1 Écoulements Polyphasiques Dates : 18, 25 oct, 16 nov. aprèm. (JPB), xx et yy nov. aprèm. (FG) Examen : xx décembre matin, 1h30 ; C1.15 Objectifs pédagogiques - savoirs et compétences utiles vie professionnelle - démystifier sujet a priori difficile (vous avez background) - possibilité investigations à échelle fine / Pro II - limites de ce qu’on sait faire - solutions de l’ingénieur (techniques, astuces, hypothèses…) - difficulté = physique ; pas maths (peu d’équations)

2 Écoulements polyphasiques Ébullition (transferts chaleur) Écoulements avec particules - distributions granulo - mvt des particules isolées - interactions entre particules Contenu Écoulements Polyphasiques Jean-Pierre Bigot (3 séances) Frédéric Gruy (2 séances) Aujourd’hui

3 Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » IIIApproche locale ; « démarche du chercheur » Ébullition (transferts chaleur) Écoulements avec particules - distributions granulo - Mvt des particules isolées - Interactions entre particules

4 Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative 1) applications typiques 2) structures d’écoulement (liquide - gaz) 3) blocage sonique IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » IIIApproche locale ; « démarche du chercheur » Ébullition (transferts chaleur) Écoulements avec particules - distributions granulo - Mvt des particules isolées - Interactions entre particules Contenu Écoulements Polyphasiques

5 Gaz – solide Liquide – solide IApplications typiques, description qualitative 1) applications typiques lits fluidisés (source : Techniques Ingénieur)

6 Gaz - liquide Colonnes à bulles (source : Techniques Ingénieur) IApplications typiques, description qualitative 1) applications typiques Injection Diesel Riser

7 Réacteurs gaz – liquide -solide dont lits fluidisés gaz – liquide -solide Écoulements volcaniques Gaz – liquide - solide IApplications typiques, description qualitative 1) applications typiques

8 IApplications typiques, description qualitative 1) applications typiques Liquide - Vapeur Geyser Réacteur à eau pressurisée (PWR) h ; assèchement des parois APRP - LOCA diphasique par construction GV Cœur Réservoir de gaz liquéfié : perte de confinement (analogue à APRP-LOCA) écoulement en conduite Jet libre

9 Important : 2 cas, deux types de problèmes diphasiques * écoulements à deux constituants ; pas de chgt de phase - liquide solide - gaz solide - liquide gaz (ex : air – eau) Pb de méca flu résolu par bilans et transferts qdm (+ structure) * écoulements à un constituant ; avec chgmt de phase - liquide vapeur (ex : eau – vapeur d’eau) Pb de thermo-hydraulique résolu par bilans et transferts qdm (+ structure) + transferts énergie * écoulements à n phases (n > 2) traités avec la même approche que les écoulements diphasiques.

10 ce cours s'appuiera sur : - le plus complexe (il englobe les autres qui en sont des cas particuliers) - celui que je connais le mieux (4 thèses encadrées) * écoulements à un constituant ; avec chgmt de phase - liquide vapeur (ex : eau – vapeur d’eau) Pb de thermo-hydraulique résolu par bilans et transferts qdm (+ structure) + transferts énergie Réservoir de gaz liquéfié : perte de confinement (analogue à APRP-LOCA) écoulement en conduite Jet libre

11 Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative 1) applications typiques 2) structures d’écoulement (liquide - gaz) 3) blocage sonique IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » IIIApproche locale ; « démarche du chercheur » Ébullition (transferts chaleur) Écoulements avec particules - distributions granulo - Mvt des particules isolées - Interactions entre particules Contenu Écoulements Polyphasiques

12 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées

13 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées

14 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées

15 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées  dépend de nombreux paramètres diffuseur dldl dgdg dldl dgdg - d l, d g : débits - orientation de la conduite et des flux : -  l,  g : masses volumiques -  : tension interfaciale - µ l : viscosité du liquide - pressions - géométrie de la conduite (dont singularités) - géométrie du dispositif d’injection

16 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées  dépend de nombreux paramètres

