Algorithme et structure de données

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1 Algorithme et structure de données
IUP1 Miage

2 Structure de donnée composée
Une entité qui possède plusieurs attribut (ou champs) Exemple : Un individu à un nom, un prénom et un numéro Une voiture à une marque, une puissance, une valeur, …

3 Les Fractions Une fraction a un numérateur et un dénominateur ; les attributs sont de type entier class Fraction { public int numerateur ; public int denominateur ; }

4 Comment accéder aux attributs ?
class Fraction { public int numerateur; public int denominateur; } public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction(); f.numerateur=13; f.denominateur=21; S.o.p(f.numerateur/f.denominateur);

5 La classe Fraction les attributs sont de type entier, leur valeur initiale est un nombre entier aléatoire (non nul pour le dénominateur !) class Fraction { private final int Max=100; public int numerateur=(int) (Math.random()*Max); public int denominateur=(int) (Math.random()*(Max-1))+1; }

6 La classe Fraction Une fraction est capable de répondre au message toString() qui retourne une description de la fraction sous la forme d’une String "numerateur/denominateur=valeur " public String toString(){ return numerateur+"/"+denominateur+"="+numerateur/(double)denominateur; }

7 Comment ce servir da la classe Fraction ?
public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction(); S.o.p(f); } > java Test 13/26=0.5

8 Comment ce servir da la classe Fraction ?
public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction();S.o.p(f); f.numerateur = 6 ; f.denominateur = 2 ; S.o.p(f); } > java Test 71/22= 6/2=3.0

9 Un tableau de Fractions
… main(…){ Fraction[] tab=new Fraction[4] ; for(int i=0;i< tab.length;i++){ tab[i]=new Fraction(); S.o.p(tab[i]); }

10 Structure de Liste chaînée
Un élément d’une liste possède un attribut valeur (de type entier) et un attribut suivant de type élément C’est bien une définition récursive ! Avantage : le nombre d’éléments est variable et les éléments sont créés (ou supprimés) à la demande pendant l’exécution

11 Élément d’une liste chaînée
class Element { public int valeur ; public Element suivant ; }

12 Structure de Liste chaînée
Une liste possède un seul attribut tete de type Element qui représente le premier élément de la liste Une Liste est initialement vide (la valeur de l’attribut tete est null) class Liste { public Element tete = null ; }

13 Quatre listes chaînées

14 Construire une liste vide
class Test { … main(…){ Liste l = new Liste() ; S.o.p(l); } > java Test [ ]

15 Ajouter un nouvel élément en tête de la liste
… main(…){ Liste l= new Liste(); S.o.p(l); Element e=new Element(); e.valeur=99;e.suivant=null ; l.tete=e; S.o.p(l); } > java Test [ ] [ 99 ]

16 Ajouter un nouvel élément en tête de la liste
… main(…){ Liste l= new Liste(); S.o.p(l); Element e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=null ; l.tete=e1;S.o.p(l); Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ; l.tete=e2;S.o.p(l); } > java Test [ ] [ 99 ] [ ]

17 Ajouter un nouvel élément en tête de la liste
… main(…){ Liste l= new Liste(); S.o.p(l); Element e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=null ; l.tete=e1;S.o.p(l); Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ; l.tete=e2;S.o.p(l); Element e3 = new Element(); e3.valeur=101;e3.suivant=l.tete ; l.tete=e3;S.o.p(l); } > java Test [ ] [ 99 ] [ ] [ ]

18 Ajouter un nouvel élément en tête de la liste
… main(…){ Liste l= new Liste(); S.o.p(l); //l.tete=null Element e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=l.tete ; l.tete=e1;S.o.p(l); Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ; l.tete=e2;S.o.p(l); } > java Test [ ] [ 99 ] [ ]

19 void ajouterEnTete(Element e)
Méthode qui ajoute un nouvel élément en tête de la liste (celle qui reçoit le message) class Liste { public Element tete = null ; void ajouterEnTete(Element e){ e.suivant=this.tete ; this.tete=e; }

