Enigme

Enigme N O U S A L L O N S A B O R D E R L E S A C T I V I T E S N U M E R I Q U E S

Construction du nombre au cycle 1 J.Jacques Dabat-Aracil CP Maternelle

Pour vous qu’est-ce qu’un nombre?

le nombre: Une petite animation

QU’EST-CE QU’UN NOMBRE ET A QUOI SERT-IL ?

Le nombre comme objet Le nombre CardinalitéOrdinalitéDésignation

Les fonctions du nombre La fonction cardinale pour désigner une quantité (5 jetons) La fonction ordinale pour désigner la position, l’ordre, la place d’un élément dans un ensemble (le 5 ème jour du mois) La fonction nominale pour désigner un élément dans un ensemble (numéros de téléphone, code postal)

5 Le mot-nombre cinq Le son « cinq»

Savoir dénombrer nécessite la maîtrise de 5 principes (Gelman) L’adéquation unique Chaque mot correspond à un objet. Le principe de suite stable Mémoriser une suite de mots et la restituer de la même manière quelque soit le contexte ou les organisations de collections. Le principe d’indifférence de l’ordre L’ordre des objets à dénombrer n’a pas d’importance alors même que les mots-nombre sont en ordre. Le principe d’abstraction Toutes sortes d’éléments peuvent être rassemblés et comptés ensemble. Le principe cardinal Le dernier mot-nombre prononcé se réfère à l’ensemble.

Quelles procédures travailler … Correspondance terme à terme Subitizing (perception globale) Dénombrement Pré-stratégie de calcul : - recomptage - surcomptage - décomptage (voix, doigts)

CE QUE DISENT LES PROGRAMMES 2015  Découvrir les nombres et leurs utilisations  Construire le nombre pour exprimer les quantités  Stabiliser la connaissance des petits nombres  Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position  Construire le premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur: o Acquérir la suite orale des mots-nombres o Ecrire les nombres avec les chiffres o Dénombrer  Découvrir les nombres et leurs utilisations  Construire le nombre pour exprimer les quantités  Stabiliser la connaissance des petits nombres  Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position  Construire le premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur: o Acquérir la suite orale des mots-nombres o Ecrire les nombres avec les chiffres o Dénombrer

LES ATTENDUS DE FIN DE MATERNELLE Utiliser les nombres Evaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques Réaliser des collections dont le cardinal est donner Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection de taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer deux positions Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité Utiliser les nombres Evaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques Réaliser des collections dont le cardinal est donner Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection de taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer deux positions Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité Etudier les nombres Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments Avoir compris que tout nombre s’obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l’ajout d’une unité à la quantité précédente Quantifier des collections jusqu’à 10 au moins, les composer et les décomposer par des manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas 10 Parler des nombres à l’aide de leur décomposition Dire la suite des nombres jusqu’à 30 Lire les nombres écrits en chiffres Etudier les nombres Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments Avoir compris que tout nombre s’obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l’ajout d’une unité à la quantité précédente Quantifier des collections jusqu’à 10 au moins, les composer et les décomposer par des manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas 10 Parler des nombres à l’aide de leur décomposition Dire la suite des nombres jusqu’à 30 Lire les nombres écrits en chiffres

PS – MS – GSMS - GS Début de problèmes d’ajout, de partage Activités pour visualiser des décompositions additives Activités de recherche d’un complément Résoudre des problèmes d’ajout, de partage équitable, de distribution Problèmes d’ajout ou de diminution, ou de déplacement sur une piste, avec anticipation du résultat. Résultats additifs (+1, +2 ; -1, -2) Prendre conscience du lien entre actions sur les collections et les nombres dans la suite. Dénombrer des quantités

Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités TPS - PS - MSPS - MS - GSMS - GS Estimation des collections « Un peu, beaucoup » « Pareil, pas pareil » Comparaison des collections « Plus que, moins que » Diversité des procédures pour comparer des collections : estimation, reconnaissance directe, collections intermédiaires Le nombre devient un outil de contrôle des collections : Comprendre que le nombre est un moyen pour mémoriser une quantité, comparer, anticiper Comparer des quantités

Réaliser une collection dont le cardinal est donné TPS – PS - MSPS - MS - GSMS - GS Par correspondance terme à terme Construire une collection équipotente à une collection donnée. « autant que » Le nombre devient un outil de contrôle des collections. Comprendre que le nombre est un moyen pour mémoriser une quantité. « le recours spontané au nombre ». Créer des collections

