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1 Prévision dune série chronologique par lissage exponentiel Michel Tenenhaus.

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1 1 Prévision dune série chronologique par lissage exponentiel Michel Tenenhaus

2 2 1.Différents types de séries chronologiques

3 3 2. Les méthodes de prévision par lissage exponentiel

4 4 3.Lissage exponentiel simple Exemple : Cours dune action

5 5 Prévision de la série COURS DUNE ACTION par lissage exponentiel simple

6 6 Formules de prévision et de lissage Prévision de Y t+h réalisée à linstant t où : - - S t = estimation de la moyenne de la série à linstant t Formule de lissage S t = Y t + (1- )S t-1 où : - = constante de lissage ( 0 1) - S 0 = valeur initiale (Y 1 ou = valeur choisie par SPSS) Prévision de Y 17 en t = 16 : - si S 0 = Y 1 - si = 0 - si = 1

7 7 Calcul de la valeur lissée S t Conséquences -Somme des poids = 1 -Pour = 0, S t = S 0 pour tout t -Pour = 1, S t = Y t pour tout t

8 8 Application : Cours dune action

9 9

10 10 Prévision de Y t Sur lhistorique (t = 1 à T): Sur le futur :

11 11 Prévision de Y t On choisit minimisant Pour = 0.46 : Calculés par SPSS

12 12 Choix de Results of EXSMOOTH procedure for Variable COURS MODEL= NN (No trend, no seasonality) Initial values: Series Trend Not used DFE = 15. The 10 smallest SSE's are: Alpha SSE

13 13 Prévision de Y t YtYt S t-1 S 16 S0S0

14 14 Intervalle de prévision à lhorizon h au niveau 95% [Modèle ARIMA (0,1,1) sans constante] Données observées : Y 1, …, Y T Prévision de Y T+h : Intervalle de prévision à 95% de Y T+h : où

15 15 Intervalle de prévision au niveau de confiance 95% Utilisation du « Time series modeler » de SPSS

16 16 4.La méthode de Holt Exemple : Chiffre d affaires d une société

17 17 La méthode de Holt Hypothèses : Série avec tendance, sans saisonnalité Formule de prévision : A linstant t, à lhorizon h Prévision de Y t+h Niveau de la tendance Pente de la tendance Formules de lissage S t = Y t + (1 - ) (S t-1 + T t-1 ) T t = (S t - S t-1 ) + (1 - ) T t-1 Prévision localement linéaire

18 18 La méthode de Holt Choix des valeurs initiales de T 0 et S 0 dans SPSS Choix des constantes de lissage et

19 19 Choix de et Results of EXSMOOTH procedure for Variable CA MODEL= HOLT (Linear trend, no seasonality) Initial values: Series Trend DFE = 24. The 10 smallest SSE's are: Alpha Beta (*) SSE (*) Gamma dans SPSS

20 20 Prévision du Chiffre dAffaires Chiffre Trimestre d'affaires prévision résidu _________ __________ ___________ ___________

21 21 Prévision du Chiffre dAffaires

22 22 Intervalle de Prévision à 95% du CA Utilisation du « Time series modeler » de SPSS [Modèle ARIMA(0,2,2) sans constante]

23 23 4.La méthode de Winters Exemple : Ventes de Champagne On exclut les douze derniers mois pour valider la méthode.

24 24 Ventes de Champagne On exclut les douze derniers mois pour valider la méthode.

25 25 La méthode de Winters Hypothèses : Série avec tendance et saisonnalité dordre s (ici s = 12) Formule de prévision : A linstant t, à lhorizon h Formules de lissage Prévision de Y t+h Niveau de la tendance Pente de la tendance Coefficient saisonnier Prévision localement linéaire * Coefficient saisonnier

26 26 La méthode de Winters Choix des valeurs initiales T 0, S 0 Choix des coefficients saisonniers I 01, …, I 0s Les coefficients saisonniers I 01, …, I 0s sont obtenus en partant de la décomposition saisonnière de la série Y t avec poids identiques. La moyenne mobile initiale est construite sur s termes.

27 27 La méthode de Winters Choix des constantes de lissage, et

28 28 Résultats Results of EXSMOOTH procedure for Variable CHAMPAGN MODEL= WINTERS (Linear trend, multiplicative seasonality) Period= 12 Seasonal indices:(en pourcentage) Initial values: Series Trend DFE = 80. The 5 smallest SSE's are: Alpha Beta Gamma SSE Calculer : - S 1, T 1, I 1, I 12 -

29 29 Résultats sur lhistorique utilisé : (horizon h = 1) Date Champagne Prévision Résidu ________ _________ ___________ ___________ JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC JUL AUG SEP

30 30 Résultats sur lhistorique utilisé (prévision à lhorizon 1)

31 31 Résultats sur la période test : (horizon h = 1 à 12) Date Champagne Prévision Résidu ________ _________ ___________ ___________ OCT NOV DEC JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP Calculer : - S sept 69 et T sept 69 -

32 32 Résultats sur la période test (prévision sur lhorizon 1 à 12)

33 33 Intervalle de Prévision à 95% de Champagne Utilisation du « Time series modeler » de SPSS

34 34 Conclusion générale « All the proofs of a pudding are in the eating, not in the cooking ». William Camden (1623)


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