20 Créer une liste de 10 éléments …
class Element { public int valeur = (int) (Math.random()*100); public Element suivant ; } class Test { … main(…) { Liste l= new Liste() ; S.o.p(l); for(int i=0; i<10 ; i++) l.ajouterEnTete(new Element()) ; S.o.p(l); > java Test [ ] [ ]

21 "[valeurDeTete..valeurDeQueue]"
String toString() Méthode qui retourne une description de la liste (celle qui reçoit le message) sous la forme d’une String "[valeurDeTete..valeurDeQueue]"  class Test { … main(…) { Liste l = new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) l.ajouterEnTete(new Element()) ; S.o.p(l); S.o.p(l.toString()); }

22 String toString() class Liste { public Element tete = null ;
String s="[ "; for(Element p=tete;p!=null;p=p.suivant) s+=p.valeur+" "; return s+="]"; }

23 Recherche dans une liste
class Test { … main(…) { Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) l.ajouterEnTete(new Element()); S.o.p("20 in " + l + " is " + l.estDans(20)); } > java Test 20 in [ ] is false > java test 20 in [ ] is true

24 Recherche dans une liste
boolean estDans(int x) { Element p=tete; while (p != null && p.valeur != x) p = p.suivant; return !(p == null) ; }

25 Retirer le premier élément
class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++){ l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l);l.retirerEnTete();S.o.p(l); } > java Test [ ] [ ]

26 Retirer le premier élément
void retirerEnTete(){ if (! listeVide()) tete=tete.suivant; }

27 Suppression de la première occurrence
class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) { l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l); l.supprimer(20) ; S.o.p(l); } > java Test [ ] [ ] [ ]

28 Suppression de la première occurrence de v
void supprimer(int v){ Element p=tete; if (tete != null){ if (tete.valeur==v) { retirerEnTete();} else { while (p.suiv!=null && p.suiv.valeur!=v) p=p.suiv; if (p.suiv!=null) p.suiv=p.suiv.suiv; }

29 Suppression de la première occurrence

30 Retirer le dernier élément
class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++){ l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l);l.retirerEnQueue();S.o.p(l); } > java Test [ ] [ ]

31 Retirer le dernier élément
void retirerEnQueue(){ if (! listeVide()) if (tete.suivant==null) // un seul element tete=null; else{ // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=null) p=p.suivant; p.suivant=null; }

32 Ajouter en queue class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ;
for(int i=0;i<10;i++) { l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l); l.ajouterEnQueue(new Element()); } > java Test [ ] [ ]

33 Ajouter en queue void ajouterEnQueue(Element e){ Element p=tete;
if (listeVide()) { e.suivant=this.tete ; this.tete=e; } else { // au moins un element while (p.suivant!=null) p=p.suivant; p.suivant=e; e.suivant=null;

34 Insertion d'un élément dans la liste en maintenant l'ordre croissant
class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) l.inserer(new Element()); S.o.p(l); } > java Test [ ] [ ]

35 Insertion d'un élément dans la liste en maintenant l'ordre croissant
void inserer(Element nouveau) { int v= nouveau.valeur ; if (tete == null || tete.valeur > v) { nouveau.suivant = tete ; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Element precurseur = tete; Element curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.valeur < v) { precurseur = curseur ; curseur = curseur.suivant; precurseur.suivant = nouveau ; nouveau.suivant = curseur;

36 La classe Personne Une personne possède :
un attribut numero (de type int) un attribut nom (de type String) un attribut suivant (de type Personne)

37 La classe Personne class Personne { public int numero ;
public String nom ; public Personne suivant ; public String toString(){ return "("+numero+","+nom+")"; }

38 La classe ListeDePersonnes
class ListeDePersonnes { public Personne tete = null ; public String toString(){ String s="[ "; for(Personne p=tete;p!=null;p=p.suivant) s+=p.toString()+" "; return s+="]"; }

39 Liste de Personnes triée sur le numéro
On suppose que la liste est triée par ordre croissant des numéros de personne void inserer(Personne p) Méthode qui ajoute un nouvel élément p dans la liste (celle qui reçoit ce message) en conservant l’ordre des numéros