Les obstacles liés au nombre Méconnaissance de la comptine numérique Comptage par pointage non- synchronisé Acquisition de la notion de mot-nombre Ordre conventionnel de la comptine, impossible à changer Irrégularité de 10 à 19 Non-segmentation de la comptine, uniquement suite sonore Pas de lien entre les mots-nombres de la comptine et les quantités Pas de compréhension de la correspondance terme à terme Pas de différence entre la désignation d’une quantité et l’énumération Pas de développement du concept de nombre de part son côté abstrait Même désignation pour une quantité, un numéro

 Constitution, désignation, énumération de collections  Séparation du compté et du non compté  Association de la quantité au dernier mot prononcé  Question de la conservation du nombre et de la quantité : une quantité dispersée est égale à la même quantité rangée, si on ne fait pas d'opération sur une quantité elle reste équivalente même après déplacement.  Pointage d'un élément par mot-nombre  Question du langage et de sa compréhension (cf. Stella Baruk)  Différencier le cardinal et l'ordinal, quantification/relation d'ordre Difficultés dans les stratégies d’ élèves

Préconisation pour l’installation des stratégies Manipuler des doigts, des dés Montrer les doigts Travailler sur les quantités perceptibles sans comptage Trouver des stratégies de comptage qui font référence à des quantités Mettre en correspondance terme à terme Motricité : se grouper par deux, trois, dix. Faire d’autres groupes du même nombre. Travailler le « juste assez » : au moment du goûter utiliser la notion de « juste assez », la correspondance terme à terme puis la commande orale et enfin la commande écrite. Apprendre des comptines.

Faire cohabiter systématiquement les différentes représentations : doigts, constellations, collections témoins, chiffres, comme autant de façons de désigner un nombre. Utiliser des albums à compter, les jeux de doigts. Expliciter quotidiennement les apprentissages liés à la construction du nombre (comptage des absents, calendrier, date…). Plutôt que pointer, déplacer des objets. Pour compter, mettre les jetons l’un après l’autre dans la boite : un mot correspond à un jeton qui tombe, c’est plus visible. Les objets ne sont plus porteurs individuellement d’un numéro, ils contribuent à former une collection.

3 étapes dans l’acquisition de la comptine numérique La comptine est connue mais pas sécable Le comptage est possible à partir de n’importe quel nombre L’enfant compte à rebours La bande numérique sera utilisée systématiquement (à l’horizontal, à la verticale) la rouler et la dérouler, faire une pyramide ou une spirale que l’on peut remplir de nombres …

Quelle (s) comptine(s) … L es nombres sont énumérés dans l’ordre Dix 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J’ai semé dix maïs. Les maïs ont grandi. Je les mangerai cuits Au repas de midi. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Dix corbeaux malappris Ont croqué les épis. C’est pourquoi, ce midi, Je mangerai des radis. Les nombres sont énumérés dans l’ordre et séparés par un mot ou un groupe de mots 1, 2, 3, j’ai trois ans 1, 2, 3, je suis grand j’aime bien apprendre à parler J’aime bien apprendre à chanter J’aime bien apprendre à compter 1, 2, 3, j’ai trois ans 1, 2, 3, que c’est amusant Les nombres sont énumérés dans l’ordre croissant, décroissant. Les Nombres sont énumérés sous forme additive 1 et 1 font 2 Chacun sa chacune Ferme les yeux Si tu te réveilles Ton œil grand ouvert Ferme tes oreilles Ecoute la mer Les nombres sont sous aspect ordinal Un petit lièvre est passé par ici Le 1 er l’a vu Le 2 ème l’a attrapé Le 3 ème l’a dépouillé Le 4 ème l’a mangé Et le tout petit qui en voulait temps Est tombé dans l’étang

Comment faciliter l’apprentissage du dénombrement ? - Constituer des collections - Enumérer des collections - Désigner des collections Travailler l’énumération et la désignation avant un travail sur le nombre prépare au dénombrement.