17 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées

18 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées  cartes de structures Ex : carte de Hewitt et Robert (1969) Pour écoulements verticaux ascendants eau –air (  = 31,2 mm ; 1,4 < P < 5,4 bar). Représente aussi mesures de Bennett et al (1965) pour eau - vapeur (  = 12,7 mm, 34,5 < P < 69 bar). J L, J G : vitesse superficielle (du liquide, du gaz) ; flux volumique ( (m 3 /s) / m 2 )  L J L 2 assimilable à une énergie cinétique volumique

19 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées  cartes de structures Ex : carte de Hewitt et Robert (1969) Pour écoulements verticaux ascendants eau –air (  = 31,2 mm ; 1,4 < P < 5,4 bar). Représente aussi mesures de Bennett et al (1965) pour eau - vapeur (  = 12,7 mm, 34,5 < P < 69 bar). J L, J G : vitesse superficielle (du liquide, du gaz) ; flux volumique ( (m 3 /s) / m 2 )  L J L 2 assimilable à l'énergie cinétique volumique du liquide Exo : - une expérience réalisée avec D g = 10 l/s et D l = 1 l/s dans conduite de diamètre 3 cm (A ~ m 2 ) - calculer J l et J g - calculer V l et V g, en supposant que gaz et liquide vont à la même vitesse

20 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées  critères de transition Remarque : - coordonnées utilisées dépendent * orientation de l'écoulement, * sa nature (gaz-liquide, liquide-vapeur), * mais aussi … des auteurs - raison : * transitions dépendent de nombreux paramètres qui interagissent. * pas aujourd'hui de solution propre et universelle. * encore moins de solution avec deux grandeurs seulement, et les mêmes grandeurs pour toutes les transitions (nécessaire pour qu'il puisse exister une carte)

21 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées  critères de transition Taitel et Dukler ont fait évoluer le problème en associant chaque transition au changement d'importance relative de deux mécanismes physiques. Ex : transition écoulement à bulles / écoulement à bouchons. Corrélation ci-dessus montre que transition dépend entre autres du rapport poussée d'Archimède / tension superficielle.

22 2) Les structures d'écoulement (liquide-gaz) a) les structures observées  critères de transition 1976 : regroupent critères sur une seule carte, mais avec coordonnées différentes selon les transitions. X = (dPdz) L, (dPdz) g : pertes de pression par frottement si L (resp g) était seul avec son propre débit

23 Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative 1) applications typiques 2) structures d’écoulement (liquide - gaz) 3) blocage sonique IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » IIIApproche locale ; « démarche du chercheur » Ébullition (transferts chaleur) Écoulements avec particules - distributions granulo - Mvt des particules isolées - Interactions entre particules Contenu Écoulements Polyphasiques

24 3) Blocage sonique observé calculé PiPi PaPa G PiPi PaPa Blocage dû à : * liquide - solide   0  pas concerné * gaz – solide * gaz – liquide  souvent bloqués * vapeur – liquide seuil :P i > 2 bars suffit !

25 3) Blocage sonique

26 Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative 1) applications typiques 2) structures d’écoulement 3) blocage sonique IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » IIIApproche locale ; « démarche du chercheur » Ébullition (transferts chaleur) Écoulements avec particules - distributions granulo - Mvt des particules isolées - Interactions entre particules Contenu Écoulements Polyphasiques

27 Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle a) problème et méthode b) les équations c) termes de transfert 2) HEM  expérience ; succès et limites 3) déséquilibre cinématique 4) cinétique de vaporisation 5) diagnostic EMSE IIIApproche locale ; « démarche du chercheur »

28 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle a) problème et méthode Réservoir Po Pa Réservoir de gaz liquéfié : perte de confinement (analogue à APRP-LOCA) écoulement en conduite Jet libre

29 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle a) problème et méthode cas particulier : * écoulement liquide – vapeur * gouverné par forces de pression. comporte échanges : * de matière, * de quantité de mouvement * d'énergie entre phases et aux parois. C'est pourquoi ce sera notre cas d'école. Réservoir Po Pa

30 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle a) problème et méthode - régime permanent. * en général : problèmes instationnaires (ex : APRP, blow-down) traités comme des problèmes quasi-stationnaires. * extension aux transitoires possible ; exemple : pbs de rupture de pipeline. - approche quasi unidimensionnelle (en z uniquement mais A = A (z)) Réservoir Po Pa z

