Approche de modélisation approximative pour les systèmes à évènements discrets Rapporteurs : Pr. Denis FLOUTIER Pr. David HILL Examinateurs : Pr, Gérard CAPOLINO Pr. Farhat FNAIECH Pr. Jean-François SANTUCCI Directeur : Pr. Paul Antoine BISGAMBIGLIA Codirecteur : MCF Emmanuelle de GENTILI Soutenance publique pour l’obtention du grade de docteur Application à la propagation de feux de forêt de l’Université de Corse Le 05 décembre 2008 Paul-Antoine BISGAMBIGLIA

2 Introduction 002% Problématique Laboratoire SPE (Sciences Pour l’Environnement) UMR CNRS Projet de recherche structurant  Notre objectif : « » « Prise en compte de paramètres imparfaits dans les modèles, et leur interprétation »  Développement théorique projet TIC  Application projet Feu

3 Introduction 004% Démarche Logique Floue Formalisme DEVS Etude de feux de forêt Prise en compte des imperfections décrivant le système Environnement de Multi modélisation Interprétation et exploitation de résultats imparfaits Formalisation du problème Hypothèses Résultats Modèle Simulateur Approche classique Méthode de modélisation pour les systèmes à paramètres imparfaits iDEVS ++

4 Sommaire 006% I. La logique floue 1. Théorie des sous ensembles flous 2. Méthodes de manipulation II. DEVS 1. Modélisation 2. Simulation 3. Extensions III. iDEVS 1. Paramètres 2. Implémentation 3. Temps imprécis 4. Modèles IV. Application 1. Problématique 2. Modèles 3. Résultats Intr IInnttrrododuuccttiioonnIInnttrrododuuccttiioonnuction Conclusion

5 I.La logique floue 008% Définition 1.Développement de la Théorie des Sous Ensembles Flous 2.Développement de la Théorie des Possibilités 3.Extension de la logique classique pour le raisonnement approximatif sur des connaissances imparfaites Proposition imparfaite : « demain il y aura beaucoup de vent » 1.Imprécise : ‘demain’, ‘beaucoup ’ 2.Incertaine : ‘y aura-t-il vraiment du vent ?’ 3.Incomplète : à quel moment ?

6 I.La logique floue 010% Prise en compte des informations imparfaites imprécisesincertainesincomplètes Théorie des Sous Ensembles Flous Théorie des Possibilités Raisonnement Approximatif Fonction d’ appartenance Fonction de possibilitéThéorie des SEF Principe d’extensionDegré de possibilitéThéorie des Possibilités Arithmétique floue Système d’inférence flou

7 Sommaire 012% I. La logique floue 1. Théorie des sous ensembles flous 2. Méthodes de manipulation i. Principe d’extension ii. Arithmétique floue iii. Méthode des fronts 3. Conclusion

8 I.La logique floue 014% 1.Théorie des sous ensembles flous Notion d’ensemble rien blancNoir.. Ensemble classique Ensemble flou

9 I.La logique floue 016% 1.Théorie des sous ensembles flous Définition :  A un sous ensemble flou  L un label linguistique caractérisant A  μ A (x) la fonction d’appartenance de A µ10µ10 Support Noyau ψ a b ω x

10 I.La logique floue 2.Méthodes de manipulation x M ψ a ω μMμM μNμN x N ψ a ω 018% x R ψ a ω μRμR Arithmétique floue bornes et noyau Opérations

11 I.La logique floue 2.Méthodes de manipulation x M ψ a ω μMμM M-M- M+M+ μNμN x N ψ a ω N-N- N+N+ 020% x R ψ a ω μRμR R-R- R+R+ Méthode des fronts fronts f g - (µ)=α*µ+(a- α) f d + (µ)=-β*µ+(β+a) α = a-ψ, β = ω-b, a = b Opérations

12 I.La logique floue 2.Méthodes de manipulation μMμM μNμN 022% x R ψ a ω μRμR Principe d’extension Support μ R (x R ) = Sup Min(μ M (x M ),μ N (x N )) tel que x R = opération(x M, x N ) Opérations x M ψ=1 a=3 ω=4 x N ψ=30 a=40 ω=60 44 ={(1+43),(2+42),(3+41),(4+40)} Sup Min {(0; 0.7),(0.4;0.8),(1;0.9),(0;1)}