LES ACTIVITÉS RITUALISÉES D’APPRENTISSAGE DANS LE DOMAINE NUMÉRIQUE (D’APRÈS IA 68 ET ÉDUSARTHE)

Qu’est-ce qu’un rituel ? Passage d’un état à un autre Dans ce cas le rituel est l’indicateur d’un changement d’identité, le passage du statut d’enfant à celui d’élève (pour les Ethnologues) « Le rituel crée un sentiment d’appartenance, le sentiment de faire partie du groupe dans un espace partagé ». Les rituels permettent ainsi de fédérer le groupe dans un espace temps particulier. (Catherine DUMAS) « Un rituel est une contrainte pour une autonomie maximale et un apprentissage ». Jean HEBRARD

D’après Anne-Marie GIOUX, Première école, premiers enjeux Rituels: se dit de ce qui est conforme aux rites, quelque chose qui est réglé par une coutume immuable. Pédagogiquement, les rituels désignent un ensemble d’activités régulières mais évolutives selon l’âge des élèves et la période de l’année scolaire. Elles doivent échapper au piège de la routine. Elles peuvent se dérouler en grand groupe, en petit groupe ou en situation individuelle. Elle nécessite comme toute autre activité d’apprentissage, une réflexion de la part des enseignants.

Installer et asseoir l’élève dans le groupe et les règles de vie Favoriser l’écoute et le respect mutuel. Développer la mémoire, la confiance en soi, l’autonomie par les repères constants qui sont ainsi offerts. Développer des capacités d’anticipation Donner des repères et des outils pour structurer la pensée et l’action Sécuriser l’enfant par des éléments porteurs affectivement (mascotte, jeux de doigts, comptines…..). Permettre la gestion de l’hétérogénéité en différenciant les tâches suivant les élèves (plusieurs élèves responsables des tâches à effectuer). Les intérêts des rituels

Construire par répétition, imprégnation et distanciation des savoirs et savoir-faire dans différents domaines (Structuration du temps, discrimination visuelle puis lecture, numération….). Favoriser l’appropriation des supports pédagogiques dans l’espace regroupement Structurer et organiser la journée de classe (emploi du temps…) Donner aux élèves des outils (prénoms, alphabet, jours…)

De bonnes conditions matérielles Pour faire de ces temps des situations d’apprentissage, il indispensable de penser à : L’organisation spatiale : l’attention et la mobilisation des élèves. Visibilité par tous des supports, les affichages. Présence d’un tableau permettant l’écriture. Accessibilité d’affichage par tous les élèves (manipulation, lecture, référence) Qualité de l’affichage : La forme et la présentation permettant la clarté cognitive.

Les supports : varier les présentations (calendrier, vertical, horizontal, tableau, frises, horloge….) Les supports peuvent être réalisés avec les élèves afin qu’ils en comprennent la finalité. Participation des élèves : - collectivement au départ pour l’imprégnation, la mémorisation - par groupe hétérogène d’élèves pendant que d’autres font autre chose. - par groupe homogène afin de répondre à des besoins ciblés.

Des écueils à éviter Vides de sens (ex : la météo). Les rituels sont parfois devenus des routines qui mobilisent peu les enfants (agitation). Trop longs et répétitifs donc lassant, d’où la nécessité de les faire évoluer dans l’année et dans le cycle, élaborer une programmation de cycle entre enseignants. Passivité de la majorité des élèves des élèves sont passifs. Pour éviter que ces moments deviennent des routines, il faut : garder la régularité, la répétitivité même de certaines modalités de fonctionnement et réfléchir à de nouveaux contenus, les faire évoluer, repenser leur progressivité et leur différenciation au cours des trois ou quatre années de l’école maternelle, bousculer les habitudes tout en assurant la sécurité qu’ils procurent aux enfants et sans laquelle aucun apprentissage n’est possible, permettre à chacun d’être actif, pour comprendre le sens des activités.

Des leviers pour aider les élèves à construire le nombre Donner du sens aux apprentissages Proposer des situations dans lesquelles les nombres sont des outils. Donner du temps aux élèves Etablir des liens avec d’autres activités Construire le nombre au quotidien

QUELQUES EXEMPLES DE RITUELS EN LIEN AVEC LE DOMAINE NUMÉRIQUE

Présents / Absents Devenir élève Aves l’aide de ses camarades, l’enfant se repère dans le groupe et y trouve sa place avant d’en comprendre et de s’en approprier les règles. Découvrir l’écrit L’appel contribue au repérage par l’élève de son prénom, ainsi que de ceux de ses camarades Approcher les quantités et les nombres L’appel permet de procéder au dénombrement des présents par comptage ou décomptage (enlever le nombre d’absents) et de stabiliser la comptine numérique