31 Réservoir Po Pa z IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle b) les équations - ensemble des deux phases : assimilé à un mélange, à un pseudo-monofluide :  m, h m - homogène : U G = U L = U : interactions mécaniques entre phases suffisantes pour empêcher tout déplacement relatif. Remarque : par cette approche, notion de structure d'écoulement disparaît - équilibre thermodynamique : 1) T G = T L = T2) T = Tsat (P) Exo = écrire équations bilans

32 Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle a) problème et méthode b) les équations c) termes de transfert 2) HEM  expérience ; succès et limites 3) déséquilibre cinématique 4) cinétique de vaporisation 5) diagnostic EMSE IIIApproche locale ; « démarche du chercheur »

33 I) ECOULEMENT PERMANENT A SECTION VARIABLE 1) Le Problème; Bilans; Conditions d’arrêt. Énoncé du problème x x + dx Section Variable n  e n   e n  Approche aussi simple que possible: - approche macroscopique - pb. unidimensionnel, axe rectiligne - régime permanent - écoulement parfait et adiabatique ==> isentropique - pas de travail fourni par l’extérieur - pesanteur négligée

34 - Bilan matière (en projection sur l’axe) : (eq. V. 1) - Bilan de quantité de mouvement (Th. d’Euler) : Frottements Pesanteur Pression Symétrie axiale ==> projection sur l ’axe x x + dx n  e n   e n  AA+ dA

35 - Bilan énergétique : négligé (eq. V. 5) enthalpie d’arrêt (conditions de réservoir) h v hihi h v hihi (ni travail, ni chaleur échangés avec l’extérieur)

36 - Bilan matière : - Bilan quantité de mouvement : - Bilan énergétique : - Équations d ’état :  =  (P,T) h = h(P,T) s = s(P,T) - Équation d ’évolution : ou autre équation d ’évolution (rendement par ex.) 7 variables :,, 7 équations : 3 bilans 3 équations d ’état 1 équation d ’évolution Conditions en 1 point (par ex. condition d ’arrêt) problème entièrement déterminé.

37 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle b) les équations conservation - de la matière - de la quantité de mouvement : inertie pression pesanteurfrottements pariétaux - de l'enthalpie totale : enthalpie pesanteur échanges totale thermiques Eq. d’évolution C : périmètre de la conduite (  D ; m)  w : contraintes à la paroi (wall shear stress) -ex : q : flux thermique reçu à la paroi (W/m 2 ) d s = 0

38 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle b) les équations En monophasique (gaz, vapeur ou liquide) :  =  (P, T) h = h(P, T) s = s(P, T) En écoulement diphasique,  m et h m sont des fonctions : - de l'état du liquide (P,T)  l =  l (P, T), h l = h l (P, T), s l = s l (P, T) - de l'état de la vapeur (P,T)  v =  v (P, T), h v = h v (P, T), s v = s v (P, T) - de la fraction vapeur (titre) massique (x) ou volumique (  )  m = ? h m = ?

39 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle b) les équations Réservoir Po Pa On utilise deux mesures de la proportion de gaz (de vapeur) : - le titre massique (quality) : x Remarque : titre massique en liquide = 1 – x - la fraction volumique  (ou , « void fraction ») : Q g, Q : débits volumiques Fraction volumique de liquide : 1 - 

40 Exo : On considère écoulement 2  : W  m … Écrire débit masse gaz en fonction de x, puis de  Idem débit masse liquide Idem débit masse total En déduire 1) relation entre x et  2) expression  m = f(  ) Exo : On considère masse unitaire de fluide (1 kg) Écrire son volume à partir de x, v l et v g En déduire expression  m = f(x) Exo : Écrire h m (enthalpie)à partir de x, h l et h g s m (entropie)à partir de x, s l et s g

41 Les grandeurs moyennes  m et h m vérifient nécessairement : IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle b) les équations