40 Liste de Personnes triée sur le numéro
class Test { … main(…){ ListeDePersonnes l = new ListeDePersonnes(); Personne p ; for(int i=0; i<5 ; i++) { p=new Personne(); p.numero=(int) (Math.random()*100); p.nom=Console.readLine("Le Nom ?"); l.inserer(p); } S.o.p(l); > java Test [ (17,tutu) (22,toto) (39,titi) (45,tete) (95,tata) ]

41 void inserer(Personne nouveau)
int v= nouveau.numero ; // On teste si la liste est vide if (tete == null || tete.numero > v) { nouveau.suivant = tete ; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Personne precurseur = tete; Personne curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.numero < v) { precurseur = curseur; curseur = curseur.suivant; precurseur.suivant = nouveau; nouveau.suivant = curseur;

42 Liste de Personnes triée sur le nom
On suppose que la liste est triée par ordre croissant des noms de personne void inserer2(Personne p) Méthode qui ajoute un nouvel élément p dans la liste (celle qui reçoit ce message) en conservant l’ordre des noms

43 void inserer2(Personne nouveau)
String v = nouveau.nom ; if (tete == null || tete.nom.compareTo(v)>0) { nouveau.suivant = tete; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Personne precurseur = tete; Personne curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.nom.compareTo(v)<0) { precurseur = curseur; curseur = curseur.suivant; precurseur.suivant = nouveau; nouveau.suivant = curseur;

44 Liste chaînée circulaire
On suppose qu’il existe au moins un élément Le dernier « pointe »  sur le premier Comment détecter le dernier élément ?

45 Liste chaînée circulaire

46 Créer une liste circulaire
tete

47 Créer (construire) une liste circulaire
class ListeCirculaire { public Element tete ; public ListeCirculaire(){ Element e = new Element(); tete = e ; e.suivant = tete ; }

48 Créer (construire) une liste circulaire
class Test { … void main(…){ ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire(); S.o.p(lc); } > java Test [ 83 ]

49 void ajouterEnTete(Element e)
class Test { … void main(…){ ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire(); for(int i=0; i<5 ; i++) lc.ajouterEnTete(new Element()); S.o.p(lc); } > java Test [ ]

50 void ajouterEnTete(Element e)
class ListeCirculaire { public Element tete ; public ListeCirculaire(){…} public Element dernierElement(){ Element p=tete;while(p.suivant!=tete) p=p.suivant; return p; } public void ajouterEnTete(Element e){ Element d=this.dernierElement(); e.suivant=this.tete ; this.tete=e; d.suivant=tete;

51 Liste chaînée circulaire (version optimisée)
tete queue

52 void ajouterEnTete(Element e) (version optimisée)
class ListeCirculaire { public Element tete ; public Element queue ; public ListeCirculaire(){…} public void ajouterEnTete(Element e){ e.suivant=this.tete ; this.tete=e; queue.suivant=tete; }

53 Créer une liste circulaire (version optimisée)
tete queue

54 Version optimisée du constructeur public ListeCirculaire()
class ListeCirculaire { public Element tete ; public Element queue ; public ListeCirculaire(){ Element e=new Element(); tete=e ; e.suivant=tete; queue=e; } public void ajouterEnTete(Element e){…}

55 void retirerEnQueue()
class Test { … void main(…){ ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire(); for(int i=0; i<5 ; i++) lc.ajouterEnTete(new Element()); S.o.p(lc); lc.retirerEnQueue() ; S.o.p(lc); } > java Test [ ] [ ]

56 void retirerEnQueue()
if (! listeVide()) if (tete.suivant==null) // un seul element tete=null; else{ // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=tete) p=p.suivant; p.suivant=tete; queue=p; }

57 Structure de Pile : dernier-entré-premier-sorti
Une pile est une liste linéaire particulière : on ne peut accéder qu'au dernier élément, que l'on appelle le sommet de la pile Dans une pile, il est impossible d'accéder à un élément au « milieu » ! Les piles sont aussi appelées structures LIFO pour Last In First Out