13 I.La logique floue 024% 3.Conclusion  Prise en compte des paramètres imparfaits  Imprécisions  Théorie des Sous Ensembles Flous  Fonction d’appartenance  Label, (Valeur - Degré d’appartenance)  Opérations – méthodes de manipulation  Arithmétique floue  Méthode des fronts  Principe d’extension

14 Sommaire 026% I. La logique floue 1. Théorie des sous ensembles flous 2. Méthodes de manipulation II. DEVS 1. Modélisation 2. Simulation 3. Extensions III. iDEVS 1. Paramètres 2. Implémentation 3. Temps imprécis 4. Modèles IV. Application 1. Problématique 2. Modèles 3. Résultats Intr IInnttrrododuuccttiioonnIInnttrrododuuccttiioonnuction Conclusion

15 Sommaire 028% II. Le formalisme DEVS 1. Modélisation i. Modèle Atomique ii. Modèle Couplé 2. Simulation 3. Extensions i. Min-Max-DEVS ii. Fuzzy-DEVS 4. Conclusion

16 II.Le formalisme DEVS 030% 1.Modélisation  Modèle Atomique DEVS : MA =

17 II.Le formalisme DEVS 032%  Modèle Couplé DEVS: MC = 1.Modélisation

18 II.Le formalisme DEVS 034% 2.Simulation  Chaque modèle DEVS communique grâce à l’envoi et la réception de messages.  Ces messages génèrent des évènements evt : (temps, port, valeurs)  Les évènements sont classés dans un échéancier suivant un ordre chronologique. débutevt 1 evt 2 evt … finevt … evt i

19 II.Le formalisme DEVS 036%  Modulaire et hiérarchique.  Séparation explicite entre la modélisation et la simulation.  Génération automatique des algorithmes de simulation en fonction des modèles.  Gestion du temps au niveau des évènements. DEVS est un multi formalisme générique et adaptable

20 II.Le formalisme DEVS 038% 3.Extensions Min-Max-DEVS  Développé pour les circuits logiques à retard flou.  Modélisation de systèmes dans lesquels la durée de vie des états transitoires est représentée par des intervalles de temps et non par les valeurs moyennes comme dans le formalisme DEVS classique.  Modification de t a  Modification des algorithmes de simulation

21 II.Le formalisme DEVS 040% 3.Extensions Fuzzy-DEVS  Développé pour les systèmes à états finis.  Modélisation de systèmes dans lesquels les transitions entre états sont incertaines.  Basé sur une règle Max-Min, et sur des fonctions de fuzzification et de défuzzification.  Pas totalement conforme au formalisme DEVS classique.  Modification des algorithmes de simulation.

22 II.Le formalisme DEVS 042% 4.Conclusion  Formalisme Min-Max-DEVS : + Prise en compte d’imprécisions sur le temps de vie des états + Défini pour l’étude des circuits logiques  Formalisme Fuzzy-DEVS : + Prise en compte des incertitudes sur les fonctions de transition + Défini pour l’étude de systèmes à états finis - Modification des algorithmes de simulation - Impossible de coupler des modèles Min-Max-DEVS ou Fuzzy-DEVS avec des modèles DEVS

23 Etat de l’art 044% Prise en compte des informations imparfaites imprécisesincertainesincomplètes Théorie des Possibilités DEVS Fuzzy-DEVS Incertitudes sur les transitions entre états du système (δ ext, δ int ) II. Min-Max-DEVS Imprécisions sur le temps de vie des états du système (t a ) Conclusion générale

24 Approche 046%  Intégration de la TSEF dans le formalisme DEVS : - Prise en compte des imprécisions sur les variables ; - Conservation des algorithmes de simulation ; - Conservation des fonctions de transition des modèles ; - Transformation automatique de modèles DEVS en iDEVS ; - Possibilité de couplage entre modèles iDEVS et DEVS.  Approche basée sur : - Représentation de l’imprécision ; - Implémentation de fonctions de manipulation ; - Traitement spécifique de l’imprécision sur le temps. Bilan

25 Sommaire I. La logique floue 1. Théorie des sous ensembles flous 2. Méthodes de manipulation II. DEVS 1. Modélisation 2. Simulation 3. Extensions III. iDEVS 1. Paramètres 2. Implémentation 3. Temps imprécis 4. Modèles IV. Application 1. Problématique 2. Modèles 3. Résultats Intr IInnttrrododuuccttiioonnIInnttrrododuuccttiioonnuction Conclusion 049%