42  g /  l = 1/1000  g /  l = 1/10  g /  l = 1/100  g /  l = 1

43 On dispose encore de : IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle b) les équations x = ?

44 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle b) les équations On dispose encore de : Système est entièrement déterminé (au sens mathématique)  peut être résolu si on connait membres de droite. A ce stade, encore possible d'introduire hypothèses simplificatrices supplémentaires : c) détente isentropique d) ERM e)  Leung Equation d’évolution (importance des facteurs dissipatifs) Ex : d s = 0  s 0 = x s g + (1-x) s l = x s lg + s l  x= (s 0 –s l (T))/s lg (T)

45 Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle a) problème et méthode b) les équations c) termes de transfert 2) HEM  expérience ; succès et limites 3) déséquilibre cinématique 4) cinétique de vaporisation 5) diagnostic EMSE IIIApproche locale ; « démarche du chercheur »

46 c) termes de transfert( = membres de droite) Équations de(s) modèle(s) HEM : pas explicitement de termes de transferts entre phases. - transfert de masse entre phases : (hypothèse d'équilibre thermodynamique + bilan énergétique + eq. évol.) gouvernent évolution du titre en vapeur x - transfert de chaleur entre phases : supposé suffisamment rapide pour que équilibre réalisé à chaque instant. - transfert de quantité de mouvement : supposé suffisamment fort pour que tout  u entre phases disparaisse. IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle c) termes de transfert Ce sont ces trois "absences" qui rendent le modèle homogène extrêmement simple.

47 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle d) transferts de qdm aux parois. Forces pariétales entre z et z + dz ont été écrites : On suppose, comme en monophasique : On suppose que obéit encore à la même loi qu'en monophasique, avec : Il existe des modèles physiques pour traiter viscosité d'un mélange. Dans le cadre du modèle homogène, on se sert de propositions totalement empiriques : Isbin 1957 Cichitti 1960 Duckler 1964

48 Il a fallu exprimer, comme pour un écoulement monophasique, les transferts - de matière - de qdm - de chaleur (q) (si q  0) entre le "mélange" et la paroi. Retenir : tout modèle d’écoulement : - s’écrit sous forme de bilans - doit être complété par des lois de transfert à une échelle plus fine, dites lois de fermeture, (au parois et à l'intérieur du volume de contrôle). IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle d) transferts de qdm aux parois. Finalement :

49 démarche de l'ingénieur : - volonté : faire suffisamment simple pour être sûr d'aboutir à un résultat - ne "tient la route" que si "impasses", approximations, sont relativement secondaires, que si les phénomènes essentiels ont été bien "capturés". C'est tout l'art du sens physique. IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle nécessaire valider modèle : * confronter à l'expérience quel écart à la réalité ?dans circonstances variées

50 Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM : le modèle a) problème et méthode b) les équations c) termes de transfert 2) HEM  expérience ; succès et limites 3) déséquilibre cinématique 4) cinétique de vaporisation 5) diagnostic EMSE IIIApproche locale ; « démarche du chercheur »

51 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 2) HEM  Expérience ; succès et limites Air-eau Expériences air – eau montrent : HEM peut minorer G d'un facteur 2.

52 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 2) HEM  Expérience ; succès et limites Origine caractère sous dim ? : hypothèses qui ont permis modèle simple : - homogène : 2 phases vont à la même vitesse - à l'équilibre : équilibre thermo OK entre les 2  Expériences air – eau : pas de transferts matière entre phases  question équilibre thermo ne se pose pas Origine facteur 2 ne peut être que u g – u l  0 (u lg  0)  tentation de construire modèles avec u lg  0 (transfert de quantité de mouvement entre phases).

53 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 2) HEM  Expérience ; succès et limites liquide-vapeur Expériences liquide – vapeur (CFC 12) montrent que: il peut arriver que IHEM : – donne des résultats corrects – minore d'un facteur 5 (à basse P) – se situe entre les deux

54 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 2) HEM  Expérience ; succès et limites Origine caractère sous dim ? hypothèses qui ont permis modèle simple : - homogène : 2 phases vont à la même vitesse - à l'équilibre : équilibre thermo OK entre les 2  Expériences liquide – vapeur : l'écart à HEM peut atteindre x 5, laisse à penser que écart à équilibre thermo joue un rôle  tentation construire modèles avec écart à l'équilibre thermo (cinétique de vaporisation limitée par transferts de matière et d'énergie entre phases).

