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Calcul numérique (avec Maple) Maplesoft Maple version 9.5.

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1 Calcul numérique (avec Maple) Maplesoft Maple version 9.5

2 Le logiciel de calcul formel Maple Sources utilisées pour ce cours : –Raphaël Giromini –M. Chare (cours-tds années précédant 2006). –José-Marconi Rodrigues (tps précédant 2006).

3 Emploi du temps Mardi : –Cours : 13h h00 Amphi1 –TD : 17h h30 s.312 Vendredi : –TP (gp1, MI) : 14h - 16h00 s.512 –TP (gp2; PC) : 16h - 18h00 s.512 ~8 cours, ~12 tds, 10 tps; Examen sans documents : mardi 13 mars, 13h30-15h00 (après 5CM, 5tds, 5tps). (dernier TDs : 2 heures)

4 Modalités dévaluation Après chaque TP vous enverrez vos résultats à lune des deux adresses suivantes (en fonction du groupe dans lequel vous êtes): Les tps sont notés; critères dévaluation : qualité, commentaires, exécution correcte...

5 Préambule

6 Maple est un logiciel de calcul formel : Après évaluation lexpression 2/6 est réduite et exprimée de manière formelle par 1/3 Maple permet daider à la résolution de problèmes mathématiques et numériques : –grâce à des fonctions permettant de résoudre des équations typiques (dérivées, intégrales, algèbre linéaire…) et dévaluer graphiquement. –grâce à la possibilité de programmer (imposer une suite de commandes).

7 Chapitre 1 : Premiers pas avec Maple

8 Environnement de travail Maple

9

10 Quelques commandes de base Il y a à la fin de chaque commande : –Soit un point-virgule ; –Soit deux points : Le fait de taper sur la touche [entrée] indique à Maple quil faut évaluer lexpression (ou exécuter la commande).

11 Quelques commandes de base

12 Remarque : –Si lon tape simultanément sur [shift]+[entrée] on retourne à la ligne sans évaluation.

13 Quelques commandes de base Le caractère pourcent (%) permet de rappeler la valeur du dernier calcul effectué par la machine (par Maple). –% permet de rappeler 2 calculs en arrière, –%% permet de rappeler 3 calculs en arrière, –...

14 Exercice Quel est laffichage obtenu après évaluation par Maple ? Comment cette série de commandes a-t-elle été saisie ? Remarque : length est une fonction qui calcule le nombre de décimales dun nombre.

15 Exercice Comment cette série de commandes a-t-elle été saisie ? On tape simultanément [shift]+[entrée] après chaque instructioncommandes

16 Quelques commandes de base Les opérations arithmétiques simples : –Addition + –Soustraction - –Multiplication * –Division / –Puissance ^

17 Exercice Évaluer les expressions suivantes : 2a+1a; 3*a/b+2*a/b+a^0; 3*x^2+2*x^0=2; sin(x)^2+cos(x)^2; 3!+2*x^0; ln(exp(1)); a^2+2*a*b+b^2;

18 Exercice

19 Quelques commandes de base Lorsquune fonction vous est inconnue ou lorsque vous ne savez pas comment lutiliser vous pouvez appeler laide en ligne en tapant point dinterrogation suivi du nom de la fonction. Exemple : >?sin

20 Aide en ligne : >?sin Quelques commandes de base

21 Menu daide en ligne Ou taper >?

22 Quelques commandes de base Lorsque lon souhaite commenter un programme (suite de commandes) on utilise le dièse suivi du commentaire : Exemple : … tout ce qui ce trouve après le # nest pas évalué

23 Quelques commandes de base Laffectation et la notion de variable –Laffectation (attribution dune valeur à une variable) se fait en utilisant le := … cest votre premier programme

24 Quelques commandes de base Ré-initialisation de lenvironnement : >restart; –Les variables précédemment affectées sont « dé-assignées ». Ré-initialisation dune variable particulière : > x:=2: unassign(x);

25 Exercice Évaluer le programme suivant : restart; x:=1: a:=1: b:=1: 2a+1a; 3*a/b+2*a/b+a^0; 3*x^2+2*x^0=2; sin(x)^2+cos(x)^2; 3!+2*x^0; ln(exp(1)); a^2+2*a*b+b^2;

