Dynamics of ocean currents

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1 Dynamics of ocean currents
Momentum equation Coriolis force (latitude dependant) Geostrophic currents Momentum balance in the Ekman Layer - The Ekman spiral Ekman pumping Gyre circulation

2 Momentum equation M a = Somme des forces a Fpression M Force coriolis
dissipation Tension vent

3 Coriolis Force

4 Coriolis Force

5 Coriolis Force

6 L’océan planétaire, Michèle Fieux, illustrations Chantal Andrié,
Copyright 2010 Les Presses de l'ENSTA, tous droits réservés

7 L’océan planétaire, Michèle Fieux, illustrations Chantal Andrié,
Copyright 2010 Les Presses de l'ENSTA, tous droits réservés

8 Coriolis Force : latitude dependant
f est la projection horizontale de la force de coriolis

9 Coriolis Force : Rayon de déformation
Pour une latitude autour de 45 degrés, est de l'ordre de 10−4 seconde−1 (donnant une fréquence de rotation de 14 heures). Si un projectile se meut à 800 km/h (environ 200m/s), l'équation donne un rayon de courbure de 2 000 km. Il est clairement impossible pour un projectile sur une courbe balistique de rester en l'air 14 heures et il effectuera donc seulement une partie de la trajectoire courbe.

10 Force de Pression

11 To geostrophic balance
Full solution => Geostrophic current

12 Equilibre : Pression & force de coriolis
dépression P- P+ P+

13 Geostrophic surface current
Élévation de la surface Force de gradient horizontal de pression Force de Coriolis Courant géostrophique Courant de surface

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15 Geostrophic adjustment

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17 TD

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19 B A 3 cm

20 To geostrophic balance
Full solution => Geostrophic current

21 Momentum balance in the Ekman layer
Full solution => Ekman spiral

22 The Ekman spiral

23 Turbulent momentum transfer
force due to internal viscosity depends on the rate of momentum transfer between currents of different speed. Call this stress. μ is the dynamic viscosity coefficient (kg m–1 s–1). Just like pressure, stress is a force per unit area. net rate of change of momentum of the volume element = so the force per unit mass is normally μ is constant so we write Az is the kinematic viscosity coefficient (m2 s–1) = μ/ρ

24 Relationship between stress, wind and current
Surface stress τ is proportional to the square of the wind speed units of c: kg / m3 (check !) typical values of c: for ocean mixed layer c ~ 2 x 10-3 kg/m3 typical values of μ: kg m-1 s-1 (vertical mixing) kg m-1 s-1 (horizontal mixing) (note Az = μ/ρ varies between 10-5 and 10-1 kg/ms) Surface current Rule of thumb: surface current ~ 3% of 10m wind wind 10 m/s => current 30 cm/s

25 The Ekman spiral

26 Wind & coriolis : Ekman transport
Balance in Ekman layer Integrate in vertical Ekman transport = measured in kg s-1 m-1

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28 Ekman transport

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33 Coastal upwelling vent Transport d’Ekman côte
Pompage d’Ekman positif: upwelling

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45 TD

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