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GEF 435 Principes des systèmes dexploitation Modélisation des Algorithmes de remplacement de pages (Tanenbaum 4.5)

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1 GEF 435 Principes des systèmes dexploitation Modélisation des Algorithmes de remplacement de pages (Tanenbaum 4.5)

2 Revue Comment est-ce que lalgorithme de remplacement de page de lhorloge de lensemble de travail diffère de lalgorithme de lhorloge?

3 Synopsis Anomalie de Belady Classes des algorithmes La chaîne des distances Prédiction des taux de défauts de page

4 Pourquoi la modélisation Au courrant des années beaucoup de travail a été fait pour essayer de modéliser les ARP On voulait savoir quel genre de performance les algorithmes pouvaient obtenir Savoir lesquels sont performants sous certaines conditions Savoir quelle genre de gain en performance on pouvait obtenir si on ajoutait de la mémoire Déterminer le taux de défauts de page Il est difficile de créer un cas pour tester tout les algorithmes La modélisation permet de visualiser les performances pour des cas simple

5 Anomalie de Belady Est-ce toujours mieux davoir plus de cadres pour être capable de réduire le nombre de défaut de page? Intuitivement, oui cela semble correct En 1969 un groupe a découvert un contre-exemple où lARP du PAPS pourrait générer plus de défauts de page avec quatre cadres quavec trois cadres!!! Cette découverte a rendu beaucoup dacadémiques fous… et a avancé la théorie qui supporte les algorithmes de pagination et leurs propriétés

6 Anomalie de Belady

7 Classes dalgorithmes Un système de pagination peut être caractérisé à partir de trois items: La chaîne des références pour le processus en exécution Lalgorithme de remplacement de pages Le nombre de cadres en mémoire, m On considère un seul processus Ce processus va générer un ensemble de demandes pour des pages virtuelles. Ceci sappel une chaîne des références

8 Classes dalgorithmes En utilisant cette information, les propriétés dun modèle peuvent être étudiées en analysant la façon dont les pages sont gardées en mémoire On maintien un tableau, M, qui trace létat de la mémoire. Le tableau a n entrées, qui correspondent au nombre de pages virtuelles Le tableau a une partie supérieure qui contient m entrées qui représente les pages en mémoire, et une partie inférieure de n-m entrées, qui représente les pages qui ont étés chargées en mémoire, mais qui ont étés permutées au disque

9 Classes dalgorithmes Les entrées sont arrangées dans cette liste de la même façon quelles le seraient avec les algorithmes Lalgorithme ici est le MRU. Chaque fois quune page nest pas en mémoire, un défaut de page est indiqué avec un P

10 Classes dalgorithmes Notez comment pour cet exemple avec MRU que lensemble des pages en mémoire pour 4 cadres de mémoire serait aussi présent dans les cadres si on avait 5 cadres de page. Il y aurait une page additionnel en mémoire, mais lensemble des pages en mémoire pour m cadres de page est aussi en mémoire pour m+1 cadres de page Les algorithmes qui rencontrent ce critère sont appelés algorithmes de pile. Ces algorithmes ne souffrent pas de lanomalie de Belady Mathématiquement ces algorithmes ont la propriété M(m,r) M(m+1, r)

11 La chaîne des distances Les algorithmes de pile sont importants parce qu ils permettent une analyse mathématique des ARPs Une mesure intéressante est comment loin à partir du dessus de la pile une page est, quand elle est utilisée Ceci sappel la chaîne de distances Donc si la distance moyenne dune page par rapport au dessus de la pile est 3, on sait que si on a 4 cadres ou plus cela va résulter en moins de défauts de page.

12 La chaîne des distances Les pages qui ne sont pas encore chargées ont une distance infinie En comptant la fréquence des occurrences de chaque chaîne de distances (et un peu de mathématique) on obtiens une fonction de densité de probabilités

13 La chaîne des distances Ces deux graphes sont deux fonctions de densité de probabilités hypothétiques Celui de gauche montre que la plus part des entrées dans la chaîne sont entre 1 et k. Avec k cadres de page, très peu de défauts de page vont se produire Celui de gauche nest pas aussi bon. La seule façon de prévenir des défauts de page ici est davoir autant de cadres que de pages virtuelles

14 Prédiction des taux de défauts de page La chaîne des distances nous donne aussi une façon facile de prédire les taux de défauts de page pour une chaîne de références avec des mémoires de différentes grandeur Essentiellement on obtiens un compte, C, du nombre de fois que chaque nombre dans la chaîne des distances apparaît C 1 = 4 C 2 = 2 C 3 = 1 C 4 = 4 C 5 = 2 C 6 = 2 C 7 = 1 C = 8 Ensuite on calcule un autre vecteur, F, où chaque entrée F x est égale à la somme C x+1 à C Mathématiquement F est :

15 Prédiction des taux de défauts de page Donc une mémoire avec un cadre résulte en 20 défauts de page, deux cadres en 18, trois en 13, etc... C 1 = 4 C 2 = 2 C 3 = 1 C 4 = 4 C 5 = 2 C 6 = 2 C 7 = 1 C = 8 F 1 = 20 F 2 = 18 F 3 = 17 F 4 = 13 F 5 = 11 F 6 = 9 F 7 = 8 F = 8

16 Quiz Time! Questions?


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