PROBABILITES Si vos parents n’ont jamais eu d’enfants, il y a de bonne chance pour que vous n’en ayez pas non plus. Clarence Day Écrivain américain 1874-1935.

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1 PROBABILITES Si vos parents n’ont jamais eu d’enfants, il y a de bonne chance pour que vous n’en ayez pas non plus. Clarence Day Écrivain américain 1874-1935

2 Les définitions « naïves » les plus courantes du hasard.

3 L’imprévu Je pars acheter un livre et je croise un collègue. C’est par hasard que je rencontre ce collègue. Cependant, si la rencontre n’était pas prévue, elle n’était pas pour autant imprévisible. Quelqu’un pouvait savoir que je comptais acheter un livre ainsi que ce collègue… Prédictibilité : le battement d’aile d’un papillon au Brésil peut-il provoquer une tornade au Texas ?

4 L’imprévisible Lorsque le tirage du loto sort le numéro 25, les gagnants n’étaient pas prévenus de cette sortie et ne pouvaient pas la prévoir. Ils sont gagnants par hasard. Rien ni personne ni aucune méthode n’aurait pu permettre de connaitre les numéros gagnants avant le tirage effectif. Le monde est un chaos, et son désordre excède tout ce qu’on pourra y apporter de remède.

5 L’irréfléchi Lorsqu’on répond sans réfléchir, on a souvent le sentiment d’être aléatoire. En réalité, on sait depuis longtemps que les gens qui procèdent de cette façon donnent souvent des réponses stéréotypées. Par exemple, si vous demandez une couleur, la plupart des gens diront rouge ou bleu, assez peu diront jaune, presque personne turquoise… Plus tu raisonnes moins bien, moins tes conclusions sont plus sûres.

6 L’inconnu (modèle de notre ignorance) Le hasard peut être le nom que l’on donne à ce que l’on ne peut pas étudier précisément, ce qui se trouve au-delà de notre connaissance et de nos capacités : Comment expliquer comment un gaz contenu dans un récipient s’échappe par un petit trou ? Il faudrait supposer que chaque particule de gaz se trouve à un endroit aléatoirement déterminé à l’intérieur du récipient et se déplace dans une direction aléatoire à une vitesse qui dépend de la température… Il n’y a plus de frontière entre matière animée et inanimée, Tout n’est que question de degré de complexité.

7 Sans cause Un verre tombe sur le carrelage et se brise. Une vieille ampoule s’éteint. Rien n’est dû au hasard : le verre se brise parce qu’il tombe sur le carrelage, l’ampoule ne fonctionne plus parce qu’elle est usée. Dans les deux cas, l’évènement n’est pas aléatoire puisqu’il a une cause ! Heureux qui peut pénétrer les causes des choses.

8 L’incontrôlable La planche de Galton : Les mouvements erratiques de la balles semblent totalement aléatoires. On n’a aucun contrôle sur sa trajectoire. La balle se déplace au hasard parce qu’on ne peut pas la contrôler. Le travail de la pensée ressemble au forage d’un puits ; l’eau est trouble d’abord, puis elle se clarifie.

9 La coïncidence Un pauvre piéton prend un tuile sur la tête. Le fait que le piéton soit là n’est pas dû au hasard, il devait aller à son rendez-vous … La tuile ne tombe pas par hasard : le couvreur glisse, son pied repousse la tuile, la loi de la gravité entraine cette dernière… La conjonction des deux est due au hasard ! Il devrait se munir d’un copyright, le hasard ; il en ferait des sous avec toutes ces coïncidences.

10 Chacun a sa représentation du hasard. Voir la personne dont on a rêvé dans la nuit. Trouver bizarrement l’objet que l’on a perdu il y a longtemps. Recevoir un coup de fil de la personne que l’on voulait appeler. Retrouver des anciens amis dans un restaurant. La météo. Voici quelques réponses d’élèves de 4 ème répondant à la consigne : « trouver des situations de la vie courante qui relève du hasard. »

11 Chacun a sa représentation du hasard. Les jeux : poker, PMU, loto, jeux à gratter, la bataille, les jeux de dés, les petits chevaux, pile ou face. Les maladies. Les accidents de la route. Avoir un trou de mémoire. Allumer la télé et tomber sur son film préféré. S’asseoir sur une chaise et la chaise casse. Voici quelques réponses d’élèves de 4 ème répondant à la consigne : « trouver des situations de la vie courante qui relève du hasard. »

12 Chacun a sa représentation du hasard. Tirage au sort pour être juré dans un tribunal. Le sexe d’un nouveau né. En faisant tomber un CD, la face sur laquelle il tombe est due au hasard. Le fait que deux montres soient réglées à la même heure à la seconde près. Croiser plusieurs fois la même personne à plusieurs endroit différent sans la connaître. Voici quelques réponses d’élèves de 4 ème répondant à la consigne : « trouver des situations de la vie courante qui relève du hasard. »

13 Chacun a sa représentation du hasard. Le nombre de grains de riz dans une cuillérée. Le nombre de m&m’s dans une poignée. Le nombre de fleurs poussant sur un arbre. Le nombre d’étoiles dans le ciel. Voici quelques réponses d’élèves de 4 ème répondant à la consigne : « trouver des situations de la vie courante qui relève du hasard. »

14 Probabilités Le hasard est le thème des probabilités...?

15 Probabilités Le hasard est ce que mesurent les probabilités…?

16 Un classement Événements isolésÉvénements répétables

17 Les représentations des élèves Les anticiper Partir d’elles Les faire évoluer Le programme Il met en avant une approche fréquentiste. Partir d’expériences Réalisées Simulées à l’ordinateur