26 Sommaire III. La méthode iDEVS 1. Paramètres i. Identification ii. Représentation et manipulation iii. Algorithmes de manipulation pour les fonctions 2. Implémentation – Classe IntervalleFlou 3. Temps imprécis i. Problématique ii. Solution 4. Modèles iDEVS 5. Conclusion 052%

27 III. La méthode iDEVS 1.Identification des paramètres  Modèle atomique : MA =  Evènement : temps Evt =  Les paramètres X, Y, S temps  Le temps et les valeurs ~ Objets spécifiques ModélisationSimulation 054%

28 III. La méthode iDEVS 1.Représentation et manipulation des paramètres Représentation 056% Intervalle flou  [a,b,ψ,ω]  f - = α λ+ψ  f + = -βλ+ω Manipulation Les opérations sur les intervalles flous seront définies à partir :  Principe d’extension  Arithmétique floue  Méthode des fronts

29 III. La méthode iDEVS 058% 1. fonction monotone et croissante : principe d’extension ou de l’arithmétique floue. 2. fonction monotone et décroissante : algorithme 1. et permutation entre a et b, ψ et ω. 3. fonction non monotone : 1. découper l’intervalle en zones sur lesquelles la fonction est monotone croissante ou décroissante, appliquer les algorithmes 1. ou 2. et trier les valeurs 2. calculer les images des bornes et du noyau et les trier si possible sinon utiliser la formule :  ψ = min (F (a), F (b) − |F (α)|)  ω = max ( F (a), F (b) + |F (β)|)  a = min ( F (a), F (b))  b = max (F (a), F (b)) 1.Algorithmes de manipulation pour les fonctions

30 III. La méthode iDEVS 2.Implémentation – Classe IntervalleFlou // Classe IntervalleFlou caractères label// label linguistique réel a, b// noyau réel ψ, ω// support // Fonctions caractéristiques fonction μ - (λ)= αλ+ψ // front gauche fonction μ + (λ)= - βλ + ω // front droit // Surcharge d’opérateurs {+, -, ×, /,, etc.} IntervalleFlou operateur×(IntervalleFlou) // fonction multiplication IntervalleFlou operateur×(Réel) // fonction multiplication // Fonctions de manipulation IntervalleFlou sin(IntervalleFlou) // fonction imprécise sinus Un nombre flou est un intervalle flou sia = b Un nombre flou est un intervalle flou si a = b Un nombre réel est un intervalle flou si a = b = ω = ψ 060%

31 III. La méthode iDEVS 3.Temps imprécis Evènement = 1. Algorithme de classement 2. Méthode de défuzzification  Implémentation de méthodes de défuzzification 064% Couple (x,µ) Noyau = (4, 1) Milieu = (5, 0.78) Intégrale = (4.5, 0.9) EEM(coef) = valeur => 0 ≥ coef ≥ 1 EEM = I(ψ,x) / I(ψ,ω)

32 III. La méthode iDEVS 4.Modèle atomique iDEVS  Modèle Atomique iDEVS : MA = ~ 066%

33 III. La méthode iDEVS 4.Modèle atomique iDEVS - fonction t a IntervalleFlou i = [0,0,0,0] // temps de fin de simulation réel Σ // la somme des degrés d’appartenance défuzzifiés réel nbrDefuz=1 // variable qui compte le nombre de défuzzifications réel moyΣ = Σ / nbrDefuz // variable renvoyée en fin de simulation fonction réel ta(état S) { //soit σ le temps de vie de l’état S si σ est de type IntervalleFlou ta = σ.coefEEM() // application de la méthode coefEEM() Σ += µ(σ.coefEEM()) // degrés d’appartenance nbrDefuz++ sinon ta = σ i += σ // intervalle de temps retourner ta } 068% Fonction t a ~

34 III. La méthode iDEVS 4.Modèle couplé iDEVS  Modèle Couplé iDEVS: MC = C : ensemble des modèles atomiques ou couplés de type DEVS ou iDEVS composant le modèle couplé MC. Utilisation – Déploiement 1. Inclure la classe IntervalleFlou dans un environnement 2. Ajouter les modèles iDEVS dans l’environnement 3. Instancier les modèles ou la classe 4. Simuler 070%