55 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 2) HEM  Expérience ; succès et limites De façon générale : Mélange : - plus proche de réalité si  finement dispersée : bulles ou gouttelettes - plus loin si 2 phases fortement séparées : annulaire ou stratifié Équilibre : - mieux vérifié si gradients (de pression en particulier) faibles, - mais vitesse élevée (fortes interactions entre phases) Homogène - mieux vérifié si pression élevée - et vitesse élevée (fortes interactions entre phases) HEM (et ses variantes) : pratiquement le seul utilisé dans études de dangers de l’industrie de procédés.

56 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 2) HEM  Expérience ; succès et limites Modèles pratiques  raffinements pour l’écart à homogène  glissement, drift (« dérive »)  raffinements pour écart à équilibre  DEM … Blocage sonique ; Écriture matricielle HomogèneGlissement EquilibreHEMX Hors équilibreX

57 Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM 2) HEM  expérience ; succès et limites 3) déséquilibre cinématique 4) cinétique de vaporisation 5) diagnostic EMSE IIIApproche locale ; « démarche du chercheur »

58 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique (Introduire u lg  0)  1 degré de liberté de plus,  système plus « efficace » pour réagir aux gradients P subis  débits généralement plus élevés. (Introduire u lg  0) = introduire une variable supplémentaire : la deuxième vitesse  équation de bilan supplémentaire, généralement bilan qdm sur la phase dispersée  apparition de termes de transfert de qdm entre phases  nécessaire les exprimer. Modèles à déséquilibre cinématique diffèrent entre eux par façon exprimer loi de transfert entre phases.

59 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-1) Glissement imposé - Mathématiquement le plus simple ! - aucune justification physique, mais permet par ex. réaliser études de sensibilité : quel u g /u l imaginer pour expliquer G expérience / G HEM = 2 observé ci-dessus ? - figure Giot (air – eau) montre que peut donner résultats très corrects. - Mais quel k choisir pour un écoulement réalisé dans d’autres conditions ?

60 3-1) Glissement imposé - Mathématiquement le plus simple ! - aucune justification physique, mais permet par ex. réaliser études de sensibilité : quel u g /u l imaginer pour expliquer G expérience / G HEM = 2 observé ci-dessus ? - figure Giot (air – eau) montre que peut donner résultats très corrects. - Mais quel k choisir pour un écoulement réalisé dans d’autres conditions ? 2) HEM  Expérience : succès et limites. Expériences air – eau montrent : HEM peut minorer G d'un facteur 2. IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-1) Glissement imposé

61 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-1) Glissement imposé - Mathématiquement le plus simple ! - aucune justification physique, mais permet par ex. réaliser études de sensibilité : quel u g /u l imaginer pour expliquer G expérience / G HEM = 2 observé ci-dessus ? - figure Giot (air – eau) montre que peut donner résultats très corrects. - Mais quel k choisir pour un écoulement réalisé dans d’autres conditions ?

62 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-2) k optimum 3-2) modèles à k optimum (Fauske 1963 ; Moody 1965) - introduisent aussi. - considèrent qu’il s’agit d’une nouvelle variable, - supposée mathématiquement indépendante des autres variables du problème. - cherchent valeur de k à section critique qui maximise débit : - Moody considère que passage à la section critique correspond à maximum d’entropie (ds = 0), - Fauske y voit maximum de qdm Moody obtient :, Fauske :

63 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-2) k optimum 3-2) modèles à k optimum (Moody 1965 ; Fauske 1963) - pas compatible ! - Giot et Meunier (1968) creusent la question, mais ne la résolvent pas. - Il faut attendre Moody (1975), qui montre que les échanges de quantité de mouvement dus au glissement entre les phases créent de l’entropie.  pas légitime d’écrire ds = 0. Ex : - qui montre progrès dans le domaine sont récents - où démarche de l’ingé n’a pas abouti du premier coup !

