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Calcul numérique (avec Maple) Maplesoft Maple version 9.5.

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1 Calcul numérique (avec Maple) Maplesoft Maple version 9.5

2 Le logiciel de calcul formel Maple Sources utilisées pour ce cours : –Raphaël Giromini –M. Chare (cours-tds années précédant 2006). –José-Marconi Rodrigues (tps précédant 2006).

3 Brainstorming … qua t-on vu la dernière fois ?

4 is, type and, or, not, `if` (expr, alt1, alt2) définition dune procédure : proc, local Affichage : plot, with(plot), textplot

5 Chapitre 6 : Types de données fondamentaux

6 Rappel de la semaine dernière Maple contient un grand nombre de types de données. Nous avons vu pour le moment les types : –complex –integer –fraction –float –string

7 Rappel de la semaine dernière Il existe de nombreux autres types « exotiques » : function, procedure, indexed, series, ::,.., uneval etc. Certains types sont également présents dans dautres langages de programmation comme les types : suite (exprseq), liste (list), ensemble (set), tableau (array), table (table).

8 Suites En Maple, une suite est un ensemble dexpressions écrites dans un ordre donné et séparées par des virgules.

9 Listes En Maple, une liste est une « suite entourée de crochets ».

10 Suite Liste Pour passer dune suite à une liste on ajoute des crochets [ ]. Pour passer dune liste à une suite, on utilise la commande op.

11 Construction de suites génériques (séquence ou itération) On utilise la commande seq ou bien la programmation par itération pour construire une suite générique.

12 Construction de suites génériques (séquence ou itération)

13 Accès à un n-ème terme (suite ou liste) Pour accéder au n-ème terme dune liste ou dune suite, on écrit le nom de la variable suivi du numéro du terme entre crochets

14 Sous-suite, sous-liste et concaténation concaténation de suites concaténation de listes sous-suite sous-liste

15 Quelques particularités des listes Commandes propres aux listes : –Nombre déléments : nops –Substitution dun élément sachant son nom: subs –Substitution dun élément sachant sa place: subsop –Tri : sort.

16 Quelques particularités des listes Le 5ème élément est remplacé par la valeur 10

17 Extraction dune sous-liste par un critère (fonction booléenne) sur la liste On utilise la commande select

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19 Dernière remarque On peut créer des listes de listes

20 Les ensembles Un ensemble est une suite déléments qui ne se répètent pas et nont pas dordre particulier. En Maple un ensemble se saisit par une énumération dexpressions séparées par des virgules et entourée daccolades { }.

21 Les ensembles Illustration :

22 Suite Ensemble Pour passer dune suite à un ensemble on ajoute des crochets { }. Pour passer dun ensemble à une suite, on utilise la commande op.

23 Opérations sur les ensembles Union, Intersection, Soustraction :

24 Nombre déléments, Accès à un élément, sous-ensemble... Nombre déléments Accès à un élément Sous-ensemble

25 Extraction dun sous-ensemble par un critère (fonction booléenne) sur lensemble On utilise la commande select

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27 Tableaux Un tableau est une structure de données qui contient des éléments de même type. En Maple, la syntaxe pour déclarer un tableau nommé T est la suivante : T := array(type_de_tableau, fonction_index, liste_valeurs); - type_de_tableau : (optionnel) symetric, antisymetric, sparse, diagonal et identity. - fonction_index : décrit la façon dont les index varient. - liste_valeurs : (optionnel) valeurs contenues dans le tableau.

28 Tableaux : Illustration nombre de lignes nombre de colonnes

29 Liste Tableau Pour passer dune liste de liste à un tableau on utilise la commande convert(…, array). Pour passer dun tableau à une liste de liste on utilise également la commande convert(…, listlist). Remarque : on peut définir un tableau, sans préciser ses dimensions, en donnant ses entrées sous la forme de liste de listes.

30 Liste Tableau

31 Nombre déléments, Accès à un élément...

32 Les tables Les tables sont une généralisation des tableaux si ce nest que les indices sont nimporte quel type dexpression (chaîne, symbole, etc.). Les tables sont utiles uniquement dans le cadre de la programmation avancée.

33 Les tables - illustration

34 Chapitre 4 : Graphiques … suite

35 Courbes paramétrées La syntaxe pour tracer une courbe définie paramétriquement par le vecteur (f(t), g(t)) avec f et g des fonctions dépendant du paramètre t est : plot([f(t), g(t), t=intervalle]); Les crochets sont autour de toute lexpression

36 Courbes paramétrées - Illustration

37 Champs de vecteurs En physique, il peut être utile de tracer un champ de vecteurs (par exemple le champ de vecteurs dune force magnétique, électrique ou gravitationnelle). Maple permet de tracer les champs de la forme (f(x,y), g(x,y)). La commande pour tracer un tel champ est définie par : fieldplot([f(x,y), g(x,y)], x=a..b, y=c..d, options)

38 Champs de vecteurs

39 Fonctions implicites Les fonctions implicites en deux dimensions sont définies par une relation de la forme f(x,y) = a. Elles peuvent être tracées en utilisant la commande implicitplot

40 Fonctions implicites

41 Graphes de points La commande peut aussi être utilisée pour relier des points entre eux, avec la syntaxe : plot([[a1,b1], [a2,b2],...,[an,bn]]); On peut fermer la courbe en mettant [a1,b1] = [an,bn].

42 Graphes de points plot([[-12, -1],[20,7], [21,3], [-11, -5], [-12,-1]]); plot([[-12, -1],[20,7], [21,3], [-11, -5], [-12,-1]], style=point);

43 Autres systèmes de coordonnées Il suffit dajouter loption coords = type bipolar, cartesian, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, parabolic, rose, tangent … Exemple : cartesien (u, v) --> polaire (x, y) –x = u*cos(v) –y = u*sin(v)

44 Exemple de système polaire

45 Inégalités Il est possible de tracer des courbes représentatives dinégalités en utilisant la commande inequal

46 Graphique en 3D... La syntaxe est similaire à la syntaxe de la commande plot: plot3d(expression, intervalle, options) On retrouve dailleurs les mêmes options : –plusieurs courbes sur un même graphique, –courbes paramétrées, –nombreux systèmes de coordonnées...

47 Exemples Une Fonction plot3d(sin(x*y), x=-Pi..Pi, y=- Pi..Pi, style=hidden); Une courbe paramétrée plot3d([ x*sin(y)*cos(y), x*cos(y)*cos(y), x*sin(y) ], x=0..2*Pi, y=0..Pi);

48 Les animations Une suite de graphes 2D ou 3D peut être animée grâce à la commande animate qui a la syntaxe suivante : animate ([f(x,t), x=a..b, t=c..d) où t représente le temps cest-à-dire le paramètre à faire varier *


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