35 III. La méthode iDEVS 5.Conclusion  Nouveau modèle atomique (t a )  Classe IntervalleFlou  Ensemble évolutif d’opérateurs et de fonctions de manipulation  Conforme au formalisme DEVS  Ne modifie pas les algorithmes de simulation  Possibilité de couplage entre modèles iDEVS et DEVS 072% Modèle DEVS Modèle iDEVS Modèle iDEVS Modèle couplé iDEVS iDEVS = DEVS + TSEF

36 I. La logique floue Prise en compte des informations imparfaites imprécisesincertainesincomplètes Théorie des Sous Ensembles Flous Théorie des Possibilités Raisonnement Approximatif DEVSDEVS iDEVS 5.Conclusion II. III. 074%

37 Sommaire I. La logique floue 1. Théorie des sous ensembles flous 2. Méthodes de manipulation II. DEVS 1. Modélisation 2. Simulation 3. Extensions III. iDEVS 1. Paramètres 2. Implémentation 3. Temps imprécis 4. Modèles IV. Application 1. Problématique 2. Modèles 3. Résultats Intr IInnttrrododuuccttiioonnIInnttrrododuuccttiioonnuction Conclusion 075%

38 IV. Application Problématique  Prévention :  Cartographier la région en zones, fonctions d’un degré de risque de départ de feu.  Simuler des départs de feu pour anticiper les risques, définir des coupe feux, etc.  Lutte :  Prévoir en temps réel les différentes évolutions du front de flamme pour adapter les stratégies de lutte. 076%

39 Sommaire IV. Application 1. Identification des paramètres 2. Modèles de propagation i. Hypothèses ii. Modèle fonction du temps iii. Modèle fonction d’évènements 3. Résultats 4. Conclusion 078%

40 IV. Application 1. Identification des paramètres 080%

41 IV. Application 2. Modèles / Hypothèses  Hypothèses  vitesse et direction du vent  coefficient de propagation (influence des paramètres de terrain)  vitesse de propagation : 3 à 8 % de la vitesse du vent  coordonnées de départ du feu i. Modèle fonction du temps  vitesse de propagation constante entre deux évènements  évolution du front de flamme calculée à pas de temps fixé ii. Modèle fonction d’évènements  propagation par zones  calcul des coordonnées des points d’impact entre zones 082%

42 IV. Application Entrées imprécises : coef: Coefficient de propagation pV: puissance du vent Entrées précises : dV: direction du vent cX, cY: coordonnées du front de flamme. 2. Modèles i 084% Algo : transport Lagrangien du point (1 er ordre) Sorties imprécises : cX, cY nouvelles coordonnées du front de flamme après 1800 secondes

43 IV. Application 3. Résultat 086% ( en mètres)

44 IV. Application Entrées imprécises : Puissance et direction du vent Coordonnées de départ du feu Coefficient de propagation Coordonnées de la zone Algo:  recherche des points d’intersection  calcul de la distance parcourue  calcul du temps 2. Modèles ii Sorties imprécises : Coordonnées d’impact Distance parcourue Temps Degré de validité 088%

45 IV. Application 3. Résultat 090%

46 IV. Application 3. Résultat 092% (distance en mètres)

47 IV. Application  Modèles de propagation haut niveau  Hypothèses issues du terrain  Résultats imprécis  Validation des hypothèses des pompiers  Validation de la méthode iDEVS  Perspectives :  Validation sur des données de terrain  Interprétation des résultats  Couplage avec un outil de visualisation (SIG) 4. Conclusion 094%

48 IV. Application Perspective [distance / temps / coef. réalisation 096%

49 Sommaire I. La logique floue 1. Théorie des sous ensembles flous 2. Méthodes de manipulation II. DEVS 1. Modélisation 2. Simulation 3. Extensions III. iDEVS 1. Paramètres 2. Implémentation 3. Temps imprécis 4. Modèles IV. Application 1. Problématique 2. Modèles 3. Résultats Intr IInnttrrododuuccttiioonnIInnttrrododuuccttiioonnuction Conclusion 097%

50 Prise en compte des informations imparfaites imprécisesincertainesincomplètes Théorie des Sous Ensembles Flous Théorie des Possibilités Raisonnement Approximatif DEVSDEVS iDEVS II. III. Conclusion 098% Données précises et imprécises Données précises et imprécises Classe IntervalleFlou Classe IntervalleFlou Fonctions de manipulation Fonctions de manipulation Méthode de défuzzification Méthode de défuzzification Conforme au formalisme DEVS Conforme au formalisme DEVS