64 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-3) Modèle « drift-flux » 3-3) Modèle « drift-flux » (de dérive) - s'inspire approche transferts de matière (loi de Fick) - on définit : 1) vitesse du barycentre des phases (du "centre de volume" ) ~ convection 2) vitesse de chaque phase par rapport à ce barycentre (~ diffusion). (donc un  u, et plus un rapport ) Modèle de Wallis ulul jljl jgjg ugug j = j l +j g j lg j gl Repère fixeRepère en mvt à la vitesse j

65 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-3) Modèle « drift-flux » : Wallis Modèle de Wallis - modèle purement 1D : u g et u l uniformes sur la section. -  u exprimé en passant par flux volumiques apparents j g et j l ou "vitesses superficielles", (vitesses qu’auraient les phases si elles circulaient seules dans la section totale). Débit volumique de gaz : Débit volumique de liquide : Modèle de Wallis ulul jljl jgjg ugug j = j l +j g j lg j gl Repère fixeRepère en mvt à la vitesse j

66 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-3) Modèle « drift-flux » : Wallis Modèle de Wallis débit volumique global : (j l + j g ). A peut s’exprimer par : centre de volume de l’écoulement se déplace à la vitesse Calculons débits volumiques l et g à travers une section qui se déplace à vitesse j : Gaz : Liquide : Modèle de Wallis ulul jljl jgjg ugug j = j l +j g j lg j gl Repère fixeRepère en mvt à la vitesse j

67 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-3) Modèle « drift-flux » : Wallis Modèle de Wallis Dans repère qui se déplace à vitesse j, gaz et liquide se déplacent en sens opposé avec même flux volumique apparent j gl : Modèle de Wallis ulul jljl jgjg ugug j = j l +j g j lg j gl Repère fixeRepère en mvt à la vitesse j aller plus loin  introduire physique, ou approximations de la physique. Ici : - comment exprimer le mouvement relatif ? - de quelles grandeurs dépend-il ? Calculs ci-dessus purement formels ( définitions, choix des grandeurs pour appréhender le pb : flux volumiques apparents -vitesses superficielles-).

68 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-3) Modèle « drift-flux » Exemple : bulles, gouttelettes ou particules solides mouvement relatif résulte du bilan entre : - force d'Archimède - traînée. -  (titre en gaz) (interactions) mais pas du mouvement global. - cette approche particulièrement adaptée si on sait écrire loi physique ou corrélation pour  u = u g - u l (ou pour j lg ), surtout si cette loi est indépendante du mouvement global. Exo : exprimer F = f(  u) pour cet éclmt)

69 I - THEOREME  VASCHY-BUCKINGHAM  4) Obtention des variables réduites Graphe Cx = f (Re)

70 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-3) Modèle « drift-flux » : Wallis Modèle de Wallis Ex : mouvement relatif peut être calculé : force d’Archimède = traînée.  permet écrire : j gl = f(prop. des deux phases, d bulles, g, …) Pbs : - il existe autres configurations d’écoulement où on ne sait pas faire ce calcul (écoulement à bouchons par exemple). - même pour écoulement à bulles, on ne sait pas exprimer effet de l’interaction entre bulles voisines.  idée = dire que mouvement relatif reste fonction des mêmes grandeurs, mais aussi de la quantité totale de gaz, mesurée par . Modèle de Wallis ulul jljl jgjg ugug j = j l +j g j lg j gl Repère fixeRepère en mvt à la vitesse j Exo : exprimer F = f(  u) pour éclmt stratifié)

71 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-3) Modèle « drift-flux » : Wallis Modèle de Wallis Ex : idée = dire que mouvement relatif reste fonction des mêmes grandeurs, mais aussi de la quantité totale de gaz, mesurée par . Reste à déterminer forme de cette fonction. - on sait que : j gl (  = 0 ) = 0 et j gl (  = 1 ) = 0 - proposition empirique fréquemment utilisée : u  : vitesse limite d'une particule (bulle, goutte, solide) dans milieu infini. n : paramètre ajustable Modèle de Wallis ulul jljl jgjg ugug j = j l +j g j lg j gl Repère fixeRepère en mvt à la vitesse j