Se repérer dans le temps Progressivement, l’enseignant permet à l’enfant d’installer les jalons chronologiques du temps social : succession des moments de la journée, succession des jours de la semaine ou du mois, succession des mois de l’année. Relier entre eux les différents moments de la journée, jours de la semaine et du mois … avec le calendrier. La dateL’emploi du temps Le bilan de fin de demi-journée

Des albums à compter Histoire sans parole, l’album propose la recherche de "plusieurs manières de s’amuser à décomposer dix" : collection de 10 éléments, tandis que la collection des enfants qui ont déjà déménagé croit, celle des enfants qui restent décroît. Evidemment : aucun texte; aucun nombre; consignes d'utilisation en début et fin de livre. Dix petits amis déménagent, Mitsumasa Anno (Ecole des Loisirs, 1982) Mise en évidence des différentes décompositions additives de 5 "créatures" vivant en famille. Cinq créatures, Emily Jenkins, Tomek Bogacki (Galliamrd Jeunesse, 2001) Le pique-nique de la famille souris, Kazuo Iwamura (Ecole des Loisirs) Comptage des souris Décomposition de 10 : 4 enfants sont ici et 6 autres sont là. Sur cette image, combien de souris sont absentes (au total il y a 14 souris)

Comptage de personnages (cardinal) Comptage des engins Non-correspondance nombre d’engins / nombre de personnages Complément à 6 (combien manque-t-il de personnages ?) Extrapolation (nombre initial de fenêtres d’un immeuble partiellement démoli) Sur le chantier, Bary Barton (Ecole des Loisirs) 1, 2, 3 petits chats qui savaient compter jusqu'à 3, Michel Van Zeveren (Ecole des loisirs, Pastel, 2007) Cinq petites coccinelles, Mélanie Gerth, Laura Huliska Beith ( Quatre fleuves, 2004) Complément à 3, compter jusqu'à 3, retrouver des collections Décompte depuis 5, possibilité de complément à 5 Trous dans la couverture comme mémoire de celles qui partent), écritures chiffrée et littérale ; aspect ordinal possible

Dénombrement de collections de cardinal compris entre 1 et 5 puis 10, correspondance d'un nombre de trous avec un jour de la semaine. Calcul possible. La petite chenille qui fait des trous, Eric Carle (Mijade) Les lapins savent compter, Bruno Heitz (Seuil jeunesse, 2006) Matty et les cent méchants loups GORBACHEV Valeri ( Nord-Sud, 2000) Addition, soustraction, représentation des nombres sur les doigts Dénombrements : Combien y a-t-il de lapins, de loups, de... ? (tailles des collections diverses) Décompositions additives de 5 (2 lapins sur le lit et 3 à côté du lit,...)

Un exemple de rituel Les Mathé Matous Valérie Barry (Hatier)

Et bien d’autres… Goûter La valise ou la trousse ACTIVITÉS MATHÉMATIQUES RITUALISÉES (DSDEN91)ACTIVITÉS MATHÉMATIQUES RITUALISÉES

BIBLIOGRAPHIE « Construire des rituels à l’école maternelle PS MS GS », Catherine DUMAS, 2009, Retz Les rituels à l’école maternelle, de la PS à la GS, Sophie Briquet-Duhazé, Fabienne Quibel- Perinelle, 2006, Bordas Activités ritualisées en maternelle, Julie Alban-Arrouy, Isabelle Marchesan, Pauline Schmitt, 2009, CRDP Montpellier, Scéren Comment l’enfant devient élève, Les apprentissages à l’école maternelle, M-T Zerbato- Poudou, 2009, Retz L'école maternelle, une école différente?, Anne-Marie Gioux, Hachette Éducation, 2009 Premiers pas vers les maths, Les chemins de la réussite à l'école maternelle, Rémi Brissiaud, Retz, 2007 Découvrir le monde avec les mathématiques, Situations pour la PS et MS / Situations pour la GS, Dominique Valentin, Hatier, 2004/2005 Apprentissages numériques et résolution de problèmes GS, ERMEL, Hatier, 2005 Vers les maths, Petite section / Moyenne section / Grande section, Accès Editions, 2009/2010