences de R1 et et R2 Phase 2 : Evaluation des règles

99 Représentation des connaissances Phase 3 : Defuzzyfaction

100 Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif –Raisonnement approximatif Logique floue et ses applications Robotique et automatisme Appareils photos Aspirateurs Lave vaisselle Lave linge Systèmes de ventilation, de régulation thermique Hauts fourneaux Classification Reconnaissances de caractères traitement d'images Réseaux de neurones Aide à la décision Modélisation de prix, analyse économique des marchés Simulation de procès dans le domaine juridique Diagnostic du cancer en médecine pour diagnostiquer le cancer Recherche documentaire Représentation des connaissances


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