72 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 3) Déséquilibre cinématique 3-3) Modèle « drift-flux » : Wallis Même démarche pour autres structures => autres corrélations Modèle de Wallis Ex : - proposition empirique fréquemment utilisée : u  : vitesse limite d'une particule (bulle, goutte, solide) dans milieu infini. n : paramètre d'ajustement - Valeur de n : * Wallis : n = 2 * Zuber et Hends : n = 2 ; n = 1,75 ; n = 1,5 ; n = 0 selon valeur de Re b  Modèle de Wallis ulul jljl jgjg ugug j = j l +j g j lg j gl Repère fixeRepère en mvt à la vitesse j

73 Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM 2) HEM  expérience ; succès et limites 3) déséquilibre cinématique 4) cinétique de vaporisation 5) diagnostic EMSE IIIApproche locale ; « démarche du chercheur »

74 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 4) Déséquilibre thermo ; cinétique de vaporisation cinétique de vaporisation ou équilibre thermodynamique ? question ne se pose que pour écoulements liquide – vapeur. 4-1) Modèle gelé modèle gelé = cas extrême : suppose aucun changement de phase.  Tout se passe comme pour écoulement liquide – gaz. modèle fruste, mais utilisé. Ex : encadrer la réalité, ou orifices. 4-2) Modèle de Henry, Fauske (1971) retard de vaporisation  x réel (titre massique en vapeur)  x e (celui qu’atteindrait le fluide si retour équilibre par évolution isentropique). Henry et Fauske proposent : dx/dP = n dx e /dP, avec n < 1, paramètre ajusté grâce à l'expérience.

75 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 4) Déséquilibre thermo ; cinétique de vaporisation 4-3) Modèle HRM (Homogeneous Relaxation Model) - HRM considère x réel et x e (comme Henry et Fauske) - utilise idée relaxation : vitesse retour équilibre écart à équilibre. - analogie avec force de rappel ressort. - approche largement utilisée tous les domaines de la modélisation.  : constante de temps de relaxation. - premier temps,  = constante ajustable. - plus physique :  résulte modèle pour retour à équilibre de bulles de vapeur dans leur liquide. - pb transferts thermiques : appel aux grands "ancêtres" (Rayleigh, Forster et Zuber : croissance d'une bulle dans un milieu surchauffé). (à développer à l’avenir) TgTg TgTg TgTg Liquide à Tl

76 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 4) Déséquilibre thermo ; cinétique de vaporisation 4-3) Modèle HRM (Homogeneous Relaxation Model) - Souvent possible approfondir physique, - toujours référence à phénomènes à l'échelle en dessous. - interrompre cet approfondissement sans fin  introduire corrélations avec paramètres ajustables. Ex : Bolle et al ont proposé : avec : et : être passé par physique  guide vers corrélation qui utilise grandeurs avec plus de fondement physique (ici :  et  ) que celles qui auraient pu venir à l'intuition du chercheur.

77 Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 1) HEM 2) HEM  expérience ; succès et limites 3) déséquilibre cinétique 4) cinématique de vaporisation 5) diagnostic EMSE IIIApproche locale ; « démarche du chercheur »

78 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 5) Diagnostic EMSE Modèles pratiques - avons vu les deux voies d'amélioration du modèle HEM les plus explorées par les chercheurs. - étude des écoulements diphasiques liquide – vapeur = trois thèses à l'EMSE.  présenter notre diagnostic HomogèneGlissement EquilibreHEMX Hors équilibreX

79 IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 5) Diagnostic EMSE Diagnostic ENSMSE

80 - diagnostic montre : * ni le déséquilibre cinétique, * ni écart à équilibre thermo ne peuvent expliquer tout l’écart entre HEM et expérience. - Autrement dit efforts pour développer modèles dans cette direction étaient inutiles (au moins dans la gamme de pression que nous considérons) ! - pose un problème qui reste ouvert : quel phénomène est responsable ? germination des bulles ? IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » 5) Diagnostic EMSE Conclusion

81 IApplications typiques, description qualitative IIApproche macro; « approche de l’ingénieur » IIIApproche locale ; « démarche du chercheur » Contenu Écoulements Polyphasiques Écoulements polyphasiques Ébullition (transferts chaleur) Écoulements avec particules - distributions granulo - Mvt des particules isolées - Interactions entre particules

82 III Bilans locaux - ce qui précède : avons d'abord eu approche très grossière (HEM) avant d'essayer de l'affiner. - méthode plus rigoureuse : écrire loi la plus générale puis la simplifier, si nécessaire et en pleine conscience des approximations réalisées. Ici, lois les plus générales et les plus fines = bilans de conservation instantanés (masse, qdm, énergie) à l'échelle locale. III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » Démarche pour les établir ~ cas monophasique (éq. de Navier – Stokes).