26 Exercice

27 Quelques notions de programmation

28 La conditionnelle > restart; #a et b sont deux valeurs, par exemple #a := 3; et b := 5; if (a > b) then Max:=a else Max:=b end if; Max; Expression booléenne Instructions On appelle ceci une structure de contrôle

29 La conditionnelle Imbrication de conditionnelle : > #... if (a > b) then m:=a elif (b > c) then m:=b else m:= c end if; m;

30 La conditionnelle La conditionnelle de manière générale : if then | elif then | | else | end if

31 La notion de séquence : Une autre façon de voir litération (for, while …) Lévaluation dune expression avec différentes valeurs dun paramètre* peut être effectuée via la commande seq > seq(i^2, i=1..5); 1, 4, 9, 16, 25 > seq(sin(Pi*i/6), i=0..6); * les différentes valeurs du paramètre sont consécutives

32 Séquences particulières La somme : > a:=Sum(i, i=1..10); b:=sum(i, i=1..10); evalf(a); Le produit : > a:=Product(i^2, i=1..10); b:=product(i^2, i=1..10); evalf(a);

33 La notion ditération Une approche plus algorithmique de la séquence La boucle « for » : –Exemple : > s:=0: #Initialisation de s for n from 1 to 10 #Début de la boucle for do s:=s+n #Instruction répétée #Cest le corps de la boucle od: #Fin de boucle s; #Affichage de la valeur de s 55

34 La notion ditération Une approche plus algorithmique de la séquence La boucle « for » : –Exemple : > s:=0: #Initialisation de s for n from 1 to 10 #Début de la boucle for do s:=s+n #Instruction répétée #Cest le corps de la boucle od: #Fin de boucle s; #Affichage de la valeur de s 55 Le caractère : ne se retrouve pas partout.

35 La notion ditération Une approche plus algorithmique de la séquence La boucle « for » : –Exemple : > s:=0: #Initialisation de s for n from 1 to 10 #Début de la boucle for do s:=s+n #Instruction répétée #Cest le corps de la boucle od: #Fin de boucle s; #Affichage de la valeur de s 55 Linstruction s:=s+n est exécutée (évaluée) pour n valant 1, puis 2, puis 3 … Une fois que linstruction s:=s+n a été exécutée 10 fois, la variable s contient la valeur 55.

36 La notion ditération Une approche plus algorithmique de la séquence La boucle « for » : –Exemple : > s:=0: #Initialisation de s for n from 1 to 10 #Début de la boucle for do s:=s+n #Instruction répétée #Cest le corps de la boucle od: #Fin de boucle s; #Affichage de la valeur de s Consigne de programmation : Aller à la ligne après chaque commande Indentez vos programmes (décalez le code sur la droite lors de louverture dune structure de contrôle telle que for, while, if …) Alignez les commentaires,

37 La notion ditération Une approche plus algorithmique de la séquence Répétition de plusieurs instructions : s:=0: #initialisation u:=0: for i from 1 to 5 #Début de la boucle for do s:=s+i^2: #Instruction répétée u:=u+s*2 #Instruction répétée od: s; u;

38 La notion ditération Une approche plus algorithmique de la séquence Incrémentation différente de 1 : N:=21; somme:=0: for i from 1 to N by 2 do somme:=somme+i: od: somme;

39 La notion ditération Une approche plus algorithmique de la séquence La boucle « while » : > restart; S:=NULL: # Initialisation de S n:=1: # Initialisation de n NBITER:=5: # Constante NBITER while n < NBITER # Boucle while do S:=S,sin(n*Pi/7): n:=n+1: od: # Fin de la boucle while S; Remarque : sin(4*Pi/7) = sin(3*Pi/7)

40 Quelques fonctions de base Conversion dune expression en une autre. Exemple dun changement de base : >convert(9, binary); #Decimal vers binaire 1001 >convert(11, decimal, binary); #Binaire vers décimal 3 convert - convert an expression to a different form Calling Sequence convert(expr, form, arg3,...) Parameters expr - any expression form - name arg3,... - (optional) other arguments

41 Quelques fonctions de base Savoir si un nombre est premier ? >isprime(11); true Arrondi au premier entier inférieur : >floor(10.7); 10 Arrondi au premier entier supérieur >ceil(10.2); 11 Arrondi à lentier le plus proche : >round(10.1); 10


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