51 Perspectives A court terme  Enrichir la bibliothèque de modèles iDEVS avec d’autres domaines d’application  Etendre la classe Intervalleflou avec de nouvelles fonctions de manipulation  Définir les bases de DEVFIS 099%

52 Perspectives A moyen / long terme  Développer DEVFIS et uDEVS  Valider DEVFIS et uDEVS  Intégrer iDEVS + uDEVS + DEVSFIS dans un environnement DEVS Prise en compte des informations imparfaites imprécisesincertainesincomplètes Théorie des Sous Ensembles Flous Théorie des Possibilités Raisonnement Approximatif DEVSDEVS iDEVS uDEVSDEVFIS Fuzz-iDEVS : boîte à outils floue pour le formalisme DEVS 100%

Approche de modélisation approximative pour les systèmes à évènements discrets Rapporteurs : Pr. Denis FLOUTIER Pr. David HILL Examinateurs : Pr, Gérard CAPOLINO Pr. Farhat FNAIECH Pr. Jean-François SANTUCCI Directeur : Pr. Paul Antoine BISGAMBIGLIA Codirecteur : MCF Emmanuelle de GENTILI Soutenance publique pour l’obtention du grade de docteur Application à la propagation de feux de forêt de l’Université de Corse Le 05 décembre 2008 Paul-Antoine BISGAMBIGLIA

54 Introduction 002% Problématique Laboratoire SPE (Sciences Pour l’Environnement) UMR CNRS Projet de recherche structurant  Notre objectif : « » « Prise en compte de paramètres imparfaits dans les modèles, et leur interprétation »  Objectif du projet ‘ Feu ’ : « Définition de modèles permettant de prévoir la dynamique des feux et en particulier leur propagation »

55 I.La logique floue 1.Théorie des sous ensembles flous Définition :  A un sous ensemble flou  a un label linguistique caractérisant A  μ A (x) la fonction d’appartenance de A

56 I.La logique floue 2.Quantités floues  Une quantité floue est un SEF à valeurs dans R nombre intervalle nombre flou intervalle flou Quantité floue fuzzification

57 I.La logique floue 2.Quantités floues  Exemple: « demain il y aura beaucoup de vent » ‘demain’ : entre 14 et 18h ‘beaucoup’ : environ 70km/h Ψ=12 ω=20 h Km/h valeur fuzzification defuzzification a=14 b=18

58 II.Le formalisme DEVS Processus de modélisation et de simulation Modélisation Simulation Validation Equations Résultats Interconnection de modèles Système ModèleSimulateur

59 II.Le formalisme DEVS 1.Modèles  Modèle Atomique DEVS : MA = Ss4s3s2s1s0Ss4s3s2s1s0 t x 1 x 2 x 3 tata tata tata tata tata δ ext δ int y y

60 II.Le formalisme DEVS  Modèle Couplé DEVS: MC = 1.Modélisation {in}{out}{5 MA, 2 MC}{4}{1}{4}

61 II.Le formalisme DEVS 2.Modélisation / Simulation  modulaire ;  hiérarchique ;  simulation dissocier de la modélisation ;  simulateur abstrait ;  basé sur la notion d’évènement ;  capacité d’extension (d’ouverture).

62 II.Le formalisme DEVS 3.Simulation  5 MA => 5 Simulateurs  2 MC => 2 Coordinateurs

63 III. La méthode iDEVS Logique Floue + Formalise DEVS Méthode de modélisation et de simulation approximative  prise en compte des paramètres imparfaits => imprécis  association entre le formalisme DEVS et la théorie des sous ensembles flous  méthode proche du raisonnement humain (variables linguistique, etc.)imprécisionsincertitudesincomplétudesTSEFTPRA ? ( Fuzzy-DEVS ) ( TSEF et TP ) Proposition

64 IV. Application Entrées imprécises : coef: Coefficient de propagation pV: puissance du vent Entrées précises : dV: direction du vent cX, cY: coordonnées du front de flamme. Algo : distance = pV*coef*time×pr_pV cX+=distance*cos(dv) cY+=distance*sin(dv) ta = time; // temps avant un nouveau calcul time = Modèles i Sorties imprécises : cX, cY nouvelles coordonnées du front de flamme après 1800 secondes