83 III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » 1) Rappel de la méthode en monophasique. - équation de continuité uniquement, même méthode pour autres bilans. (pour qdm, loi fondamentale de la dynamique ; pour énergie, premier principe thermo) - volume matériel V m (t) : volume qui "enveloppe" quantité de matière et la suit au cours du temps. - bilan de masse ce volume matériel (évident) : (Lavoisier) mécanicien des fluides préfère souvent point de vue observateur immobile (approche eulérienne) plutôt que suivre la matière (approche lagrangienne). théorème de transport (règle de Leibniz) permet passer de l'un à l'autre : Accumulation Accumulation Débit net dans volume matériel dans volume fixeentrant dans le volume fixe V : volume fixe superposé à V(t) à l'instant t, A : sa paroi : vitesse de la matière présente en dA, : normale entrante en dA

84 III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » 1) Rappel de la méthode en monophasique. Accumulation Accumulation Débit net dans volume matériel dans volume fixeentrant dans le volume fixe théorème de Gauss : Permet écrire bilan de masse : doit être vrai volume V  noyau de l'intégrale = 0  équation de continuité :

85 III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » 2) Bilan local de masse en diphasique - volume matériel peut contenir 2 phases et des interfaces - représentation de droite plus schématique, mais même degré généralité. 2 représentations de volumes matériels - bilan matière sur volume matériel : - théorème de transport + Gauss  - doit être vrai volumes dV 1 et dV 2, d'où : A l'intérieur de chaque phase (sauf aux interfaces)

86 2) Bilan local de masse en diphasique A l'intérieur de chaque phase 2 représentations de volumes matériels (sauf aux interfaces) dAi de l'interface à l’intérieur du volume matériel, débit qui sort d'une phase entre dans l'autre : aux interfaces III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » 2) Bilan local de masse en diphasique

87 III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » 3) Bilans qdm et énergie - ~ bilans monophasiques au sein de chaque phase. - s'y ajoutent conditions aux interfaces : - qdm : débit de qdm contraintes aux interfaces à travers l'interface (ex : tension superficielle) - énergie : débit d'enthalpie totale puissance dissipée puissance thermique par les forces interfaciales qui traverse l'interface

88 III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » 4) Opérateurs de moyenne Résoudre  intégrer équations précédentes sur un « système physique » (un volume fixe) - bilans précédents = équations locales instantanées - pour volume local (très petite échelle) - analogue à Navier-Stokes en monophasique, - mais encore compliqué par existence des 2 phases  résolution impossible !  simplification par opérations de moyenne - dans l'espace et/ou- dans le temps(attention : )  trois bilans pour chaque phase = modèle à 2 fluides (6 équations).

89 III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » 5) Système « pratique » d'équations (à partir des équations doublement moyennées). Nombreuses hypothèses nécessaires :  aussi bien pour les moyennes spatiales que temporelles !  équations d'état pour grandeurs locales sont valables aussi pour grandeurs moyennées gradients pas trop élevés  grandeurs moyennes ~ grandeurs locales.  pression est uniforme dans une section droite  ……  permet d'aboutir à :

90 III Bilans locaux ; « démarche du chercheur » 5) Système « pratique » d'équations ce système = modèle à 2 fluides. membres de droite = transferts entre phases, ou avec les parois. exprimer lois transferts entre phases (lois de fermeture) = tout un problème lois transferts entre phases et aux parois = deuxième partie de ce cours

91 Écoulements Polyphasiques Objectifs pédagogiques - savoirs et compétences utiles vie professionnelle - démystifier sujet a priori difficile (vous avez background) - possibilité investigations à échelle fine / Pro II - limites de ce qu’on sait faire - solutions de l’ingénieur (techniques, astuces, hypothèses…) - difficulté = physique ; pas maths (peu d’équations)