58 Structure de Pile Une Pile est une liste chaînée particulière !
On peut lire uniquement la valeur de l’élément de tête (on dit le sommet) On peut empiler : ajouter un élément en tête On peut dépiler : retirer l’élément en tête

59 Dépiler puis Empiler … Dépiler Empiler

60 Définir la classe Pile Écrire une méthode boolean pileVide() qui indique si la pile est vide Écrire une méthode int getSommet() qui retourne (s’il existe !) la valeur au sommet de la pile Écrire une méthode void empiler(Element e) qui ajouter un nouvel élément e en tête de la pile (celle qui reçoit ce message) Écrire une méthode void depiler() qui supprime (s’il existe !) le sommet de la pile

61 boolean pileVide() class Pile { public Element tete = null ;
boolean pileVide() {return tete == null ; } }

62 int getSommet() class Pile { public Element tete = null ;
public int getSommet(){ int r=0; if (pileVide()) { S.o.p("ERREUR : ACCES PILE VIDE"); System.exit(0);} else r=tete.valeur; return r; }

63 void empiler(Element e)
public class Pile { public Element tete = null ; public void empiler(Element e){ e.suivant=tete ; tete=e; }

64 void empiler(int v) public class Pile { public Element tete = null ;
public void empiler(int v){ Element e= new Element(); e.valeur=v ; e.suivant=tete ; tete=e; }

65 void depiler() class Pile { public Element tete = null ;
public void depiler(){ if (! pileVide()) { tete=tete.suivant;} }

66 Structure de File : premier-entré-premier-sorti
Une file est une liste linéaire particulière on ne peut ajouter qu'en tête de liste, consulter qu'en queue de liste, et supprimer qu'en queue de liste La tête de la liste devient la queue de la file La queue de la liste devient la tête de la file Les files sont appelées structures FIFO pour First In First Out

67 Structure de File : void enfiler(Element e)
Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste) class Test { … void main(…){ File f= new File() ; S.o.p(f); Element e= new Element() ; e.valeur=99; f.enFiler(e) ; S.o.p(f); e= new Element() ; e.valeur=100; } > java Test [ ] [ 99 ] [ ]

68 Structure de File : void enfiler(Element e)
Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste) public void enfiler(Element e){ e.suivant=tete ; tete=e; }

69 Structure de File : void enfiler(int v)
Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste) de valeur v class Test { … void main(…){ File f = new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i); S.o.p(f); } java Test [ ] [ ]

70 Structure de File : void enfiler(int v)
Ajouter un nouvel élément en queue de file (en fait en tête de la liste) de valeur v void enfiler(int v){ Element e = new Element() ; e.valeur=v ; e.suivant=tete ; tete=e; }

71 Structure de File : void defiler()
Supprimer l’élément en tête de file (en queue de la liste) class Test { ... void main(...){ File f= new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i); S.o.p(f); f.deFiler();f.deFiler();f.deFiler(); S.o.p(f); } > java Test [ ] [ ] [ 4 3 ]

72 Structure de File : void defiler()
Supprimer (s’il existe !) l’élément en tête de file (en fait en queue de la liste) void deFiler(){ if (! fileVide()) if (tete.suivant==null) // un seul element tete=null; else { // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=null) p=p.suivant; p.suivant=null; }

73 Structure de File : int getProchainSorti()
Retourner la valeur en tête de file (ie. la valeur du prochain élément à sortir de la file) class Test { ... void main(...){ File f= new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i); S.o.p(f); S.o.p(f.getProchainSorti()); } > java Test [ ] [ ]

74 Structure de File : int getProchainSorti()
Retourner (s’il existe !) la valeur en tête de file (ie. la valeur du prochain élément à sortir de la file) et donc la queue de la liste ! int getProchainSorti(){ int r=0 ; Element p=tete ; if (fileVide()) { System.out.println("ERREUR : FILE VIDE"); System.exit(0);} else do { r=p.valeur; p=p.suivant; } while (p!=null); return r; }

