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UNIVERSITE MOHAMMED V FACULTE DE MEDECINE ET DE PHARMACIE RABAT TRAVAUX DIRIGÉS DE BIOPHYSIQUE I.

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1 UNIVERSITE MOHAMMED V FACULTE DE MEDECINE ET DE PHARMACIE RABAT TRAVAUX DIRIGÉS DE BIOPHYSIQUE I

2 TD N° 1: Radioactivité

3 Ex1/ On considère la désintégration du Tc99m. Il sagit dun émetteur gamma de 140 keV. Sa période est de 6h. A- Sa constante radioactive est voisine de s A- Sa constante radioactive est voisine de s -1 ; B - Le m de 99m correspond au fait que lÉnergie moyenne des est quasi constanteLe m de 99m correspond au fait que lÉnergie moyenne des est quasi constante C - Le Tc99m est un radioélément utilisé en tomographie par détection de positons. D - Le Tc99m est un isomère du Tc99.Le Tc99m est un isomère du Tc99. E - Le Tc (99m, 43) est obtenu à partir du Mo(99,42) par désintégration +Le Tc (99m, 43) est obtenu à partir du Mo(99,42) par désintégration + Exercice n°1

4 On considère la désintégration du Tc 99m. Il sagit dun émetteur gamma de 140 keV. Sa période est de 6h. A- Sa constante radioactive est voisine de s A- Sa constante radioactive est voisine de s -1 : V = ln2/Tp = 0,693/6*60*60 = 3, = s -1 B - Le m de 99m correspond au fait que lÉnergie moyenne des est quasi constante : FLe m de 99m correspond au fait que lÉnergie moyenne des est quasi constante Le m (métastable) signifie que le Tc noyau fils de la transformation du Mo est dans un état excité, il va émettre un rayonnement pour revenir à un état stable C - Le Tc99m est un radioélément utilisé en tomographie par détection de positons : F Tc 99m est émetteur de rayonnement il sera donc utilisé en SPECT (CT à Emission Simple de Photon ) mais pas en TEP (Tomographie par émission de Positron) D - Le Tc99m est un isomère du Tc99 : V E - Le Tc (99m, 43) est obtenu à partir du Mo(99,42) par désintégration + : FLe Tc (99m, 43) est obtenu à partir du Mo(99,42) par désintégration + Mo(99,42) Tc(99m,43) + e(0, -1) : Désintégration - Tc(99m,43) Tc(99,43) + Exercice n°1 Corrigé

5 Exercice n°2 : a)-Quelle est lactivité A 0 dun échantillon de Césium137 à la date t= 0s ; Le nombre de noyaux initialement présents est N 0 = La constante radioactive du Césium 137 est 7, s -1. b)- Quelle est Lactivité au bout de 30 ans dun échantillon de Bq de Césium137.

6 Exercice n°2 : Corrigé N 0 = et = 7, s -1. Loi de Décroissance Radioactive : N(t) = N 0 e -λt avec N(t) = nombre de noyaux présents à t et susceptibles de se désintégrer. et No nombre de noyaux présents à t=0 a)Activité initiale Ao dun échantillon de Cs137 à la date t = 0s A 0 = λ N 0 = 7, x = 7, Bq b) Activité au bout de t = 30 ans dun échantillon de Ao = Bq de Cs137. A(t) = A 0 e -λt Avec Calcul : A( 30ans ) = e (-7, x 30 x 365 x 24 x 60 x 60) = 4, Bq.

7 On injecte à un malade une molécule marquée de période physique égale à 5 jours. Sachant que la période effective est de 1,3 jour, quel est la période biologique ? Exercice n°3 :

8 On injecte à un malade une molécule marquée de période physique égale à 5 jours. Sachant que la période effective est de 1,3 jour, quel est la période biologique ? Exercice n°3 : corrigé On sait que: T eff T p + T b 111 = T b T eff T p 111 = - Tb= 1,75 jour Donc: 1 1,3 1 5 =- = 3,7 6,5 Tb 3,7 =

9 Après la désintégration du noyau 109 Cd en 109 Ag, on détecte un électron de conversion interne provenant de la couche K. Lénergie de cet électron est égale à 62,502 keV. Quelle est lénergie de liaison de la couche K sachant que lénergie dexcitation interne est de 88,034keV Exercice n°4:

10 Définition de Conversion interne : Processus de désexcitation du noyau en compétition avec lémission. Le noyau excité transfère directement son énergie E* à un électron du cortège électronique (le plus souvent du niveau K) qui est éjecté. Donc Lénergie incidente est entièrement consommée pour, dune part libérer lélectron et dautre part doter cet électron dune énergie cinétique qui lui est propre: E* = E électron + E liaison E électron = E* - E liaison donc E liaison = E* - E électron = 88, ,502= 25,532 keV E liaison = 25,532 keV Exercice n°4 : corrigé

11 Calculer léquivalent énergétique de lunité de masse atomique. On donne lunité de masse atomique : 1 uma = 1, kg ; La célérité de la lumière dans le vide : c = m.s -1 Exercice n°5 :

12 Or une mole de carbone 12 a une masse de 12 g donc: un atome de 12 C a pour masse : 12 g où N est le nombre dAvogadro N = 6,0221 × Donc: Luma par définition, cest le 1 / 12 de la masse de 12 C 1 u.m.a = 1 x 12 = 1, – 24 g = 1, – 27 kg 12 N Son équivalent énergétique en appliquant la formule dEinstein : E = m x c 2 = 1, – 27 x (3, ) 2 = 14, Joules Or 1eV = 1, J Donc : E = 14, /1, = 931, eV Donc léquivalent énergétique de 1 uma est 931,5MeV Donc 1 uma = 931,5 MeV/c 2 Exercice n°5 : corrigé

13 On considère la réaction de désintégration suivante : 230 Th 226 Ra + α Quelle est lénergie cinétique emportée par la particule alpha ? On donne : Masse du Th est de 230, uma. Masse du Ra est de 226, uma. Masse de = 4,002603uma Exercice n°6 :

14 La conservation de lénergie impose que lorsque le Thorium 230 se transforme en Radium 226 (qui est moins énergétique), lénergie cédée par le Thorium 230 est emportée par la particule. E(Th) = E(Ra) + E( ) = E(Ra) + Ecin( ) + m c 2 Ecin ( = E(Th) – E(Ra) – m c2 Relation Masse – Energie de Einstein E = m c 2 Attention aux unités des données du Problème Ecin( ) = (230, , ,002603) x 931,5 MeV/c 2 x c 2 = 4,76MeV E ( ) = 4,76 MeV Exercice n°6 : corrigé

15 Calculer en MeV lénergie de liaison nucléaire de 235 U, ainsi que lénergie moyenne de liaison par nucléon. On donne masse de 235 U = 235, u.m.a ; masse du proton= 938,256 MeV/c 2 et masse du neutron= 939,550 MeV/c 2. Exercice n°7 : 92

16 Énergie de liaison E l = Δm (uma) x 931,5 MeV/c 2 x c 2 en (MeV) E l (MeV) = [(235-92)m n + 92m p – m(noyau)] x c 2 = [(235-92)*939, * 938, ,043915* 931,5] x c 2 E l (MeV) = 1736,49 MeV Cest lénergie quil faut apporter pour dissocier le noyau en ses nucléons au repos Énergie de liaison par nucléon = E l /A Énergie de liaison par nucléon = 1736,49/ 235 = 7,4 MeV/nucléon Cest lénergie quil faut apporter pour arracher un nucléon au noyau. Exercice n°7 : Corrigé

17 Compléter la réaction de désintégration suivante : Soit la réaction suivante : 83 Bi 84 Po + A + B a) De quel type de transformation sagit-il ? Justifier votre réponse b) Écrire correctement la réaction en identifiant A et B. c) Donner lexpression de lénergie cinétique maximale emportée par lélectron. Exercice n° 8 : 214

18 a)il sagit dune transformation isobarique car le nombre de masse 214 est constant, et il sagit dune désintégration - car un neutron sest transformé en proton doù le passage du numéro atomique de 83 à 84 (défaut de proton donc excès de neutron) b) 214 Bi Po + -1 e + 0 c)Energie Q libérée par la désintégration - Q( -) = [M(Bi) – ( M(Po) + m(e-) )] x c 2 or M(Bi) = M (Bi) – 83m(e-) et M(Po) = M (Po) – 84m(e-) avec M = Masse nucléaire et M = Masse Atomique Donc : Q( -) = [M (Bi) – M (Po)] x c 2 B = 0 A = -1 e La désintégration est possible si Q est positif : M(A,Z) > M(A,Z+1)

19 Lénergie libérée par la désintégration - est emportée par la particule - (sous forme dénergie cinétique) et par lanti-neutrino. Quand lantineutrino nemporte aucune énergie, la particule lélectron - emporte toute lénergie libérée par la réaction Q - max sous forme dénergie cinétique: Q - max = [M (Bi) – M (Po)] x c 2


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