75 Arbre binaire Structure importante en informatique
Organisation des fichiers dans les systèmes d'exploitation représentation des programmes traités par un ordinateur d'une table des matières, d'un questionnaire, d'un arbre généalogique, permet d'écrire des algorithmes très performants

76 Encore une structure récursive !
Un arbre est vide Un arbre a un seul nœud Un arbre a un sous-arbre gauche Un arbre a un sous-arbre droit Un arbre a deux sous-arbres droit et gauche

77 Arbre binaire

78 Les Nœuds de l’arbre ! class Noeud { public int valeur;
public Noeud gauche ; public Noeud droit ; }

79 Un arbre binaire class ArbreBinaire { public Noeud racine ;
boolean arbreVide(){ return this.racine==null; }

80 Comment créer un arbre ? class Test { … void main(…){
ArbreBinaire a=new ArbreBinaire() ; S.o.p(a); Noeud n=new Noeud(); n.valeur=8 ; a.racine=n ; S.o.p(a); n=new Noeud() ; n.valeur=7; a.racine.droit=n ; S.o.p(a); n=new Noeud() ; n.valeur=4; a.racine.gauche=n ; S.o.p(a); }

81 Un premier arbre ! > java Test v -------------------------------- 8
7 4

82 String toString() dans la classe ArbreBinaire
class ArbreBinaire { public Noeud racine ; public String toString(){ String s=""; if (racine==null) s+="v\n"; else s+=racine.toString(0); return s+=“ \n"; }

83 String toString(int) dans la classe Noeud
String toString(int indent){ final int TAB=3; String s=""; if (droit==null){ for(int i=0;i<indent+TAB;i++) s+=" ";s+="v\n"; } else s+=droit.toString(indent+TAB); for(int i=0;i<indent;i++) s+=" ";s+=valeur+"\n"; if (gauche==null){ else s+=gauche.toString(indent+TAB); return s;

84 Void ajouterRacineGauche(Noeud)
class Test{ … void main(…){ ArbreBinaire a=new ArbreBinaire() ; Noeud n=new Noeud(); n.valeur=8 ; a.racine=n ; S.o.p(a); a.ajouterRacineGauche(new Noeud()); S.o.p(a); a.ajouterRacineDroit(new Noeud()); }

85 Void ajouterRacineGauche(Noeud)
> java Test v 8 68 33

86 int nombreNoeud()dans la classe ArbreBinaire
class ArbreBinaire { public Noeud racine ; public int nombreNoeud(){ if (racine==null) return 0; else return racine.nombreNoeud(); }

87 int nombreNoeud()dans la classe Noeud
public int nombreNoeud(){ int d , g ; if (droit==null) d=0 ; else d=droit.nombreNoeud(); if (gauche==null) g=0 ; else g=gauche.nombreNoeud(); return 1+d+g; }

88 Arbre Binaire Ordonnée
Le domaine des éléments doit être totalement ordonné Pour un nœud n donné, toutes les valeurs stockées dans le sous-arbre gauche sont inférieures à celle de n toutes les valeurs stockées dans le sous-arbre droit sont supérieures à celle de n

89 Arbre Binaire Ordonnée
class Test{ … void main(…){ ArbreBinaire a=new ArbreBinaire(); a.inserer(1) ; S.o.p(a); a.inserer(5) ; S.o.p(a); a.inserer(2) ; S.o.p(a); }

90 void inserer(int) dans la classe ArbreBinaire
> java Test v 1 5 2

91 a.inserer(4) ; S.o.p(a) ; a.inserer(3) ; S.o.p(a) ;
v 5 2 1 4 3

92 void inserer(int) dans la classe ArbreBinaire
class ArbreBinaire { public Noeud racine ; void inserer(int v){ if (racine==null) { racine = new Noeud(); racine.valeur=v ; } else racine.inserer(v);

93 void inserer(int) dans la classe Noeud
void inserer(int v){ if (valeur<=v) { if (droit==null){ droit = new Noeud(); droit.valeur=v ;} else droit.inserer(v); } else { // valeur>v if (gauche==null){ gauche = new Noeud(); gauche.valeur=v ;} else gauche.inserer(v);